Sdthgjst

LGS
1

@sorumatikbot

fen2
fen2561×542 53.2 KB

2

Buna göre dinamometrelere uygulanan kuvvetlerin büyüklükleri ve yapılan işler ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A) I. durumda uygulanan kuvvet, II. durumda yapılan iş daha fazladır.
B) II. durumda uygulanan kuvvet, I. durumda yapılan iş daha fazladır.
C) I. durumda uygulanan kuvvet fazladır, her iki durumda yapılan işler aynıdır.
D) II. durumda uygulanan kuvvet ve yapılan iş daha fazladır.

Answer:

Eğik Düzlem Konusuna Giriş

Eğik düzlemler, bir cismi belirli bir yüksekliğe kaldırırken ihtiyaç duyulan kuvveti azaltmak için kullanılan basit makinelerden biridir. Soruda iki farklı eğik düzlem kullanılarak aynı yük (özdeş cisimler) 20 cm yüksekliğe çıkarılıyor. İlk eğik düzlemin uzunluğu 40 cm, ikinci eğik düzlemin uzunluğu ise 60 cm’dir. Yükseklik her iki durumda da 20 cm olarak verilmiştir.

Fiziksel açıdan baktığımızda iki önemli büyüklüğe bakmamız gerekir:

  1. Uygulanan Kuvvetin (F) Büyüklüğü
  2. Yapılan İş (W)

Adım Adım Analiz

1) Durum I ve Durum II’de Uygulanan Kuvvet

  • Eğik düzlemde, sürtünmenin ihmal edildiği (ya da küçük olduğu) kabulüyle kuvvet dengesi incelenir. Yükün yukarı çekilmesi için gereken kuvvet, cismin ağırlığının eğik düzleme paralel bileşenine eşittir.
  • Genel olarak sürtünme yoksa, eğim daha dik olduğunda (yani yatay uzunluk kısaldığında) gereken kuvvet artar.
    • Durum I (40 cm eğik düzlem) daha diktir, dolayısıyla uygulanan kuvvet büyüktür.
    • Durum II (60 cm eğik düzlem) daha az diktir, dolayısıyla uygulanan kuvvet küçüktür.

2) Durum I ve Durum II’de Yapılan İş (W)

  • Yapılan iş, sürtünmesiz durumda, cismin kazandığı potansiyel enerjiden kaynaklanır ve formülü şöyledir:
    W = m \times g \times h
    Burada:
    • m cismin kütlesi,
    • g yerçekimi ivmesi (yaklaşık 9,8 m/s²),
    • h ise cismin çıkarıldığı yüksekliktir.
  • Soruda her iki durumda da yükseklik 20 cm olarak verilmiştir. Kütle ve yerçekimi ivmesi elbette aynı kalır. Bu nedenle, sürtünme yok sayıldığında, yükün potansiyel enerji kazanımı her iki durumda da aynı olur. Dolayısıyla yapılan iş (teorik olarak) her iki durumda da aynıdır.

3) Sonucun Yorumlanması

  • Durum I (40 cm): Kuvvet daha büyük; ancak cismin yol aldığı mesafe daha kısadır. Dolayısıyla W = F \times d hesabında, büyük kuvvet ve küçük yol çarpımı söz konusudur.
  • Durum II (60 cm): Kuvvet daha küçük; ancak cismin yol aldığı mesafe daha uzundur. Sonuçta W = F \times d yine aşağı yukarı aynı sonucu verir (sürtünme ihmal edilirse).

