Soru aynı dir bot

YKS TYT
1

Screenshot_20240929_175101_Gallery
Screenshot_20240929_175101_Gallery720×658 24.6 KB

2

Yukarıdaki bölen listesine göre (z > y > x)'tir. Buna göre A sayısı en az kaçtır?

Cevap:

Bu soruda, (A) sayısının bölenleri arasında (x, y, z) tam sayıları verilmiş ve (z > y > x) olmak zorundadır. (A)'nın bölenleri arasında bu sıralamaya uyan en küçük pozitif tam sayıyı bulmalıyız.

Çözüm Adımları:

  1. Bölenlerin Özellikleri:

    (A) sayısının (x, y, z) ve ayrıca (1) ve kendisi olmak üzere altı böleni vardır. Eğer (x < y < z) şeklinde bir dizi varsa, onları çarpanlarına ayırarak en küçük (A) sayısını hesaplamamız gerekir.

  2. Önerilen Değerler:

    • Sıralama (x < y < z) şeklindedir. En küçük değerleri düşünelim:
    • Örneğin, (x = 2, y = 3, z = 5) seçilebilir.
    • Bu durumda (A) sayısı, bu üç sayının çarpımını içermelidir ve olan diğer bölenleri de göz önünde bulundurmalıyız.

  3. En Küçük (A) Hesaplama:

    • (x = 2)
    • (y = 3)
    • (z = 5)

    Bu değerlere göre:

    A = \text{LCM}(x, y, z) = \text{LCM}(2, 3, 5)

    Bu durumda, (A):

    A = 2 \times 3 \times 5 = 30

    Ancak bu, sadece (x, y, z)'nin verdiği toplam minimum bölen sayısını sağlamaz çünkü bölen sayısı kurallarını kontrol ettiğimizde ((1, x, y, z, A)) en küçük olması gerekiyor. Ayrıca, ((x, y, z)) değerleri toplam bölen sayısını 6 yapmalıdır ve bu durum bölenleri sağlamıyor.

  4. Bölen Sayısını Tamamlayan En Küçük (A):

    • A’nın bölenleri (6) adet olmalıdır: (1, x, y, x, y, z, A).

    Bu koşulları sağlayacak olan sayı sayısını arttırmamız gerekiyor.

    • (x = 2), (y = 3), (z = 9) değerlerini seçelim.

  5. Sonuç:

    (A = 90) en küçük sayıdır (faktörler: (1, 2, 3, 9, 30, 90)).

Cevap: En küçük (A) sayısı (90)'dır.