Songul_Erkan’ın Soruları
Cevaplar:
(1) Soru:
1 bir üçgen ve 1 birim kare alanına sahip iki geometrik şekil var. Bu şekillerin birbirine yapıştırılmasıyla üretilmiş en az kare sayısına ihtiyaç var.
Çözüm:
Bu problemde, bir üçgen ve bir kareyi kapsayacak en az sayıda kareyi belirlememiz gerekiyor. Şekillerin boyutları ve birleştirilme şekillerine bağlı olarak azami verimli yerleşimi bulmalıyız.
Son Cevap:
Üçgen ve kareyi kapsayacak şekilde, farklı yerleşimler denendikten sonra birleştirmenin en az 2 kareyle mümkün olduğu sonucuna varılır.
(2) Soru:
Yanılmayan mektupları altı altı ve on on sayabilmektedir. Buna göre yanılmayan mektup sayısı en az kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda, mektup sayısının hem 6’ya hem de 10’a tam olarak bölünebilir olduğunu biliyoruz. Bu koşulları sağlayan en küçük sayıyı bulmalıyız.
Son Cevap:
Yanılmayan mektup sayısı, 6 ve 10’un ortak katları olan en küçük sayı olan 30’dur.
(12) Soru:
Kenar uzunlukları aynı ve eşit açılara sahip dörtgenin bir köşesinin dik bir üçgen olması durumunda, oluşan dörtgenin iç açıları toplamı en az kaçtır?
Çözüm:
Bu tip dörtgenlerde, bir açı dik açı (90 derece) ise, kalan üç açı toplamı 270 derece olmalıdır. Her birinin eşit olduğu varsayıldığında, üç açının toplamı yine 270 derece olacaktır.
Son Cevap:
Böyle bir dörtgenin toplam iç açısı 360 derecedir.
(13) Soru:
Aşağıdaki ifadelere göre verilen üslü sayıları hesaplayın:
- (\frac{3}{2})^2 = ?
- (\frac{-2}{5})^3 = ?
- (\frac{7}{4})^{-2} = ?
- (-\frac{5}{4})^{-3} = ?
- (-1 \frac{3}{4})^{-2} = ?
Çözüm:
- (\frac{3}{2})^2: \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
- (\frac{-2}{5})^3: \left(\frac{-2}{5}\right)^3 = \frac{-8}{125}
- (\frac{7}{4})^{-2}: \left(\frac{4}{7}\right)^2 = \frac{16}{49}
- (-\frac{5}{4})^{-3}: \left(\frac{-4}{5}\right)^3 = \frac{-64}{125}
- (-1 \frac{3}{4})^{-2}: Bir bileşik kesir olduğu için önce kesir haline çevrilir: (-\frac{7}{4})^{-2} = \left(\frac{-4}{7}\right)^2 = \frac{16}{49}
Son Cevap:
- (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}
- (\frac{-2}{5})^3 = \frac{-8}{125}
- (\frac{7}{4})^{-2} = \frac{16}{49}
- (-\frac{5}{4})^{-3} = \frac{-64}{125}
- (-1 \frac{3}{4})^{-2} = \frac{16}{49}