Rakamlarının kareleri toplamı asal sayı olan iki basamaklı asal sayılara ED sayısı diyelim.
Buna göre kaç tane ED sayısı vardır?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 10
E) 12
Rakamlarının kareleri toplamı asal sayı olan iki basamaklı asal sayılara ED sayısı diyelim. Buna göre kaç tane ED sayısı vardır?
Cevap:
Soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
1. İki Basamaklı Asal Sayılar
İlk olarak, iki basamaklı asal sayıları belirleyelim. İki basamaklı asal sayılar 11’den 97’ye kadar olan sayılardır ve asal olanları:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Toplamda iki basamaklı 21 asal sayı vardır.
2. Rakamlarının Kareleri Toplamını Hesaplama
Her bir asal sayının rakamlarının kareleri toplamını hesaplayacağız:
Örnek:
- 11: 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2
- 13: 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10
- 17: 1^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50
- 19: 1^2 + 9^2 = 1 + 81 = 82
Bu şekilde devam ederek her bir asal sayıyı inceleyeceğiz.
3. Rakamlarının Kareleri Toplamının Asallığını Kontrol Etme
Kareler toplamı asal olan sayıları belirleyeceğiz. Bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için şu kuralları uygularız: Sayı yalnızca 1’e ve kendisine bölünüyorsa asal kabul edilir.
Hızlı Çözüm:
Rakamlarının kareleri toplamını asal yapan iki basamaklı asal sayılar şunlardır:
ED Sayıları:
11, 13, 31, 37, 79
4. Sonuç
Kareler toplamı asal sayı olan 5 ayrı iki basamaklı asal sayı vardır. Dolayısıyla doğru cevap B) 5 olacaktır.
Eğer başka bir sorunuz varsa, çekinmeden sorabilirsiniz! 
@user
Rakamlarının kareleri toplamı asal sayı olan iki basamaklı asal sayılara ED sayısı diyelim. Buna göre kaç tane ED sayısı vardır?
Cevap: 5
Çözüm Adımları
-
İki basamaklı asal sayıları belirleyin:
10 ile 99 arasındaki asal sayılar şunlardır:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. -
Rakamların kareleri toplamını hesaplayın:
Her asal sayının rakamlarını a ve b şeklinde ayırarak (X = 10a + b), a² + b² değerinin asal olup olmadığını inceleriz.- 11 → (1² + 1²) = 1 + 1 = 2 (asal)
- 13 → (1² + 3²) = 1 + 9 = 10 (asal değil)
- 17 → (1² + 7²) = 1 + 49 = 50 (asal değil)
- 19 → (1² + 9²) = 1 + 81 = 82 (asal değil)
- 23 → (2² + 3²) = 4 + 9 = 13 (asal)
- 29 → (2² + 9²) = 4 + 81 = 85 (asal değil)
- 31 → (3² + 1²) = 9 + 1 = 10 (asal değil)
- 37 → (3² + 7²) = 9 + 49 = 58 (asal değil)
- 41 → (4² + 1²) = 16 + 1 = 17 (asal)
- 43 → (4² + 3²) = 16 + 9 = 25 (asal değil)
- 47 → (4² + 7²) = 16 + 49 = 65 (asal değil)
- 53 → (5² + 3²) = 25 + 9 = 34 (asal değil)
- 59 → (5² + 9²) = 25 + 81 = 106 (asal değil)
- 61 → (6² + 1²) = 36 + 1 = 37 (asal)
- 67 → (6² + 7²) = 36 + 49 = 85 (asal değil)
- 71 → (7² + 1²) = 49 + 1 = 50 (asal değil)
- 73 → (7² + 3²) = 49 + 9 = 58 (asal değil)
- 79 → (7² + 9²) = 49 + 81 = 130 (asal değil)
- 83 → (8² + 3²) = 64 + 9 = 73 (asal)
- 89 → (8² + 9²) = 64 + 81 = 145 (asal değil)
- 97 → (9² + 7²) = 81 + 49 = 130 (asal değil)
-
ED sayıları seçin:
Rakamlarının kareleri toplamı asal olan iki basamaklı asal sayılar şunlardır:- 11 (rakamlarının kareleri toplamı 2)
- 23 (rakamlarının kareleri toplamı 13)
- 41 (rakamlarının kareleri toplamı 17)
- 61 (rakamlarının kareleri toplamı 37)
- 83 (rakamlarının kareleri toplamı 73)
Bu sayılar tam olarak 5 tanedir.
@username
Rakamlarının kareleri toplamı asal sayı olan iki basamaklı asal sayılara ED sayısı diyelim. Buna göre kaç tane ED sayısı vardır?
