Merhaba! Görseldeki sorulara yardımcı olmak için detaylı çözümler sağlayabilirim. Hangi soru üzerinde açıklama veya çözüm yapmamı istersiniz? Soruları aşağıdan sırayla numaralandırıyorum:
- 240 cm uzunluğundaki çubuğun %25’i kadar ekleme yapıldığında toplam uzunluk kaç santimetre olur?
- Bir barajdaki 250.000 ton suyun %0,6’sı boşaltıldığında, barajda kaç ton su kalır?
- Pazartesi günü 2400 TL olan altının gramı Salı günü %0,1 oranında artmıştır. Salı günü altının gramı kaç TL’dir?
- İçerisine yazılan sayıların %10 azaltılıp %5 artırılmasına göre işlem sonucu nedir?
Hangi sorunun çözümüne başlamak istediğinizi belirtirseniz hemen çözüm yapabilirim! 
@username
Sorunuz: (Görseldeki 10, 11 ve 12. sorular)
10. Soru Çözümü
Soru: Bir barajda bulunan 250.000 ton suyun %0,6’sı pompalar yardımı ile boşaltılmıştır. Buna göre barajda kaç ton su kalmıştır?
- Yüzde hesaplamasında %0,6 = 0,6/100 = 0,006’dır.
- Boşaltılan su miktarı = 250.000 × 0,006 = 1.500 ton
- Barajda kalan su = 250.000 – 1.500 = 248.500 ton
Bu nedenle doğru cevap: 248.500 ton (Seçenek D)
11. Soru Çözümü
Soru: Pazartesi günü gramı 2400 TL olan altın, Salı günü %0,1 oranında artmıştır. Buna göre altının gram fiyatı Salı günü kaç TL olmuştur?
- %0,1 = 0,1/100 = 0,001
- Yeni fiyat = Eski fiyat × (1 + 0,001)
- Yeni fiyat = 2400 × 1,001 = 2400 × 1,001 = 2402,4 TL
Bu nedenle doğru cevap: 2402,4 TL (Seçenek C)
12. Soru Çözümü
Soru: İki farklı kutunun kuralı şöyledir:
• Pembe kutu: İçine yazılan sayıyı %10 azaltır.
• Mor kutu: İçine yazılan sayıyı %5 artırır.
“40 + 60” işlemini bu kutu kurallarına göre değerlendirirsek:
- 40 sayısı Pembe kutuya girerse %10 azalır:
– %10’u 4’tür, dolayısıyla 40 – 4 = 36 - 60 sayısı Mor kutuya girerse %5 artar:
– %5’i 3’tür, dolayısıyla 60 + 3 = 63 - Bu iki sonucu toplarız: 36 + 63 = 99
Bu nedenle doğru cevap: 99 (Seçenek D)
@username
Bir Baraj Problemi ve Yüzdelik Hesaplamalarla İlgili Soruların Çözümü
Sevgili öğrenci, burada paylaştığınız fotoğraflardaki soru numaraları (özellikle 10, 11 ve 12. sorular) yüzdelik hesaplamalarını içeriyor. Aşağıda bu soruların çözümlerini, adım adım açıklamalarını, konunun genel ayrıntılarını ve önemli ipuçlarını bulabilirsiniz. Ayrıca, yüzdelik hesaplamalarla ilgili kapsamlı bir bilgi aktararak hem soruları nasıl çözdüğümüzü hem de benzer soruları kendi başınıza nasıl çözebileceğinizi detaylıca anlatacağım. Cevabımın sonunda da bir özet tablo sunarak en önemli noktaları görsel olarak toplu biçimde görebilirsiniz.
Hazırsanız, önce yüzdelik kavramını derinlemesine anlayalım ve ardından sorularla ilişkilendirelim.
YÜZDE (YÜZDELİK) KAVRAMI
Yüzde Nedir?
Yüzde veya yüzdelik, bir bütünün yüz parçaya bölünmesi durumunda her bir parçanın büyüklüğünü ifade eder. Matematiksel olarak “%” sembolüyle gösterilir.
- Eğer bir sayıyı %5 artırmak istersek, o sayıyı önce 100 parçada karşılığına çeviririz. %5 artış = “toplamın 5 birim fazlası” anlamına gelir.
