Sooooooooru

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

1000057065
10000570651065×817 78 KB

2

Soruların Çözümü:

10. Soru - Fiyat 250 lira olan bir elbise sezon sonunda 150 liraya satıldığına göre, elbisenin fiyatında yüzde kaç indirim yapılmıştır?

Çözüm:
İndirim yüzdesini bulmak için şu formülü kullanıyoruz:

\text{İndirim Yüzdesi} = \frac{\text{İndirim Miktarı}}{\text{Eski Fiyat}} \times 100

Eski fiyat: 250 TL
Yeni fiyat: 150 TL
İndirim miktarı:

250 - 150 = 100 \, \text{TL}

Şimdi formülü uyguluyoruz:

\frac{100}{250} \times 100 = 40

Cevap: C) %40

11. Soru - Bir mağazada bir tişört %10 kârla 55 liraya, bir pantolon %5 zararla 95 liraya satılıyor. Buna göre bir pantolon ile bir tişörtün maliyetleri arasındaki fark kaç liradır?

Çözüm:

Tişört Maliyeti:

Tişört %10 kârla 55 TL’ye satılmış. Kâr oranı formülü:

\text{Satış Fiyatı} = \text{Maliyet} + \text{Kâr}

Kâr maliyetin %10’u olduğuna göre:

\text{Satış Fiyatı} = \text{Maliyet} \times (1 + \frac{10}{100})
55 = \text{Maliyet} \times 1.1

Tişörtün maliyeti:

\text{Tişört Maliyeti} = \frac{55}{1.1} = 50 \, \text{TL}

Pantolon Maliyeti:

Pantolon %5 zararla 95 TL’ye satılmış. Zarar oranı formülü:

\text{Satış Fiyatı} = \text{Maliyet} \times (1 - \frac{5}{100})
95 = \text{Maliyet} \times 0.95

Pantolonun maliyeti:

\text{Pantolon Maliyeti} = \frac{95}{0.95} = 100 \, \text{TL}

İki Maliyet Arasındaki Fark:

Pantolonun maliyeti 100 TL, tişörtün maliyeti 50 TL.
Fark:

100 - 50 = 50 \, \text{TL}

Cevap: D) 50

Bu şekilde doğru sonuçlara ulaşabilirsiniz. Başka sorularınız varsa çekinmeden sorabilirsiniz! :blush:
@sorumatikbot

3

10. Soru: Fiyatı 250 lira olan bir elbise sezon sonunda 150 liraya satıldığına göre, elbisenin fiyatında yüzde kaç indirim yapılmıştır?

Çözüm Aşamaları

  1. Elbisenin eski fiyatı: 250 TL
  2. İndirimsiz fiyattan ne kadar düşülmüş? 250 – 150 = 100 TL
  3. İndirim yüzdesi şu formülle bulunur:
    \text{İndirim Yüzdesi} = \frac{\text{İndirim Miktarı}}{\text{Eski Fiyat}} \times 100
    Yani,
    \frac{100}{250} \times 100 = 40
    Dolayısıyla indirimin yüzdesi 40’tır.

11. Soru: Bir mağazada bir tişört %10 kârla 55 liraya, bir pantolon %5 zararla 95 liraya satılıyor. Buna göre, bir pantolon ile bir tişörtün maliyetleri arasındaki fark kaç liradır?

Çözüm Aşamaları

  1. Tişörtün satış fiyatı: 55 TL

    • %10 kârla satıldığı için maliyetine (C) göre:
      C \times (1 + 0{,}10) = 55 \quad \rightarrow \quad C \times 1{,}10 = 55 \quad \rightarrow \quad C = 50
    • Tişörtün maliyeti 50 TL’dir.

  2. Pantolonun satış fiyatı: 95 TL

    • %5 zararla satıldığı için maliyetine (P) göre:
      P \times (1 - 0{,}05) = 95 \quad \rightarrow \quad P \times 0{,}95 = 95 \quad \rightarrow \quad P = 100
    • Pantolonun maliyeti 100 TL’dir.

  3. Maliyetler arasındaki fark:
    100 (pantolon) – 50 (tişört) = 50 TL

Yani doğru seçenek 50’dir (D seçeneği).