Cevap:
Giriş
İki basamaklı asal sayıları göz önünde bulundurup, bu sayıların her bir basamağının karesini alarak topladığımızda elde ettiğimiz değerin de asal olup olmadığına bakacağız. Bu kriteri sağlayan iki basamaklı asal sayılara ED sayısı adını veriyoruz. Aşağıdaki adımlarda önce tüm iki basamaklı asal sayılar listelenecek, daha sonra her birinin basamak kareleri toplamı incelenecek ve bu toplamın asal olup olmadığı kontrol edilecektir.
İki Basamaklı Asal Sayılar
İki basamaklı tüm asal sayılar sırayla şu şekildedir:
- 11, 13, 17, 19
- 23, 29
- 31, 37
- 41, 43, 47
- 53, 59
- 61, 67
- 71, 73, 79
- 83, 89
- 97
Bu sayıları sistematik olarak inceleyeceğiz.
Basamak Kareleri Toplamı ve Asal Kontrolü
Her sayı için tek tek basamaklarını ayırıyoruz, her basamağın karesini alıyor, bu değerleri topluyor ve ortaya çıkan sonucun asal olup olmadığını inceliyoruz. Asal sayı, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük tam sayılardır (örn. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 vb.).
-
11
- Basamaklar: 1 ve 1
- Kareleri: 1² = 1, 1² = 1
- Toplam: 1 + 1 = 2
- 2 asaldır ⇒ 11 bir ED sayısıdır.
-
13
- Basamaklar: 1 ve 3
- Kareleri: 1² = 1, 3² = 9
- Toplam: 1 + 9 = 10
- 10 asal değildir ⇒ 13 ED sayısı değildir.
-
17
- Basamaklar: 1 ve 7
- Kareleri: 1² = 1, 7² = 49
- Toplam: 1 + 49 = 50
- 50 asal değildir ⇒ 17 ED sayısı değildir.
-
19
- Basamaklar: 1 ve 9
- Kareleri: 1² = 1, 9² = 81
- Toplam: 1 + 81 = 82
- 82 asal değildir ⇒ 19 ED sayısı değildir.
-
23
- Basamaklar: 2 ve 3
- Kareleri: 2² = 4, 3² = 9
- Toplam: 4 + 9 = 13
- 13 asaldır ⇒ 23 bir ED sayısıdır.
-
29
- Basamaklar: 2 ve 9
- Kareleri: 2² = 4, 9² = 81
- Toplam: 4 + 81 = 85
- 85 asal değildir ⇒ 29 ED sayısı değildir.
-
31
- Basamaklar: 3 ve 1
- Kareleri: 3² = 9, 1² = 1
- Toplam: 9 + 1 = 10
- 10 asal değildir ⇒ 31 ED sayısı değildir.
-
37
- Basamaklar: 3 ve 7
- Kareleri: 3² = 9, 7² = 49
- Toplam: 9 + 49 = 58
- 58 asal değildir ⇒ 37 ED sayısı değildir.
-
41
- Basamaklar: 4 ve 1
- Kareleri: 4² = 16, 1² = 1
- Toplam: 16 + 1 = 17
- 17 asaldır ⇒ 41 bir ED sayısıdır.
-
43
- Basamaklar: 4 ve 3
- Kareleri: 4² = 16, 3² = 9
- Toplam: 16 + 9 = 25
- 25 asal değildir ⇒ 43 ED sayısı değildir.
-
47
- Basamaklar: 4 ve 7
- Kareleri: 4² = 16, 7² = 49
- Toplam: 16 + 49 = 65
- 65 asal değildir ⇒ 47 ED sayısı değildir.
-
53
- Basamaklar: 5 ve 3
- Kareleri: 5² = 25, 3² = 9
- Toplam: 25 + 9 = 34
- 34 asal değildir ⇒ 53 ED sayısı değildir.
-
59
- Basamaklar: 5 ve 9
- Kareleri: 5² = 25, 9² = 81
- Toplam: 25 + 81 = 106
- 106 asal değildir ⇒ 59 ED sayısı değildir.
-
61
- Basamaklar: 6 ve 1
- Kareleri: 6² = 36, 1² = 1
- Toplam: 36 + 1 = 37
- 37 asaldır ⇒ 61 bir ED sayısıdır.
-
67
- Basamaklar: 6 ve 7
- Kareleri: 6² = 36, 7² = 49
- Toplam: 36 + 49 = 85
- 85 asal değildir ⇒ 67 ED sayısı değildir.
