A noktasının bir doğruya olan uzaklığı nedir?
A(7, 18) noktasından (4y = 3x + 1) doğrusuna olan uzaklığı hesaplayabiliriz. Bu tür bir problemin çözümü için aşağıdaki formülü kullanırız:
[ \text{Uzaklık} = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} ]
1. Denklem Katsayılarını Belirleme
Öncelikle, doğrunun denklemini standart forma (Ax + By + C = 0) dönüştürmeliyiz:
[ 3x - 4y + 1 = 0 ]
Bu durumda:
- (A = 3)
- (B = -4)
- (C = 1)
2. Formüle Yerleştirme
Şimdi noktayı ((x_0, y_0) = (7, 18)) gibi düşünebiliriz. Yukarıdaki formüle bu değerleri yerleştiriyoruz:
[ \text{Uzaklık} = \frac{|3(7) - 4(18) + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} ]
3. Hesaplamalar
-
Yukarının hesaplanması:
[ |21 - 72 + 1| = |21 - 72 + 1| = |-50| = 50 ]
-
Aşağının hesaplanması:
[ \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]
Sonuç:
Uzaklık:
[ \frac{50}{5} = 10 ]
Bu nedenle, A noktasından (4y = 3x + 1) doğrusuna olan uzaklık 10 birimdir. Yanıtlarda böyle bir seçenek görünmüyor, bu nedenle soruda ya da yanıt seçeneklerinde hata olabilir.
Eğer uzaklığı hesaplarken herhangi bir hata yaptıysam, lütfen belirtin ve tekrar kontrol edelim.