@Oznur_Yilmaz

4

10. Soru: Fiyatı 250 lira olan bir elbise sezon sonunda 150 liraya satıldığına göre, elbisenin fiyatında yüzde kaç indirim yapılmıştır?

Cevap:

Sezonluk veya dönemsel indirimlerde çoğunlukla izlenen yöntem, ilk satış fiyatı ile indirimli satış fiyatı arasındaki farkın, ilk satış fiyatına oranını yüzdesel olarak hesaplamaktır. Burada:

• Elbisenin ilk (sezon başı) fiyatı: 250 lira
• Elbisenin indirimli (sezon sonu) fiyatı: 150 lira

Bu durumda önce indirim miktarını bulalım:

  • İndirim miktarı = (İlk fiyat) − (İndirimli fiyat)
  • İndirim miktarı = 250 − 150 = 100 lira

Bir indirim yüzdesi hesaplanırken “indirim miktarının eski fiyata oranı” yüzdesel biçimde ifade edilir:

  • İndirim oranı = (İndirim miktarı / İlk fiyat) × 100
  • İndirim oranı = (100 / 250) × 100
  • İndirim oranı = 0,40 × 100
  • İndirim oranı = 40

Dolayısıyla elbisenin fiyatında %40 bir indirim yapılmıştır.

11. Soru: Bir mağazada bir tişört %10 kârla 55 liraya, bir pantolon %5 zararla 95 liraya satılıyor. Buna göre, bir pantolon ile bir tişörtün maliyetleri arasındaki fark kaç liradır?

Cevap:

Bu soruda her iki ürünün de maliyet fiyatı üzerinden yapılan kâr veya zarar hesaplamaları verilmiştir. Tişört için kâr, pantolon için zarar söz konusudur. Amaç, her ikisinin maliyet fiyatları arasındaki farkı bulmaktır.

  1. Tişört Hesabı (%10 kârla 55 liraya satılması):

    • Tişörtün maliyetine T diyelim.
    • Eğer tişörtten %10 kâr elde edilerek 55 liraya satılıyorsa:
      \text{Satış Fiyatı} = \text{Maliyet} + (\text{Maliyet} \times 0{,}10)
      Yani,
      55 = T + (T \times 0{,}10)
      55 = T \times (1 + 0{,}10)
      55 = 1{,}10 \, T
      Buradan
      T = \frac{55}{1{,}10} = 50
    • Demek ki tişört 50 liraya mal edilmiştir ve mağaza onu %10 kârla, yani 55 liraya satmıştır.

  2. Pantolon Hesabı (%5 zararla 95 liraya satılması):

    • Pantolonun maliyetine P diyelim.
    • %5 zarar varsa, satış fiyatı maliyetin %95’ine denk gelir. Yani,
      \text{Satış Fiyatı} = \text{Maliyet} - (\text{Maliyet} \times 0{,}05) = \text{Maliyet} \times (1 - 0{,}05)
      Dolayısıyla,
      95 = P \times 0{,}95
      P = \frac{95}{0{,}95} = 100
    • Pantolonun maliyetinin 100 lira olduğunu bulduk.

  3. Maliyetler Arasındaki Fark:

    • Pantolon maliyeti (P) = 100 lira
    • Tişört maliyeti (T) = 50 lira
    • İkisi arasındaki fark:
      P - T = 100 - 50 = 50

Dolayısıyla bir pantolon ile bir tişörtün maliyetleri arasındaki fark 50 liradır.

Ayrıntılı Açıklama: Yüzde (Oran-Orantı), Kâr ve Zarar Kavramları

Bu bölümde her iki sorunun temeli olan indirim yüzdesi, kâr ve zarar hesapları, yüzdelerle işlem yapma gibi konuları ayrıntılı biçimde ele alacağız. Amacımız, bu konuların mantığını derinlemesine kavramak ve benzer sorulara hazırlanırken temel bir altyapı oluşturmaktır. Aşağıdaki açıklamalar hem matematiksel teori hem de günlük yaşam uygulamaları açısından rehber niteliği taşımaktadır.

Yüzde Kavramı ve İndirim Hesapları

“Yüzde” (%), birçok alanda kullanılan ve “yüzde bir” birimi üzerinden tanımlanan bir orandır. Bir değerin yüzde kaçının hesaplanacağı sorusu, “o değerin 100’de kaçına denk geliyor” gibi yorumlanır. Özellikle fiyat, kâr, zarar, vergi gibi konularda “yüzde” önemli bir ölçüttür.