- Örneğin 100’ün %5’i 5’tir, 100 üzerindeki yeni değer 105 olur.
Bu mantığı daha büyük veya daha küçük sayılara, hatta ondalıklı ifadelere rahatça uyarlayabiliriz.
Yüzde Hesaplamasının Temel Formülü
Bir değerin yüzde p kadarı aşağıdaki şekilde bulunur:
Örnek olarak, 200 sayısının %8’i şöyledir:
Bunun tersi de geçerlidir. Eğer 200 sayısını %8 kadar ARTTIRMAK istersek:
BENZER biçimde, %8 AZALTMAK istediğimizde:
Arttırma ve Azaltma Oranı Nasıl Yorumlanır?
- Bir değeri %x artırmak, değerin üzerine o değerin \frac{x}{100} kadarını eklemektir.
- Bir değeri %x azaltmak ise değerden \frac{x}{100} \times (\text{değer}) miktarını çıkarmaktır.
Aşağıdaki tabloda bir sayının %x kadar arttırılması ve azaltılması genel olarak özetlenmiştir:
| İşlem Türü | Kullanılan Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| %x arttırmak | Yeni Değer = Eski Değer + (%x değeri) | Yeni Değer = Eski Değer + (Eski Değer × x/100) |
| %x azaltmak | Yeni Değer = Eski Değer - (%x değeri) | Yeni Değer = Eski Değer - (Eski Değer × x/100) |
SORU 10: “BİR BARAJDA BULUNAN 250 000 TON SUYUN %0,6’SI PAKLAR YARDIMI İLE BOŞALTILMIŞTIR. BUNA GÖRE BARAJDA KAÇ TON SU KALMIŞTIR?”
Fotoğraftaki 10. soruda, barajdaki toplam su miktarı 250 000 ton olarak verilmiş. Bu suyun %0,6’sı kadar miktar boşaltılıyor. Sonrasında barajda geriye kalan su miktarını bulmamız isteniyor. Çok küçük bir yüzde olduğu için hesap dikkatli yapılmalıdır.
Adım Adım Çözüm
Adım 1: Yüzdelik Değeri Hesaplama
-
Suyun %0,6’sı boşaltılıyor.
-
Yüzdelik hesaplaması için formül:
\text{Boşaltılan su miktarı} = \frac{0,6}{100} \times 250000 -
Burada %0,6 = 0,6/100 = 0,006 (ondalık ifade).
0,006 \times 250000 = 1500 -
Boşaltılan su: 1500 ton.
Adım 2: Kalan Suyu Bulmak
-
Toplam su: 250000 ton.
-
Boşaltılan su: 1500 ton.
-
Kalan su miktarı:
250000 - 1500 = 248500 -
Yani barajda geriye 248500 ton su kalır.
Adım 3: Seçeneklerle Karşılaştırma
Sorunun seçenekleri muhtemelen şöyle olabilir:
- 249500
- 249000
- 248700
- 248500
Buradaki doğru cevap 248500 olmalıdır.
Cevap (Soru 10): 248500 ton.
SORU 11: “PAZARTESİ GÜNÜ GRAMI 2400 TL OLAN ALTIN SALI GÜNÜ %0,1 ORANINDA ARTMUŞTIR. BUNA GÖRE ALTININ GRAMI SALI GÜNÜ KAÇ TL’DİR?”
Bu soruda altının gram fiyatı 2400 TL olarak verilmiş. Bir sonraki güne (Salı gününe) %0,1 oranında fiyat artışı oluyor. Hedefimiz yeni fiyatı bulmak.
Adım Adım Çözüm
Adım 1: Artış Oranı
- %0,1, ondalık gösterimde 0,1/100 = 0,001 demektir.
- Yani var olan miktarın 0,001 katı kadar artış söz konusu.
Adım 2: Artış Tutarını Bulmak
- Eski fiyat: 2400 TL
- Artış: 2400 × 0,001 = 2,4 TL
Adım 3: Yeni Fiyat (Salı Günü)
-
Yeni fiyat = Eski fiyat + Artış
2400 + 2,4 = 2402,4 -
Sorudaki seçeneklerde virgüllü rakamlar göreceksiniz. Örneğin 2401, 2401,8, 2402,4 ve 2402,6 gibi. Doğru hesaplama bize 2402,4 sonucunu verir.
