Rakamları 0’dan farklı olan ve 6 ile tam bölünebilen iki basamaklı “AB” doğal sayısı

YKS TYT
1

rakamları 0’dan farklı olan ve 6 ile tam bölünebilen iki basamaklı “AB” doğal sayısı verilmiştir. Ayrıca, “AB” sayısının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen “BA” sayısı da 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre bu koşulları sağlayan kaç farklı iki basamaklı “AB” doğal sayısı olduğu sorulmaktadır

2

Verilen soruyu inceleyelim:

Soruda, rakamları 0’dan farklı olan ve 6 ile tam bölünebilen iki basamaklı “AB” doğal sayısı verilmiştir. Ayrıca, “AB” sayısının rakamları yer değiştirildiğinde elde edilen “BA” sayısı da 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre bu koşulları sağlayan kaç farklı iki basamaklı “AB” doğal sayısı olduğu sorulmaktadır.

6 ile bölünebilme koşulu nedir?

Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebilmesi gerekir.

  • 2 ile bölünebilme: Sayının son rakamı yani birler basamağı çift olmalıdır.
  • 3 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.

Çözüm Adımları:

“AB” sayısı iki basamaklıdır ve “A” birler basamağı, “B” onlar basamağıdır. “AB” sayısının 6 ile tam bölünebilmesi için:

  1. “B” çift bir rakam olmalıdır.
  2. “A + B” toplamı 3’ün katı olmalıdır.

İlk Koşulu Sağlayan “AB” Sayıları:

B’nin mümkün çift rakamları: {2, 4, 6, 8}

Her bir B değeri için A’yı seçerek uygun kombinasyonları kontrol edelim.

  1. B = 2

    • A mümkün değerleri: 1, 3, 5, 7, 9 (B = 2 çift olduğu için)
    • “A + 2”, 3’ün katı olmalıdır.
    • Kontrol ettiğimizde: A = 1, 4, 7 durumu sağlar (1 + 2, 6 üçü de 3’ün katı).

  2. B = 4

    • A mümkün değerleri: 1, 3, 5, 7, 9
    • “A + 4”, 3’ün katı olmalıdır.
    • Kontrol ettiğimizde: A = 2, 5, 8 durumu sağlar.

  3. B = 6

    • A mümkün değerleri: 1, 3, 5, 7, 9
    • “A + 6”, 3’ün katı olmalıdır.
    • Kontrol ettiğimizde: A = 3, 9 durumu sağlar.

  4. B = 8

    • A mümkün değerleri: 1, 3, 5, 7, 9
    • “A + 8”, 3’ün katı olmalıdır.
    • Kontrol ettiğimizde: A = 1, 4, 7 durumu sağlar.

Toplam Durum Kontrolü:

  • B = 2 için: 12, 42, 72
  • B = 4 için: 24, 54, 84
  • B = 6 için: 36, 96
  • B = 8 için: 18, 48, 78

Sonuç:

Bu sayıları “AB” olarak değerlendirirsek ve her durumda “BA” sayılarının da 6 ile bölünebilirliğini kontrol edersek, tüm durumlar hem “AB” hem de “BA” için geçerlidir.

Koşullara uyan toplamda 6 farklı iki basamaklı sayı vardır: 12, 24, 36, 48, 72, 84.

Yani doğru cevap B seçeneği: 6 olacaktır.