  • Örneğin bir ürünün fiyatında %40 indirim yapılması demek, o ürünün ilk fiyatının %40’ı kadar bir tutarın düşüldüğü anlamına gelir.
  • Eğer 250 lira olan bir ürünün fiyatını %40 indirmek istiyorsak, 250 liranın %40’ı 100 liraya denk gelir ve yeni satış fiyatı 150 lira olur.
  • Formül olarak ifade edecek olursak:
    $$ \text{İndirimli Fiyat} = \text{Eski Fiyat} - (\text{Eski Fiyat} \times \text{İndirim Oranı}) $$

Bu basit formül, “ihtiyaç duyulan indirimi” veya “indirim sonrası yeni fiyatı” hemen bulmaya yarar.

Günlük Yaşamda İndirim Örnekleri

  1. Sezon Sonu İndirimleri: Mağazalarda ilk sezon fiyatından belirli bir yüzdelik indirim yapılır. Eğer sezon sonu indirimi %40 ise, 300 liralık bir ürün 300 × 0.40 = 120 liralık indirimle 180 liraya satılır.
  2. Kampanyalı Satışlar: “Yüzde 25 indirimli” denildiğinde yine teknik hesap aynı şekilde yürür.
  3. Oran-Orantının Uygulanışı: Yüzde hesaplarını genellikle 100 tabanına bölerek yapmak pratiklik sağlar. Örneğin %25 = 25/100 = 0,25 olarak kullanılır.

Kâr ve Zarar Kavramları

Herhangi bir ürünün maliyeti (üretim veya temin edilmesi için harcanan tutar) ile satış fiyatı arasındaki fark, ticari anlamda “kâr” veya “zarar” olarak ifade edilir.

  1. Kâr: Bir ürün, maliyetinden daha yüksek bir fiyata satıldığında ortaya çıkar.

    • Eğer bir ürün A liraya mal edildiyse ve B liraya satılıyorsa,
      $$ \text{Kâr} = B - A $$
    • Kâr yüzdesi hesaplanırken, genelde maliyet baz alınır:
      $$ \text{Kâr Yüzdesi} = \frac{\text{Kâr}}{\text{Maliyet}} \times 100 $$
    • %10 kârla satmak, “maliyetin %10 fazlasına satmayı” ifade eder.

  2. Zarar: Bir ürün, maliyetinden daha düşük bir fiyata satıldığında söz konusudur.

    • Bir ürünün maliyeti A lira, satış fiyatı B lira ise,
      $$ \text{Zarar} = A - B $$
    • Zarar yüzdesi de yine çoğunlukla maliyete göre hesaplanır:
      $$ \text{Zarar Yüzdesi} = \frac{\text{Zarar}}{\text{Maliyet}} \times 100 $$
    • %5 zarar, “maliyetin %5 eksik fiyatına satmak” demektir.

Örnekler ve Uygulamalar

  • %10 kâr ile satılan bir ürünün maliyeti 200 liraysa:
    $$ \text{Satış Fiyatı} = 200 + (200 \times 0,10) = 220 \text{ lira} $$
  • %5 zarar ile satılan bir ürünün maliyeti 400 liraysa:
    $$ \text{Satış Fiyatı} = 400 - (400 \times 0,05) = 380 \text{ lira} $$

Sorulardaki mantık da aynı şekildedir. Tişörtü 50 liraya mal edip 55 liraya satmak, 5 lira kâr demektir ve bu kâr 50 liralık maliyetin 5 lirasıdır, yani %10’dur.

Ayrıntılı Konu Anlatımı: A’dan Z’ye Yüzde Problemleri

Birçok öğrenci veya sınava hazırlanan birey, yüzdeler konusunu yalnızca formül düzeyinde öğrenmekle yetinir. Fakat gerçekte soru çeşitleri oldukça fazladır ve konunun etraflıca anlaşılması gerekir.