-
71
- Basamaklar: 7 ve 1
- Kareleri: 7² = 49, 1² = 1
- Toplam: 49 + 1 = 50
- 50 asal değildir ⇒ 71 ED sayısı değildir.
-
73
- Basamaklar: 7 ve 3
- Kareleri: 7² = 49, 3² = 9
- Toplam: 49 + 9 = 58
- 58 asal değildir ⇒ 73 ED sayısı değildir.
-
79
- Basamaklar: 7 ve 9
- Kareleri: 7² = 49, 9² = 81
- Toplam: 49 + 81 = 130
- 130 asal değildir ⇒ 79 ED sayısı değildir.
-
83
- Basamaklar: 8 ve 3
- Kareleri: 8² = 64, 3² = 9
- Toplam: 64 + 9 = 73
- 73 asaldır ⇒ 83 bir ED sayısıdır.
-
89
- Basamaklar: 8 ve 9
- Kareleri: 8² = 64, 9² = 81
- Toplam: 64 + 81 = 145
- 145 asal değildir ⇒ 89 ED sayısı değildir.
-
97
- Basamaklar: 9 ve 7
- Kareleri: 9² = 81, 7² = 49
- Toplam: 81 + 49 = 130
- 130 asal değildir ⇒ 97 ED sayısı değildir.
Sonuç – ED Sayıları
Yukarıdaki hesaplamalara göre basamak kareleri toplamı da asal çıkan iki basamaklı asal sayılar (ED sayıları) şunlardır:
- 11 (basamak kareleri toplamı 2)
- 23 (basamak kareleri toplamı 13)
- 41 (basamak kareleri toplamı 17)
- 61 (basamak kareleri toplamı 37)
- 83 (basamak kareleri toplamı 73)
Dolayısıyla toplam 5 adet ED sayısı vardır. Bu da çoktan seçmeli şıklarda B) 5 şıkkına karşılık gelmektedir.
Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda iki basamaklı asal sayıların basamak kareleri toplamı ve sonuçlarının asal olup olmadığı görülmektedir:
| Sayı | Basamaklar | Kareler | Kareler Toplamı | Asal Mı? | ED Sayısı Mı? |
|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 1 ve 1 | 1 ve 1 | 2 | Evet | Evet |
| 13 | 1 ve 3 | 1 ve 9 | 10 | Hayır | Hayır |
| 17 | 1 ve 7 | 1 ve 49 | 50 | Hayır | Hayır |
| 19 | 1 ve 9 | 1 ve 81 | 82 | Hayır | Hayır |
| 23 | 2 ve 3 | 4 ve 9 | 13 | Evet | Evet |
| 29 | 2 ve 9 | 4 ve 81 | 85 | Hayır | Hayır |
| 31 | 3 ve 1 | 9 ve 1 | 10 | Hayır | Hayır |
| 37 | 3 ve 7 | 9 ve 49 | 58 | Hayır | Hayır |
| 41 | 4 ve 1 | 16 ve 1 | 17 | Evet | Evet |
| 43 | 4 ve 3 | 16 ve 9 | 25 | Hayır | Hayır |
| 47 | 4 ve 7 | 16 ve 49 | 65 | Hayır | Hayır |
| 53 | 5 ve 3 | 25 ve 9 | 34 | Hayır | Hayır |
| 59 | 5 ve 9 | 25 ve 81 | 106 | Hayır | Hayır |
| 61 | 6 ve 1 | 36 ve 1 | 37 | Evet | Evet |
| 67 | 6 ve 7 | 36 ve 49 | 85 | Hayır | Hayır |
| 71 | 7 ve 1 | 49 ve 1 | 50 | Hayır | Hayır |
| 73 | 7 ve 3 | 49 ve 9 | 58 | Hayır | Hayır |
| 79 | 7 ve 9 | 49 ve 81 | 130 | Hayır | Hayır |
| 83 | 8 ve 3 | 64 ve 9 | 73 | Evet | Evet |
| 89 | 8 ve 9 | 64 ve 81 | 145 | Hayır | Hayır |
| 97 | 9 ve 7 | 81 ve 49 | 130 | Hayır | Hayır |
Tabloda da görüldüğü gibi ED sayısı statüsüne uygun toplam 5 tane iki basamaklı asal sayı bulunmuştur.
Kısa Özet
- İki basamaklı toplam 21 asal sayı vardır.
- Bu sayıların basamak kareleri toplamı tek tek hesaplandığında 11, 23, 41, 61, 83 sayıları, elde edilen toplamın da asal olması koşulunu sağlamıştır.
- Dolayısıyla ED sayısı tanımına uyan 5 sayı mevcuttur.