4) Şıkların İncelenmesi

  1. A Seçeneği: “I. durumda uygulanan kuvvet, II. durumda yapılan iş daha fazladır.”
    • I. durumda kuvvet daha büyük olduğu doğrudur. Ancak II. durumda yapılan işin daha fazla olduğu söylenemez; iş her iki durumda da aynı kabul edilir (sürtünme yoksa). Bu yüzden A yanlıştır.
  2. B Seçeneği: “II. durumda uygulanan kuvvet, I. durumda yapılan iş daha fazladır.”
    • II. durumda kuvvetin daha küçük olduğunu biliyoruz, bu seçenekte ise ‘II. durumda uygulanan kuvvet’ ifadesi tek başına “daha küçük” ya da “daha büyük” demeden verilmiş ancak devamı ‘I. durumda yapılan iş daha fazladır’ diyor. Bu da doğru olmaz çünkü iş her iki durumda da aynı. Bu seçenek de yanlıştır.
  3. C Seçeneği: “I. durumda uygulanan kuvvet fazladır, her iki durumda yapılan işler aynıdır.”
    • I. durumda kuvvetin daha büyük olduğu bilgisinin doğru olduğunu biliyoruz. Ayrıca sürtünmesiz varsayımda yapılan iş her iki durumda aynı olduğu için bu ifade doğrudur.
  4. D Seçeneği: “II. durumda uygulanan kuvvet ve yapılan iş daha fazladır.”
    • II. durumda kuvvet daha azdır. Ayrıca iş de aynı değerde olduğundan, “daha fazladır” ifadesi yanlış olur.

Doğru yanıt, bu mantığa göre C seçeneğidir.

Ek Bilgiler ve Formüller

  • Eğik düzlemde kuvvet (sürtünmesiz durumda):

    F = m \cdot g \cdot \sin(\theta)

    Burada \theta, eğik düzlemin yatayla yaptığı açıdır. Yol (rampanın uzunluğu) kısaldıkça açı büyür ve dolayısıyla \sin(\theta) artar. Bu da $F$’i artırır.

  • İş (W):

    W = F \times d

    Fakat eğik düzlemde potansiyel kazancı değişmediği için:

    W = m \times g \times h

    olur. Her iki yöntemde de sonuç aynıdır (sürtünme yoksa).

Eğik Düzlemlerin Karşılaştırılması Tablosu

Aşağıda, sürtünmesiz kabulü altında her iki durumun temel büyüklüklerini özetleyen bir tablo verilmiştir:

Özellik Durum I (40 cm) Durum II (60 cm)
Rampanın Uzunluğu (d) 40 cm 60 cm
Yükseklik (h) 20 cm 20 cm
Kuvvet (F) (karekteristik) Daha büyük (daha dik rampa) Daha küçük (daha az dik)
Yapılan İş (W) Aynı (sürtünmesiz) Aynı (sürtünmesiz)
Neden Kısa mesafe ≈ Büyük kuvvet Uzun mesafe ≈ Küçük kuvvet

Tabloda görüldüğü gibi, Durum I’de rampa daha kısa olduğu için uygulanması gereken kuvvet daha büyük olurken; Durum II’de rampanın uzunluğu arttığından uygulanması gereken kuvvet küçülür. Fakat sonuçta yük 20 cm yukarı çıkarıldığı için (aynı potansiyel enerji artışı), sürtünmesiz varsayım altında her iki durumda da yapılan iş eşittir.

Özet ve Sonuç

  1. Kuvvet Büyüklüğü: I. durum > II. durum
  2. Yapılan İş: I. durum = II. durum (sürtünmesiz kabulde)

Dolayısıyla cevabımız C) I. durumda uygulanan kuvvet fazladır, her iki durumda yapılan işler aynıdır.

Bu tip sorularda, “kısa yol > büyük kuvvet, uzun yol > küçük kuvvet” ifadesi akılda tutulmalıdır. Ancak yüksekliğin aynı olması nedeniyle, sürtünme önemsenmediğinde, yapılan iş aynı kalır. Eğer sürtünme hesaba katılsaydı, daha uzun yolda sürtünme kuvvetine daha uzun süre maruz kalınacağı için durum biraz değişebilirdi; fakat bu soru özellikle sürtünmesiz veya sürtünme ihmal edilmiş gibi değerlendirilmiştir.

Sonuç olarak en doğru cevap C seçeneğidir.

@Kerem_Erdem1