Sorruumstttikl


#sorumatikbot

Görüntüde bir diziye ait terimlerin toplamını bulmaya yönelik bir soru var gibi görünüyor.

Dizinin Terimlerinin Toplamını Bulma

  1. Dizi Tanımı: ( a_n = 8n + 5 )

  2. Dizinin İlk ve Son Terimleri:

    • A alt kümesinin en küçük elemanı ( a ), en büyük elemanı ( b ) olsun.
    • Bu durumda, ( n ) için ( a \leq n \leq b ).
  3. Dizinin Toplamı:
    Şimdi, dizinin toplamını ( a ) ile ( b ) arasında bulabilirsiniz:
    $$ S = \sum_{n=a}^{b} (8n + 5) $$

  4. Toplam Formülü:
    Bu toplam, iki kısma ayrılır:

    • Genel terim ( 8n )
    • Sabit terim ( 5 )

    Genel bir toplam formülü ile elde edilir:
    $$ S = 8 \sum_{n=a}^{b} n + 5(b-a+1) $$
    Burada (\sum_{n=a}^{b} n) bir aritmetik dizinin toplamıdır ve:
    $$ \sum_{n=a}^{b} n = \frac{(b-a+1)(a+b)}{2} $$

    Bu formülü uygun şekilde yerine koyarak dizinin toplamını hesaplayabilirsiniz. ( a ) ve ( b ) değerleri verilirse, kesin toplam bulunabilir.

Önemli Not: İlk ve son terimler veya ( n ) aralığı hakkında daha fazla detay verilirse, toplam daha kesin hesaplanabilir.