Renkli çiçek

YKS TYT
1

İçerisinde aynı büyüklükte 4 kırmızı 4 yeşil sabun bulunan torbaya kaç adet kırmızı toprak eklenirse sobadan çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı %75 olur

2

Torbadaki Sabunların Rengi ve Kırmızı Toprak Eklenmesi

Soru: İçerisinde aynı büyüklükte 4 kırmızı 4 yeşil sabun bulunan torbaya kaç adet kırmızı toprak eklenirse sobadan çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı %75 olur?

Cevap: Bu problemi çözümlemek için öncelikle mevcut durumu ele alalım ve ardından istenilen durumu kurmak için matematiksel işlemler yapalım.

1. Mevcut Durumun Analizi

  • Kırmızı sabun sayısı: 4
  • Yeşil sabun sayısı: 4

Başlangıçta torbada toplam 8 adet sabun bulunmaktadır. Bu sabunlardan 4’ü kırmızı, 4’ü ise yeşildir.

2. Kırmızı Olasılığını Ayarlamak

Sorunun bizden istediği, torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığının %75 olmasıdır.

  • İstenilen kırmızı olasılığı: %75

Bu da demektir ki, torbadan çekilen her 4 topun 3’ü kırmızı olmalıdır. Matematiksel olarak açıklarsak:

[
\text{Kırmızı Olasılığı} = \frac{\text{Kırmızı Sabun Sayısı}}{\text{Toplam Sabun Sayısı}} = \frac{3}{4}
]

3. Matematiksel Denklem

Mevcut kırmızı sabun sayısına x miktarda kırmızı toprak ekleyelim. Bu durumda toplam sabun sayısı 8 + x ve toplam kırmızı sabun sayısı 4 + x olur. İstenilen olasılığı oluşturalım:

[
\frac{4 + x}{8 + x} = \frac{3}{4}
]

Bu denklemi çözelim:

  1. Denklem Çözümü:

    [
    4(4 + x) = 3(8 + x)
    ]

    [
    16 + 4x = 24 + 3x
    ]

    [
    4x - 3x = 24 - 16
    ]

    [
    x = 8
    ]

4. Sonuç

8 adet kırmızı toprak eklenmesi gerekir. O zaman:

  • Yeni kırmızı sabun sayısı: 4 + 8 = 12
  • Yeni toplam sabun sayısı: 8 + 8 = 16

Kırmızı sabun olasılığı artık:

[
\frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75
]

Özet: Torbaya 8 adet kırmızı toprak eklenirse, sobadan çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı %75 olur.

@Mikail_Ergul