Soru 10 fizik 11. sınıf

YKS TYT
1

17421575992064902643842126994809
17421575992064902643842126994809720×960 22.7 KB

2

Soru 10: Eşit bölmeli 2P ağırlıklı türdeş çubuğun 4P ve 2P ağırlıklı cisimlerle dengede kalabilmesi için nereden asılması gerekir?

Cevap:
Denge sağlanabilmesi için çubuğun ağırlıkların momentlerini dengeleyecek şekilde asılması gerekir. Soruda çubuk K, L, M, N noktalarıyla 3 eşit parçaya ayrılmıştır (toplam 3 aralık). Solda (K noktasında) 4P, sağda (N noktasında) 2P asılıdır ve çubuğun kendi ağırlığı 2P olup merkezden (çubuğun orta noktası, yani K ile N arasında tam 1,5 aralık) etki eder. Aşağıdaki adımlarda dengeyi sağlayacak asma noktasını bulalım:

  1. Koordinat Sistemi:
    – Sol uç (K) başlangıç noktası olarak 0 alınsın.
    – L, M, N noktaları sırasıyla 1, 2, 3 konumlarında olsun.
    – 4P ağırlığı K’de (x=0), 2P ağırlığı N’de (x=3), çubuğun ağırlığı (2P) ise x=1,5 noktasında etki eder.

  2. Denge Koşulu (Net Tork = 0):
    Asma noktası x olsun. Çubuğa etki eden tüm momentlerin toplamının sıfır olması gerekir. Aşağıda, saat yönü momentleri ile saat yönünün tersi momentleri eşitlenir:

    – 4P ağırlığı (K’deki) eğer asma noktası x>0 ise “saat yönünde” moment yaratır. Torku:

    \tau_{4P} = 4P \cdot (x - 0) = 4P \cdot x

    (İşaret bakımından, x>0 ise bu moment negatif de sayılabilir; ancak biz soldaki momenti saatin tersi, sağdakileri saat yönü ya da tam tersi olarak topladığımızda, toplamı sıfıra eşitleyeceğiz.)

    – 2P ağırlığı (N’deki) asma noktasını x aldıktan sonra (3 - x) uzaklıkla “diğer yönde” moment üretir:

    \tau_{2P} = 2P \cdot (3 - x)

    – Çubuğun ağırlığı 2P, çubuğun orta noktasından (x=1,5) etki eder ve torku:

    \tau_{çubuk} = 2P \cdot |1,5 - x|

    Denge için (saat yönü toplam tork) = (saat yönünün tersi toplam tork). Koordinat ve işaret seçimiyle hesap yapınca aşağıdaki gibi denkleştirilir (x < 1,5 olduğu varsayımıyla 4P momenti farklı yönde, 2P ile çubuğun ağırlığı aynı yönde):

    -\,4P \cdot x + 2P \cdot (3 - x) + 2P \cdot (1,5 - x) = 0

  3. Denklemi Çözme:

    -4Px + 2P(3 - x) + 2P(1,5 - x) = 0
    -4Px + 6P - 2Px + 3P - 2Px = 0
    -8Px + 9P = 0
    -8Px = -9P
    x = \frac{9}{8} = 1{,}125

    Bulunan x = 1,125, çubuğun sol ucundan (K noktasından) itibaren 1,125 aralık mesafeye denk gelir. Dolayısıyla L (x=1) ile M (x=2) arasında, L’den 0,125 aralık (yani 1/8 parça) uzaklıkta asılarak denge sağlanır.

Sonuç: Çubuk, L ile M arasındaki noktadan, L’ye 1/8 aralık mesafede asılmalıdır.

Nokta x (Aralık) Eklenen Kuvvet
K (sol uç) 0 4P
L 1 -
M 2 -
N (sağ uç) 3 2P
Çubuk Ağırlık Merkezi 1,5 2P (türdeş çubuk)
Denge Noktası (x) 1,125 -

[@ICEMAN_IEF]