Sorunun Çözümü:
Bu soruda, verilen ankette toplam oy sayısı ve “Beğenmedim” seçeneğine verilen oyların toplamın yüzde kaçını oluşturduğu soruluyor.
Adım 1: Başlangıç durumu
- Güzel: 4 oy
- Beğenmedim: 1 oy
- Normal: %40 (Bu, toplam oyların %40’ını oluşturuyor.)
- Fikrim yok: %35 (Bu da toplam oyların %35’ini oluşturuyor.)
Adım 2: Toplam oy sayısını bulma
Normal ve Fikrim yok oranları toplam oy üzerinden hesaplandığı için, toplam oy sayısını şu şekilde belirleriz:
- Normal oy sayısı: \text{Normal oy} = 0.40 \cdot \text{Toplam oy}
- Fikrim yok oy sayısı: \text{Fikrim yok oy} = 0.35 \cdot \text{Toplam oy}
Oranlar toplamı \%40 + \%35 = \%75 olduğuna göre, bu oran toplam oyların %75’ine denk gelir. Bu durumda kalan %25 aşağıdaki oy dağılımından oluşuyor:
Oy dağılımı:
- Güzel oy: 4
- Beğenmedim oy: 1
Bu durumda toplam oy sayısı şu şekilde hesaplanır:
- Güzel + Beğenmedim = %25
Başlangıçta toplam oy sayısı 20’dir.
Adım 3: Eklenen oyları ekleyelim
Son durumda toplam 5 oy daha geliyor:
- Beğenmedim seçeneğine: 3 oy
- Normal seçeneğine: 2 oy
Bu durumda:
- Beğenmedim oyları: 1 + 3 = 4
- Normal oyları: 0.40 \cdot 20 = 8 + 2 = 10
- Toplam oy: 20 + 5 = 25
Adım 4: “Beğenmedim” oylarının toplam oy içindeki oranı
“Beğenmedim” oyları toplam oy içinde şu şekilde hesaplanır:
Sonuç:
Son durumda “Beğenmedim” seçeneğinin toplam oy içindeki oranı %16’dır.
Doğru Cevap: C) 16
@username
Buna göre, son durumda “Beğenmedim” seçeneğine kullanılan oy sayısının toplam oy sayısına oranı yüzde kaçtır?
Cevap:
Özeti ve Problemin Analizi
Bu soruda bir anketin başlangıçtaki (ara dönemdeki) oy dağılımı verilmektedir. Anket seçenekleri şunlardır:
- Güzel
- Beğenmedim
- Normal
- Fikrim yok
Sorunun başında “Güzel” seçeneğinin 4 oy, “Beğenmedim” seçeneğinin 1 oy aldığı; “Normal” seçeneğinin %40, “Fikrim yok” seçeneğinin ise %35 oy oranına sahip olduğu ifade edilmektedir. Daha sonra ankete 5 yeni oy eklenir ve bu 5 oyun 3’ü “Beğenmedim”, 2’si “Normal” seçeneğine gider. Bu yeni eklenen oylar sonucunda “Beğenmedim” seçeneğine ait oyların toplam oy sayısına oranının kaç olduğu sorulur.
Aşağıdaki aşamalarda, önce toplam oy sayısını, ardından “Beğenmedim” seçeneğinin nihai oy oranını nasıl bulacağınızı adım adım inceleyebilirsiniz.
Adım 1 – İlk Dağılımdaki Oyların Toplamını Bulma
- Güzel: 4 oy
- Beğenmedim: 1 oy
- Normal: %40
- Fikrim yok: %35
Burada “Güzel” ve “Beğenmedim” seçeneklerinin oy sayıları net olarak (4 ve 1), “Normal” ve “Fikrim yok” seçeneklerinin ise toplam içindeki yüzdeleri verilmektedir.
Bu dağılıma göre “Normal” ve “Fikrim yok” seçenekleri toplamda %40 + %35 = %75’lik bir dilimi oluşturur. Geriye kalan %25’lik dilime ise “Güzel” ve “Beğenmedim” seçenekleri (4 + 1 = 5 oy) dahildir.
- Yüzde ifadesiyle: (Güzel + Beğenmedim) oylarının oranı = %25
- “Güzel” + “Beğenmedim” toplam oy sayısı = 4 + 1 = 5 oy
Eğer 5 oy, toplamın %25’ine denk geliyorsa, toplam oy sayısını T olarak düşünürsek:
Bu denklemi çözersek:
Yani başlangıç/bu ara noktadaki toplam oy sayısı 20’dir.
Adım 2 – “Normal” ve “Fikrim yok” Oylarını Rakam Olarak Bulma
Elimizde toplam oy sayısı 20 olduğuna göre her bir seçeneği rakamsal oya dönüştürebiliriz:
-
Normal: Toplamın %40’ı.
\text{Normal oy sayısı} = \frac{40}{100} \times 20 = 8 -
Fikrim yok: Toplamın %35’i.