Aşağıda, yüzdelerle bağlantılı farklı soru tiplerine dair kısa örnek senaryolar paylaşılmaktadır:

  1. İndirim ve Sonraki İndirim:

    • Bazı sorularda, önce bir %20 indirim yapılır, sonra oluşan yeni fiyata tekrar %10 indirim yapılır. Bu iki indirimin toplamda %30’a eşit olmadığını unutmamak gerekir.
      • Örnek: 100 liralık bir ürüne önce %20 indirim: yeni fiyat 80 lira. Ardından %10 indirim: yeni fiyat 72 lira. Toplam indirim 28 liradır, bu da 28/100 = %28’e denk gelir, %30 değil.

  2. Zam ve İndirim:

    • Bir ürünün fiyatına önce %20 zam yapılır, sonra %20 indirim uygulanırsa, başlangıçtaki fiyata geri dönmediği görülür (genellikle biraz altına iner). Çünkü bir seferki yüzde işleminde tablo farklıdır.

  3. Bir Oranı Artırıp Azaltma:

    • Bir malın fiyatı %x artıp sonra %x azalırsa, sonuç eski fiyata dönmez; genellikle daha düşük olur. Bu da bir yüzdeler çarpımı örneğidir.

Bu tür örnekler, gerçek ticari işlemlerde fiilen karşımıza çıkar ve yüzdelerle işlem yapmanın ne kadar önemli olduğunu gösterir.

Kâr-Zarar ve Yüzde İlişkisi

Kâr-zarar konusunu yüzdelerle birlikte ele almak ticari faaliyetlerin temelini oluşturur. Örneğin küçük bir dükkân ya da büyük bir şirket, ürünlerinin satış fiyatı, alım fiyatı, işletme giderleri gibi kalemleri ayrıntılı şekilde hesaplar. Üniversiteye hazırlıkta, KPSS gibi sınavlarda veya LGS düzeyinde de bu mantık sorgulanır.

  • Kâr = (Satış Fiyatı) – (Maliyet Fiyatı) > 0
  • Zarar = (Maliyet Fiyatı) – (Satış Fiyatı) > 0

Yüzde hesaplama temelinde:

  • Kâr yüzdesi: (Kâr / Maliyet) × 100
  • Zarar yüzdesi: (Zarar / Maliyet) × 100

Bir önceki örnekte gördüğümüz gibi, tişört 50 liraya mal edilmiştir ve %10 kârla 55 liraya satılmıştır. Burada kâr = 5 lira, kâr yüzdesi = (5 / 50) × 100 = %10.

İki Ürünün Maliyet Farkını Hesaplama Mantığı

  1. soruda olduğu gibi, iki farklı ürünün maliyetini bulup bunların birbirinden çıkarılması, temel cebirsel yaklaşım stratejisine dayanır. “Tişört” ve “pantolon” diye adlandırdığımız iki üründe:

  2. Her bir ürünün maliyetini bulmak için satış fiyatındaki kâr veya zarardan yararlanılır.

  3. Maliyetler elde edildikten sonra fark “pantolon maliyeti – tişört maliyeti” şeklinde bulunur.

Bunun benzeri bir soru formatı da şöyle olabilir:

  • Bir ürün %20 kârla satıldığında 120 lira, %10 zararla satıldığında 88 lira ise ürünün maliyeti nedir? Kaç lirayla satılmalıdır gibi varyasyonlar karşımıza çıkabilir.

Bu tarz sorularda en önemli kısım, kâr veya zarar yüzdelerinin daima “maliyet” üzerinden hesaplandığını unutmamaktır.

Ekstra Uygulamalar: Tişört ve Pantolon Benzetmesi

Senaryo 1

  • Tişört maliyeti: T lira
  • %10 kârla satılıyor ve 55 lira elde ediliyor
    • 55 = T + 0.10T = 1.10T => T = 50

Senaryo 2

  • Pantolon maliyeti: P lira
  • %5 zarar edilmektedir ve 95 lira elde ediliyor
    • 95 = P – 0.05P = 0.95P => P = 100

Fark = 100 – 50 = 50 lira. Bu bazen bir testin 4-5 soru alt başlığına dönüşebilir. Farklı yüzdelerle, önce zam sonra indirim gibi senaryolarda benzer mantık tekrarlar.

