Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan toplama

YKS TYT
1

konuuuu çalışmak

2

Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleriyle Yapılan Toplama

1. Üslü Sayılar

Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. Örneğin, a^n, a tabanının n kez kendisiyle çarpılması anlamına gelir. Toplama işleminde üslü sayılar şu şekilde ele alınabilir:

  • Aynı tabanlı üslü ifadeleri toplamak için üslerin aynı olması gerekir. Örneğin, 2^3 + 2^3 = 2 \cdot 2^3 = 2^4 şeklinde hesaplanabilir.
  • Farklı üsler veya tabanlar varsa, sayılar genellikle doğrudan toplamaz ama ortak bir çarpan ya da üsler üzerinden işlem yapmak gerekebilir.

2. Köklü Sayılar

Köklü ifadeler, bir sayının hangi sayının karesi (veya küpü vb.) olduğunu belirtir. Örneğin, \sqrt{x} sayısı, x'in pozitif kareköküdür. Köklü sayılarla toplama yaparken dikkat edilmesi gereken bazı noktalar:

  • Aynı kök ifadeleri toplanabilir. Örneğin, \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}.
  • Farklı kök ifadeleri genellikle toplanamaz ancak ortak kökler üzerinden işlem yapmak gerekebilir.

Örnekler

  1. Üslü İfade Toplama:

    • Aynı taban ve üs: 3 \times 2^4 + 5 \times 2^4 = (3+5) \times 2^4 = 8 \times 2^4

  2. Köklü İfade Toplama:

    • Aynı kök: 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5}

Uygulama:

Örnek problem çözerek daha iyi anlayalım:

  • Problem: 2^3 + 2\times 2^3 + 3\sqrt{7} + \sqrt{7} ifadesini basitleştir.

    Çözüm:

    • Üslü ifadeler:

      $$2^3 + 2\times 2^3 = 1\times 2^3 + 2\times 2^3 = (1+2)\times 2^3 = 3\times 2^3 = 3 \times 8 = 24$$

    • Köklü ifadeler:

      $$3\sqrt{7} + \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$$

    • İfade: 24 + 4\sqrt{7}

Bu işlemler sonucunda, gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimlerini toplarken dikkatli olmanız ve işlemleri doğru uygulamanız önemlidir. Toplama sırasında, sadece aynı türden ifadelerin birleştirilebileceğine dikkat edin.