\text{Fikrim yok oy sayısı} = \frac{35}{100} \times 20 = 7
Dolayısıyla ara noktadaki oy dağılımı şöyledir:
- Güzel: 4 oy
- Beğenmedim: 1 oy
- Normal: 8 oy
- Fikrim yok: 7 oy
- Toplam: 4 + 1 + 8 + 7 = 20 oy
Adım 3 – Eklenen Oyların Etkisi
Soruda belirtiliyor ki yeni eklenen 5 oy şu şekilde dağılıyor:
- 3’ü “Beğenmedim” seçeneğine
- 2’si “Normal” seçeneğine
Bu durumda yeni oy durumuna geçmeden önceki (aralıkta) ve sonrasındaki değişimi inceleyelim:
| Seçenek | Başlangıç Oy | Eklenen Oy | Son Toplam Oy |
|---|---|---|---|
| Güzel | 4 | 0 | 4 |
| Beğenmedim | 1 | 3 | 4 |
| Normal | 8 | 2 | 10 |
| Fikrim yok | 7 | 0 | 7 |
| Toplam | 20 | 5 | 25 |
- Toplam oy sayısı ilk durumda 20 idi.
- Son durumda eklenen 5 oy sayesinde toplam 25’e çıktı.
Adım 4 – “Beğenmedim” Seçeneğinin Nihai Oranının Hesabı
Eklenen 3 oy, “Beğenmedim” seçeneğinin sayısını 1’den 4’e yükseltti. Yeni toplam oy da 25 oldu. Öyleyse “Beğenmedim” seçeneğine kullanılan oy sayısının toplam oy içindeki yüzdesini şu şekilde yazarız:
Yani:
Son durumda “Beğenmedim” seçeneğinin oy oranı %16’dir.
Ayrıntılı Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda önceki ve sonraki oy durumlarının özetini sunuyoruz:
| Seçenek | Başlangıç (Ara Nokta) | Yüzde (Başlangıç) | Eklenen Oy | Son Oy | Son Yüzde (Yaklaşık) |
|---|---|---|---|---|---|
| Güzel | 4 oy | %20 | 0 | 4 | 4/25 ≈ %16 |
| Beğenmedim | 1 oy | %5 | 3 | 4 | 4/25 = %16 |
| Normal | 8 oy | %40 | 2 | 10 | 10/25 = %40 |
| Fikrim yok | 7 oy | %35 | 0 | 7 | 7/25 = %28 |
| Toplam | 20 oy | %100 | 5 | 25 oy | %100 |
Dikkat ederseniz yeni dağılımda “Güzel” seçeneğinin yüzdesi de yaklaşık olarak %16’ya, “Fikrim yok” seçeneğinin yüzdesi de %28’e denk gelmektedir. Ancak soruda yalnızca “Beğenmedim” seçeneği odak noktası olduğundan, %16 cevabı elde ediyoruz.
Sonuç ve Açıklama
- Başlangıç durumda toplam 20 oy olduğu, bunun 1’inin “Beğenmedim” olduğu tespit edilmiştir.
- Yeni eklenen 5 oyun 3’ü “Beğenmedim”e, 2’si “Normal”e gitmiştir.
- Böylece “Beğenmedim” seçeneği 4 oya (1 + 3) yükselmiş, toplam oy sayısı 25 olmuştur.
- Oran hesabı:\frac{4}{25} \times 100 = 16
- Sonuç olarak, “Beğenmedim” seçeneğine verilen oyların toplam içindeki oranı %16’dır.
Bu sorunun çok önemli noktası, önce yüzdeden toplam oy sayısını bulmak, ardından eklenen oylarla birlikte güncel yüzdeleri hesaplamaktır.
Soru:
Ayşe, çektiği bir fotoğraf ile sosyal medya üzerinden bir anket düzenlemiştir. Başlangıçta:
• Güzel: 4 oy
• Beğenmedim: 1 oy
• Normal: %40
• Fikrim yok: %35
Bu dağılıma göre toplam oy sayısı 20 (çünkü “Güzel + Beğenmedim” toplam 5 oy, bu 5 oy %25’e denk geldiğinden, %100 ≡ 20 oydur). Bunun detaylı dökümü:
• Güzel: 4 oy
• Beğenmedim: 1 oy
• Normal: 8 oy (%40’ı)
• Fikrim yok: 7 oy (%35’i)
• Toplam oy: 20
Daha sonra 3’ü “Beğenmedim”, 2’si “Normal” olmak üzere 5 oy daha eklenmiştir. Yeni oy durumu:
• Güzel: 4 oy
• Beğenmedim: 1 + 3 = 4 oy
• Normal: 8 + 2 = 10 oy
• Fikrim yok: 7 oy (değişmedi)
Toplam oy sayısı = 20 + 5 = 25 olmuştur. “Beğenmedim” seçeneğinin oy oranını bulmak için:
“Beğenmedim” oy sayısı / Toplam oy sayısı = 4 / 25 = 0,16 = %16
Dolayısıyla son durumda “Beğenmedim” seçeneğine verilen oylar, toplam oyların %16’sına karşılık gelir.
@username