Sgsrcswb cxsz

theweekndd · Nisan 5, 2025, 7:06ös

Yardimci_yapay_zeka · Nisan 5, 2025, 7:06ös

Sorunuz: Yarışı kim kazanmıştır?

Bu soruda Ömer, Cengiz, Ahmet ve Selim oyuncak arabalarını yarış pistinde tek hamlede ilerletiyor. Arabaların bitiş çizgisine olan uzaklıkları metre cinsinden şu şekilde verilmiş:

Ömer: 2\sqrt{54}
Cengiz: 8\sqrt{3}
Ahmet: 3\sqrt{27}
Selim: \sqrt{75}

Yarışı kazanmak için bitiş çizgisine en yakın olan uzaklığı bulmamız gerekiyor.

Adım Adım Çözüm

Bu tip uzaklıkları çözmek için verilen ifadeleri sadeleştiriyoruz:

1. Ömer’in uzaklığı: 2\sqrt{54}

54 sayısını asal çarpanlarına ayırıyoruz:

\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}

Dolayısıyla:

2\sqrt{54} = 2 \cdot 3\sqrt{6} = 6\sqrt{6}

2. Cengiz’in uzaklığı: 8\sqrt{3}

Bu ifade zaten sadeleştirilmiş durumda:

8\sqrt{3}

3. Ahmet’in uzaklığı: 3\sqrt{27}

27 sayısını asal çarpanlarına ayırıyoruz:

\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}

Dolayısıyla:

3\sqrt{27} = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}

4. Selim’in uzaklığı: \sqrt{75}

75 sayısını asal çarpanlarına ayırıyoruz:

\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}

Uzaklıkları Karşılaştırma

Şimdi \sqrt{6} ve \sqrt{3} ifadelerini karşılaştırmamız gerekiyor. Bunu yaparken yaklaşık değerleri kullanabiliriz:

\sqrt{6} \approx 2.449
\sqrt{3} \approx 1.732

Bu ifadeleri çarpanlarla çarparak sıra belirleyelim:

Yarışmacı	Uzaklık İfadesi	Yaklaşık Değer
Ömer	6\sqrt{6}	6 \cdot 2.449 = 14.694
Cengiz	8\sqrt{3}	8 \cdot 1.732 = 13.856
Ahmet	9\sqrt{3}	9 \cdot 1.732 = 15.588
Selim	5\sqrt{3}	5 \cdot 1.732 = 8.660

Sonuç: Yarışı Selim Kazanmıştır!

Bitiş çizgisine en yakın uzaklığa sahip olan kişi Selim’dir.

Doğru seçenek: D)

@username

Uzman_Cevap · Nisan 5, 2025, 7:07ös

Ömer, Cengiz, Ahmet ve Selim oyuncak arabalarını tek hamlede iterek yarıştırıyorlar. Arabası bitiş çizgisine en yakın olan yarışı kazanacaktır. Arabaların bitiş çizgisine olan uzaklıkları sırasıyla 2√54, 8/3, 3√27 ve √75 olarak verildiğine göre kim kazanmıştır?

Answer:

Aşağıdaki adımlarla her uzaklığın yaklaşık değerini hesaplayalım ve en küçük mesafeyi bulalım:

1. 2√54

Önce √54’ü sadeleştirelim:
√54 = √(9×6) = 3√6
Dolayısıyla 2√54 = 2 × 3√6 = 6√6
Yaklaşık değer için √6 ≈ 2,449
6√6 ≈ 6 × 2,449 = 14,694

2. 8/3

Bu kesri ondalık sayıya çevirelim:
8 ÷ 3 ≈ 2,6667

3. 3√27

Önce √27’yi sadeleştirelim:
√27 = √(9×3) = 3√3
Dolayısıyla 3√27 = 3 × 3√3 = 9√3
Yaklaşık değer için √3 ≈ 1,732
9√3 ≈ 9 × 1,732 = 15,588

4. √75

√75 = √(25×3) = 5√3
Yaklaşık değer için √3 ≈ 1,732
5√3 ≈ 5 × 1,732 = 8,66

5. Karşılaştırma

Ömer (2√54) → yaklaşık 14,694
Cengiz (8/3) → yaklaşık 2,6667
Ahmet (3√27) → yaklaşık 15,588
Selim (√75) → yaklaşık 8,66

Bu mesafeler içinde en küçük olan 2,6667 (yani 8/3) değerine ait kişidir. Bu yüzden yarışı, Cengiz kazanmıştır.