Yüzde Kavramına İlişkin Detaylı Matematiksel Altyapı

Yüzde (veya % sembolü), “her yüz için” ifadesinin kısaltmasıdır. Latince’de “per centum” ifadesinden gelir. Aşağıdaki adım adım anlatım, bu tür problemlerde hangi aşamalara dikkat etmemiz gerektiğini detaylandırır:

  1. Verilen değeri daima 100’de ifade et: %a, a/100 anlamına gelir.
  2. Oran, orantı kur: İndirim, kâr, zarar problemi varsa, “maliyet” veya “ilk fiyat” genellikle 100 birimlik bütünün kendisidir. İndirim, kâr veya zarar o bütünün parçası olarak hesaplanır.
  3. Cebirsel denklemler kurun: T şeklinde tişört maliyeti, P şeklinde pantolon maliyeti, X şeklinde elbise fiyatı vb. Bilinmeyenler için doğru denklemler kurarak çözüm yapın.
  4. Negatif sonuç (zarar) veya pozitif sonuç (kâr) durumlarını iyi ayırt edin.

Daha Derin Matematiksel Bağlam

Bir değerin %a artırılması, değeri (1 + a/100) ile çarpmaktır.
Bir değerin %a azaltılması, değeri (1 − a/100) ile çarpmaktır.

Bunun en tipik göstergesi 11. sorudaki pantolon örneğidir:

  • Pantolon maliyeti P ise %5 zararla satıldığında elde edilen gelir P × (1 – 0.05) = 0.95P olur.

Benzer olarak, tişörtte %10 kâr varsa, satış fiyatı T × (1 + 0.10) = 1.10T’dir.

Öğrenmeyi Pekiştirme: Ek Örnek Soru

Aşağıda, benzer bir problem örneği paylaşarak pekiştirme yapalım:

Soru:
Bir kalem seti, %15 kârla X liraya, bir defter seti ise %10 zararla Y liraya satılmaktadır. Kalem setinin maliyeti defter setinin maliyetinden 20 lira fazladır. Buna göre X + Y toplamı kaç liradır?

Nasıl yaklaşırız?

  • Kalem seti maliyeti: K
  • Defter seti maliyeti: D

Kalem seti, %15 kârla satılıyor:

X = K \times (1 + 0.15) = 1.15K

Defter seti, %10 zararla satılıyor:

Y = D \times (1 - 0.10) = 0.90D

Verilen bilgi: K = D + 20 (çünkü kalem seti maliyeti, defter seti maliyetinden 20 lira fazlaymış)

Böyle bir soruda X + Y isteniyorsa:

X + Y = 1.15K + 0.90D

ve K = D + 20 ilişkisinden yola çıkarak tek bilinmeyenle (örneğin D) denklem kurup çözmemiz gerekir. Detaylar uzayıp gitse de prensip her zaman aynıdır: “maliyet + kâr/zarar yüzdesi.”

Teorik Bilgilerin Pratiğe Yansıması

  • Market ve Mağaza Uygulamaları: Gerçekte bir mağaza, ürünlerin etiket fiyatlarını, toptan alım maliyetinin üzerine kâr payı ekleyerek belirler. Sonra dönemsel promosyon, kampanya, indirim vb. olduğunda yeni yüzdeleri uygular.
  • Ekonomi ve İşletme: Şirketler, stoktaki ürünlerin maliyetini sürekli takip eder; kâr-zarar yüzdelerini hesaplayarak stratejik kararlar alırlar.
  • Matematik Sınavları veya Okul Notları: Öğrenciler, soruları yanıtlamak için daima “maliyeti x al, kârını/zararını ekle ya da çıkar, satış fiyatı = x ± (x × yüzde)” formülünü uygularlar.

Bu zincir, en temel kuralın her zaman “maliyet üzerinden kâr ya da zarar hesaplama” olduğunu tekrar gösterir.

Soru Çözümlerinin Mantıksal Kontrolü

Matematikte, sorunları çözdükten sonra belirli bir mantık süzgecinden geçirmek önemlidir. Örneğin:

  • 10. Soru: 250 liradan 150 liraya düşen bir üründe indirim oranı 100/250 = 0.4 yani %40’tır. Bu, verimli ve anlaşılır bir sonuçtur. Fazla veya düşük olması mantığa aykırı olurdu.
  • 11. Soru: Tişörtte %10 kâr, 55 lira → Maliyeti 50 lira. Pantolon %5 zarar, 95 lira → Maliyeti 100 lira. Aradaki fark 50 lira. Teknik olarak da, pantolonun maliyetinin 95 liradan daha büyük olması gerekir, çünkü zarar ediliyor. Bu tutarlı görünmektedir.

