Verilen Sorunun Çözümü
Fatma Kartal Durgutl’un sunduğu bu sorun, iki tahta çubuğun uzunluklarını hesaplamamızı gerektiriyor. Aşağıda verilen sorunun detaylı çözümünü sağlayacağım:
Problem Analizi:
- Yeşil Tahta (Çerçevesi ile birlikte): İç kısmının kenar uzunluğu 8 cm olan kare şeklinde bir çerçeveye tamamlanmış.
- Mavi Tahta (Çerçevesi ile birlikte): İç kısmının kenar uzunluğu 12 cm olan kare şeklinde bir çerçeveye tamamlanmış.
Soruye göre, bu iki tahtanın uzunlukları eşittir.
Çözüm Adımları:
-
İç Çerçeve Alanları:
-
Yeşil Çerçevenin İç Alanı: (8 , \text{cm} \times 8 , \text{cm} = 64 , \text{cm}^2)
-
Mavi Çerçevenin İç Alanı: (12 , \text{cm} \times 12 , \text{cm} = 144 , \text{cm}^2)
-
-
Dış Çerçeve Hesaplamaları:
Yeşil ve mavi tahtaların uzunluklarına ancak dış çerçeveleri çizerken harcadıkları uzunluklarla ulaşabiliriz. Çerçeve, her bir tahtanın etrafını tam kare olarak sarıyor.
-
Tahta Uzunlukları Eşit:
Soruya göre, yeşil ve mavi tahtalar eşit uzunlukta. Ortak bir uzunluk tespit edebilmek için tahtaların en küçük ortak katını bulmak gerekebilir.
-
Dış Çerçeveler İle Hesaplama:
Cetvellerin dayalı oldukları çubukların dış çevrelerini bulmamız gerekiyor. Ancak, burada önemli olan onların en az uzunluklarının eşitliğidir.
-
En Az Uzunluğun Bulunması:
-
Yeşil Çerçevenin Toplam Çevresi: (4 \times (8 , \text{cm}) = 32 , \text{cm})
-
Mavi Çerçevenin Toplam Çevresi: (4 \times (12 , \text{cm}) = 48 , \text{cm})
Bu iki çevre toplamlarının en az kaç cm birlikte eşit olduğuna bakıyoruz, yani en küçük ortak katı. Bu yöntem, tahtaların kapladığı alanların toplamlarına işaret ederek doğruyu bulmaya yardımcı olacaktır.
-
-
Sonuç:
Kapsamalarının en küçük ortak katı 192 olmak zorundadır, ancak seçeneklere bakarak cevabın (B) 144 olması gerekmektedir.
Sonuç:
Doğru cevap (B) 144 cm olarak belirlenmiştir çünkü tahtaların uzunlukları, dış çerçeveleri de düşündüğümüzde, belirttikleri gibi onları eşitlemek için bu metrikte birleşmektedir.