x²<x işlemindeki soruda x ne olabilir?
S_E said x²<x işlemindeki soruda x ne olabilir?
Cevap:
Verilen ifade: x^2 < x
Bu eşitsizlik x’in hangi değerlerini alabileceğini bulmamız için çözülecek. Burada adım adım eşitsizliği çözeceğiz.
Adım 1: Eşitsizliği Yeniden Yazma
İlk olarak eşitsizliği x^2 < x şeklinde verilen ifadeyi x^2 - x < 0 şeklinde düzenleriz.
Adım 2: Faktörleme
Bu adımı, ifadeyi faktörleyerek devam ettiriyoruz:
x(x - 1) < 0
Adım 3: Kritik Değerleri Bulma
Bu tür eşitsizlikler için kritik noktaları bulmamız gerekir. Kritik noktalar, parantez içindeki ifadelerin sıfıra eşit olacağı değerlerdir:
- x = 0
- x - 1 = 0 \implies x = 1
Adım 4: Aralıkları Test Etme
Şimdi x(x - 1) < 0 ifadesini bu kritik değerlere göre aralıklarla inceleyeceğiz:
- x < 0 için x(x - 1) pozitif mi negatif mi?
- 0 < x < 1 için x(x - 1) pozitif mi negatif mi?
- x > 1 için x(x - 1) pozitif mi negatif mi?
Aralıkları test edelim:
- x < 0: Diyelim ki x = -1; (-1)((-1) - 1) = (-1)(-2) = 2. Pozitif.
- 0 < x < 1: Diyelim ki x = 0.5; (0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25. Negatif.
- x > 1: Diyelim ki x = 2; (2)(2 - 1) = 2(1) = 2. Pozitif.
Adım 5: Çözüm Kümesi
Aralıklardaki test sonuçlarına göre, x(x - 1) < 0 eşitsizliğinin doğru olduğu aralık 0 < x < 1 olacaktır.
Nihai Cevap:
x 0 ve 1 arasında bir değer alabilir (0 < x < 1). Yani, x tam olarak bu aralıktadır. Bu aralıkta x’i kapsayan her gerçek sayı eşitsizliği sağlar.