Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleriyle Yapılan İşlemler
Örnek soru çözümleri
Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleriyle Yapılan İşlemler
Üslü Sayılar:
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. Örnek olarak, a^b ifadesi “a üzeri b” şeklinde okunur ve “a’nın b defa kendisiyle çarpımı” anlamına gelir.
- Örnek: 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8
Köklü Sayılar:
Köklü sayılar, bir sayının hangi sayının karesi ya da küpü olduğunu bulmak için kullanılır. \sqrt[n]{a} ifadesi “n. dereceden kök a” anlamına gelir.
- Örnek: \sqrt{16} = 4 çünkü 4^2 = 16
Örnek Soru Çözümleri:
-
Üslü Sayılarla İşlem:
$$3^2 \cdot 3^3$$Açıklama: Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken, üsler toplanır:
$$= 3^{2+3} = 3^5 = 243$$ -
Köklü Sayılarla İşlem:
$$\sqrt{25} + \sqrt{9}$$Açıklama: Her kök ayrı ayrı hesaplanır:
$$\sqrt{25} = 5 \quad \text{ve} \quad \sqrt{9} = 3$$
Toplam:
$$5 + 3 = 8$$ -
Üslü ve Köklü Sayıların Birlikte Kullanımı:
$$\sqrt{(2^4)}$$Açıklama: Öncelikle üslü sayı hesaplanır, ardından kök alınır:
$$2^4 = 16 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{16} = 4$$
Summary: Gerçek sayılar üslü gösterimle üsler toplanarak veya çıkarılarak, köklü gösterimde ise ayrı ayrı hesaplanarak işlem görürler. İkisini birleştirirken, öncelikle üslü işlem, ardından köklü işlem yapılır.