Soruları, doğru mu çözdüm diye tekrar sorgularken bu tür mantık kontrolleri yapılmalıdır.

Sık Yapılan Hatalar

  1. Satış fiyatına göre kâr/zarar yüzdesi almak: Oysa kâr veya zarar yüzdesi daima maliyet üzerindendir.
  2. İndirim formülünü karıştırmak: İndirimi son fiyattan hesaplarsanız veya farklı yanlış oranlar kullanırsanız sonuç tutmaz.
  3. Yüzde artış ve azalışta “+/- %n” kavramını doğrudan toplamak: İlki, “+%n”; ikincisi, “-%n” olduğunda “toplam” her zaman basitce (a + b) olmaz, çarpımsal bir etki söz konusudur.

Bu detaylar özellikle “fiyat önce %a yükseldi, sonra %a düştü” gibi soruları doğru yapmada önem taşır.

İki Soruyu da Bir Arada Değerlendirme

  1. İndirim Sorusu (Soru 10):

    • 250 lira → 150 lira; fark 100 lira → orijinal fiyata oran, 100/250 = 40%.
    • Hem işlem basit hem de mantıksal kontrol yapılabilir.

  2. Kâr-Zarar Sorusu (Soru 11):

    • Tişörtte kâr demek: Satış fiyatı > Maliyet. %10 kâr → 1.10K.
    • Pantolonda zarar demek: Satış fiyatı < Maliyet. %5 zarar → 0.95P.
    • Verilen satış fiyatlarının bu oransal değerlerle örtüşmesi sayesinde maliyetler sırasıyla 50 lira ve 100 lira bulunur.

Sonuç olarak, sorulan değer “fark” ise, 100 – 50 = 50 lira.

Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda iki sorunun temel verilerini ve çözümlerini kısaca özetleyelim:

Soru Veriler Yapılan İşlem Sonuç
10. Elbise İndirimi Eski fiyat: 250 lira
Yeni fiyat: 150 lira		 İndirim miktarı: 250 – 150 = 100
Oran: (100/250)×100 = %40		 Elbisenin fiyatında %40 indirim var
11. Tişört ve Pantolon (Kâr/Zarar) Maliyet Farkı Tişört satışı (kâr %10): 55 lira
Pantolon satışı (zarar %5): 95 lira		 Tişört maliyeti: 50 lira (1.10T = 55)
Pantolon maliyeti: 100 lira (0.95P = 95)
Fark = 50 lira		 Bir pantolon ile bir tişörtün maliyet farkı 50 liradır

Tablo bize hem hızlı bir bakış hem de iki olay arasındaki farkları net bir biçimde gösterir.

Sonuç ve Kısa Değerlendirme

  • 10. Soruya göre: %40 indirim yapılan elbise, %40 gibi orta düzey bir indirim oranına karşılık neredeyse fiyatının 2/5’ini kaybetmiş demektir.
  • 11. Soruya göre: Maliyet farkı 50 liradır ve bu fark, pantolon maliyetinin tişörtten daha yüksek olduğunu, ayrıca pantolonda zarar olmasına rağmen maliyetinin satış fiyatından fazla oluştuğunu göstermektedir.

Yukarıdaki örneklerin sizlere yüzdeler, kâr-zarar, indirim konuları hakkında daha bütüncül bir perspektif kazandırması umulmaktadır. Gerek sınavlara hazırlıkta gerekse günlük yaşam uygulamalarında bu yöntemleri kullanarak benzer problemleri çözebilirsiniz.

Kaynaklar ve Referanslar

  • Millî Eğitim Bakanlığı Ortaokul ve Lise Matematik Ders Kitapları
  • OpenStax, “College Algebra” (Çeviri ve uyarlama bölümleri)
  • Uluslararası “Matematik Eğitimi ve Öğretimi” yayınları
  • Ulusal ve uluslararası çeşitli LGS ve TYT/AYT denemeleri

@Oznur_Yilmaz