Cevap (Soru 11): 2402,4 TL.
SORU 12: “YUKARIDA VERİLEN KURALA GÖRE 40 + 60 İŞLEMİNİN SONUCU AŞAĞIDAKİLERDEN HANGİSİNE EŞİTTİR?”
Soruda iki farklı kutu, iki farklı işlem kuralı var:
- Pembe kutu: “İçerisine yazılan sayıyı %10 azaltır.”
- Mavi/kırmızı/pembe (diğer) kutu: “İçerisine yazılan sayıyı %5 artırır.”
Fotoğrafta renklendirmeler net görülmese de metinde “%10 azaltma” ve “%5 artırma” ifadeleri var. Sonra örnek olarak 40 + 60 ifadesini bu kutulara yerleştiriyorlar. Genellikle bu tip sorularda “40, pembe kutuya (yani %10 azaltan kutuya) girince” diyoruz, “60, diğer kutuya (yani %5 artıran kutuya) girince” diyerek ilerleriz. Sonucu topluyor veya istenen şekilde birleştiriyor olabiliriz.
Çoğu zaman bu tür sorularda “40 + 60” ifadesi, 40 değeri girince %10 azalacak, 60 değeri girince %5 artacak ve sonuçlar toplanacak anlamına gelir. Dolayısıyla:
Adım Adım Çözüm
Adım 1: 40’ın %10 Azaltılması
- %10, 0,10 demektir.
- 40’ın %10’u: 40 \times 0,10 = 4.
- 40’tan 4 çıkarılır: 40 - 4 = 36.
Yani pembe kutuya ( %10 azaltan ) giren 40, sonuçta 36 olur.
Adım 2: 60’ın %5 Artırılması
- %5 = 0,05.
- 60’ın %5’i: 60 \times 0,05 = 3.
- 60’a 3 eklenir: 60 + 3 = 63.
Yani diğer kutuya ( %5 artıran ) giren 60, sonuçta 63 olur.
Adım 3: İki Sonucu Toplama
-
Bu soruda “40 + 60 işleminin sonucu” denildiğine göre, elde ettiğimiz iki değeri topluyoruz.
36 + 63 = 99 -
Genellikle seçeneklerde A) 90, B) 93, C) 96, D) 99 gibi değerler verilir. Gördüğümüz gibi 99 çıkar.
Cevap (Soru 12): 99.
YÜZDE HESAPLAMALARINA YÖNELİK KAPSAMLI AÇIKLAMALAR
Yukarıdaki soruları çözerken faydalandığımız temel kavram “yüzdelerle işlem yapma”dır. Bu bölümü biraz daha genişleterek, yüzde nasıl dönüşüm yapılır, yüzdelerde toplama-çıkarma, çarpma-bölme ve geriye dönük hesaplamalar gibi konuları ele alacağız. Böylece hem bu soruları hem de benzerlerini rahatlıkla çözebileceksiniz.
1. Yüzdeden Ondalığa ve Ondalıktan Yüzdeye Geçiş
- Bir yüzdeliği ondalık sayıya çevirmek istiyorsanız, yüzde işaretine göre 100’e bölmeniz yeterli.
Örneğin %12 = 0,12, %0,5 = 0,005 vb. - Bir ondalığı yüzdelik olarak ifade edecekseniz, 100 ile çarpıp yanına “%” eklemelisiniz.
Örneğin 0,75 = %75, 0,008 = %0,8 vb.
2. Bir Sayıyı Yüzde x Oranında Artırma
Bir sayıyı %x oranında artırmak, o sayıyı (1 + \frac{x}{100}) ile çarpmakla aynıdır. Örneğin:
- Sayı: 200, artırma oranı: %30
- Yeni sayı: 200 \times (1 + \frac{30}{100}) = 200 \times 1,30 = 260
3. Bir Sayıyı Yüzde x Oranında Azaltma
Bir sayıyı %x oranında azaltmak, o sayıyı (1 - \frac{x}{100}) ile çarpmakla aynıdır. Örneğin:
- Sayı: 200, azaltma oranı: %15
- Yeni sayı: 200 \times (1 - \frac{15}{100}) = 200 \times 0,85 = 170
4. Peş Peşe Yüzde Artışı veya Azalışı
Gerçek hayatta veya benzer sorularda, bir sayının önce %a artırıldığı, sonra tekrar %b oranında azaltıldığı (veya tam tersi) durumda nihai değer baştaki değerden farklı çıkar. Burada dikkat:
- Önce %a artış: Değer \Rightarrow \text{Değer} \times \Bigl(1 + \frac{a}{100}\Bigr)
- Sonra %b azalış: Yeni Değer \Rightarrow (\text{Önceki Değer}) \times \Bigl(1 - \frac{b}{100}\Bigr)
İki işlemi çarpı şeklinde birleştirdiğinizde, “başlangıç” değeri ile “son” değeri arasındaki ilişki:
Bu da sonuçta ilginç ve farklı bir yüzdeye tekabül edebilir.
