Soru 10: Eşit bölmeli 2P ağırlıklı türdeş çubuğun 4P ve 2P ağırlıklı cisimlerle dengede kalabilmesi için nereden asılması gerekir?
Cevap: Çubuğun K ile L noktaları arasındaki orta noktadan asılması gerekir.
Adım Adım Çözüm
-
Sistemdeki Kuvvetlerin Tanımı
- Sol tarafta: 4P ağırlıklı cisim (x=0 kabul edelim)
- Çubuğun kendi ağırlığı: 2P (türdeş olduğu için ortasından, x=2)
- Sağ tarafta: 2P ağırlıklı cisim (x=4)
- Çubuğun toplam uzunluğu 4 eşit bölme olarak düşünülebilir (0’dan 4’e kadar).
-
Toplam Ağırlık
Toplam ağırlık,
$$4P + 2P + 2P = 8P.$$ -
Ağırlık Merkezinin (Merkez Noktasının) Hesabı
Dengede olabilmesi için asılması gereken nokta, sistemin ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi (x) şu formülle bulunur:x_\text{merkez} \;=\; \frac{\sum (w_i \cdot x_i)}{\sum w_i}- 4P için: w=4P, \; x=0
- 2P (çubuk) için: w=2P, \; x=2
- 2P için: w=2P, \; x=4
Dolayısıyla:
x_\text{merkez} \;=\; \frac{4P \cdot 0 + 2P \cdot 2 + 2P \cdot 4}{4P + 2P + 2P} \;=\; \frac{0 + 4P + 8P}{8P} \;=\; \frac{12P}{8P} \;=\; 1{,}5. -
Sonuç
x=1,5 noktası, sol uçtan 1,5 birim uzaklıktadır. Çubuk K, L, M, N şeklinde 4 eşit parçaya bölündüğünde genellikle K=1, L=2, M=3 ve N=4 konumunda olur. Dolayısıyla x=1,5, K ile L arasındaki tam ortadır.
Özet Tablo
| Ağırlık (W) | Konum (x) | Ağırlık × Konum (W·x) |
|---|---|---|
| 4P (sol cisim) | 0 | 4P × 0 = 0 |
| 2P (çubuk) | 2 | 2P × 2 = 4P |
| 2P (sağ cisim) | 4 | 2P × 4 = 8P |
| Toplam | 0 + 4P + 8P = 12P |
Toplam ağırlık = 4P + 2P + 2P = 8P
Ağırlık merkezi = 12P / 8P = 1,5
Denge noktası: x = 1,5 → K ile L arasındaki orta nokta.