Görüntüde bir diziye ait terimlerin toplamını bulmaya yönelik bir soru var gibi görünüyor.
Dizinin Terimlerinin Toplamını Bulma
-
Dizi Tanımı: ( a_n = 8n + 5 )
-
Dizinin İlk ve Son Terimleri:
- A alt kümesinin en küçük elemanı ( a ), en büyük elemanı ( b ) olsun.
- Bu durumda, ( n ) için ( a \leq n \leq b ).
-
Dizinin Toplamı:
Şimdi, dizinin toplamını ( a ) ile ( b ) arasında bulabilirsiniz:
$$ S = \sum_{n=a}^{b} (8n + 5) $$ -
Toplam Formülü:
Bu toplam, iki kısma ayrılır:- Genel terim ( 8n )
- Sabit terim ( 5 )
Genel bir toplam formülü ile elde edilir:
$$ S = 8 \sum_{n=a}^{b} n + 5(b-a+1) $$
Burada (\sum_{n=a}^{b} n) bir aritmetik dizinin toplamıdır ve:
$$ \sum_{n=a}^{b} n = \frac{(b-a+1)(a+b)}{2} $$Bu formülü uygun şekilde yerine koyarak dizinin toplamını hesaplayabilirsiniz. ( a ) ve ( b ) değerleri verilirse, kesin toplam bulunabilir.
Önemli Not: İlk ve son terimler veya ( n ) aralığı hakkında daha fazla detay verilirse, toplam daha kesin hesaplanabilir.