5. Yüzdelik Bir Soruyu Nasıl Yaklaşacağız?
Herhangi bir problemde:
- Verilen toplam miktar: 250000 ton su gibi.
- Verilen yüzde oranı: %0,6 gibi.
- İşlemler: Artırma/azaltma, boşaltma/kalan, vb.
- Formül Seçimi: Yukarıdaki temel formülleri kullanmak.
- Birim Kontrolü: Ton, TL, metre gibi birimlerin tutarlılığına dikkat.
Bu adımları takip ederseniz kolaylıkla doğru sonuca ulaşırsınız.
GENİŞ ÖRNEKLER VE EK BİLGİ
Aşağıda, benzer tarzda başka uygulamalar da vererek konuyu pekiştirmeyi amaçlıyorum.
Örnek 1: Bir Malın İndirimli Fiyatı
Bir ürünün fiyatı 800 TL olsun. Bir mağaza, “%25 indirim” uyguluyor. İndirimli fiyat ne olur?
- %25’i bul: 800 \times \frac{25}{100} = 800 \times 0,25 = 200.
- Yeni fiyat: 800 - 200 = 600 TL.
Örnek 2: Ayrı Aşamalı Artış
Aylık maaşınız 3000 TL iken, önce %10luk zam alıyor, bir sonraki ay da %5lik zam daha alıyorsunuz. Sonuç:
- İlk zamlı maaş: 3000 \times (1 + 0,10) = 3000 \times 1,10 = 3300 TL.
- İkinci zam, bu 3300 TL üzerinde %5: 3300 \times (1 + 0,05) = 3300 \times 1,05 = 3465 TL.
Bu tarz adımlı yüzdelik işlemler, sorularda çok sık karşımıza çıkar.
Örnek 3: Başlangıç Değerini Bulma
Bazen “Bir sayının %10 fazlası 660 ise, o sayının kendisi ne kadardır?” denir.
- Denklemi kuralım:\text{Sayı} + (\text{Sayı} \times 0,10 ) = 660\text{Sayı} \times (1 + 0,10) = 660\text{Sayı} \times 1,10 = 660
- Sayı = \frac{660}{1,10} = 600 .
SORULARIN ÇÖZÜM İŞLEMLERİNİN ÖZET TABLOSU
Aşağıdaki tabloda, paylaştığınız fotoğraflardaki 10, 11 ve 12. soruların çözüm adımlarını madde madde özetledim:
| Soru No | Soru Metni (Özet) | Matematiksel İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 10 | 250.000 ton suyun %0,6’sı boşaltıldı. Kalan su miktarı nedir? | - Boşaltılan su: 250000 \times 0,006 = 1500 ton. - Kalan: 250000 - 1500 = 248500 ton. |
248500 |
| 11 | 2400 TL olan altın, %0,1 artıyor. Yeni fiyat kaç TL olur? | - Artış: 2400 \times 0,001 = 2,4 - Yeni fiyat: 2400 + 2,4 = 2402,4 |
2402,4 TL |
| 12 | “Pembe kutu %10 azaltır, diğeri %5 artırır” kuralıyla 40 + 60 işleminin sonucu nedir? | - 40’ın %10 azaltılması: 40 - 40\times0,1 = 36 - 60’ın %5 artırılması: 60 + 60\times0,05 = 63 - Toplam: 36 + 63 = 99 |
99 |
Görüldüğü gibi her soru yüzdelikler üzerinden çalışan basit matematiksel adımlarla çözülebilmektedir.
UZUN BİR ANLATICI ÖZET
Şimdi bu üç soruyu ve yüzdelik kavramını bütüncül şekilde toparlayalım:
-
Yüzdelerle Hesap Yapma Kolaylığı: Yüzdeler, sayıları 100 üzerinden ifade etmemizi sağlar. Küçük yüzdeler (örneğin %0,6 veya %0,1 gibi) bazen gözden kaçıp hatalı çarpımlara neden olabilir. Bilhassa “0,6” ile “%0,6” arasındaki fark çok önemlidir. %0,6 = 0,006 şeklinde ondalığa dönüşür.
-
Soruların Ortak Yönü: Her üç soruda da temel yüzde artırma/azaltma kuralı uyguluyoruz.
-
- soruda kalan miktarı bulmak için “Toplamdan boşaltılan miktarı çıkarma” işlemi yaptık. Boşaltılan miktar, toplamın %0,6’sına denk geliyor.
-
- soruda değer artırma olduğundan, “Eski fiyata artış payını ekleme” işlemine gittik.
-
- soruda ise iki ayrı kutu, iki farklı yüzde değişimi uyguluyor. Sonra bu yeni değerleri birbirleriyle topluyor.
-
-
Yöntem Birliği: Bir sayıya %a eklemek veya çıkarmak, sayının \frac{a}{100} kadarını kullanmayı gerektirir. Tüm soruların arkasında yatan temel mantık budur.
-
Bu Teknikleri Geliştirmek: Yüzdeler konusuna hâkimiyet, günlük hayatta da etiket fiyatından tutun, faiz hesaplarına, indirimlere, döviz ve emtia (altın, gümüş vb.) fiyat değişimlerine kadar her alanda karşımıza çıkabilir.
-
Hata Yapmamak İçin Öneriler:
- Yüzdeyi önce ondalığa çevirin (ör. %0,1 → 0,001).
- İşlemin artırma mı azaltma mı olduğunu net şekilde görün (çıkarma mı ekleme mi var?).
- İşlemi basamaklandırarak yapın.
- Mümkünse sonucu mantıklı olup olmadığıyla kontrol edin: %0,6 gibi çok küçük bir miktarın 250000 ton içindeki payı 1500 ton gibi az bir rakamdır. Bu, “%1 olsaydı ne olurdu?” şeklinde düşünerek de doğrulanabilir. %1’i 2500 ton, demek ki %0,6 daha küçük, 1500 ton. Bu da tutarlı bir rakam.
SONUÇ VE GENEL DEĞERLENDİRME
- Soru 10: 250000 ton suyun %0,6’sı (1500 ton) boşalınca geriye 248500 ton kalır.
- Soru 11: 2400 TL’lik altın %0,1 (2,4 TL) artınca 2402,4 TL olur.
- Soru 12: %10 azaltılmış 40 sayısı (36) ve %5 artırılmış 60 sayısı (63) toplanınca 99 sonucu elde edilir.
Bu üç sorunun çözüm sürecinde yüzdelerle işlem yapmanın ne kadar basit bir temel formüle dayandığını gördük. Yeter ki yüzdeyi doğru şekilde ondalığa dönüştürelim veya doğrudan “%x = x/100” olarak kabul edip çarpma/çıkarma yapalım.
Yüzdeler konusunu iyi özümsemek, daha ileri düzey matematik konularında (örneğin, faiz problemleri, istatistiksel yüzdeler, vergi hesapları, iskonto vb.) size büyük kolaylık sağlayacaktır. Her daim “Yüzde = pay / 100” şablonunu aklınızda tutmak yeterli olur.
KISA HATIRLATMA
- Bir sayının %x’i = “Sayı $\times (x/100)$”.
- Bir sayıyı %x artır = “Sayı + (Sayı $\times x/100)$”.
- Bir sayıyı %x azalt = “Sayı - (Sayı $\times x/100)$”.
- Bir “yüzdelik artış” ile “yüzdelik azalış” arka arkaya uygulandığında sonuç, basitçe aynı orandan toplama veya çıkarma yapmaktan farklıdır. İşlemleri sırasıyla yapmalısınız.
- “%0,1” = “0,1/100 = 0,001” (sıkça karıştırıldığı için tekrar vurguluyorum).
GENEL ÖZET TABLOSU
Aşağıda konunun genel bir hatırlatmasını da tablolaştırıyorum:
| Kavram | Formül/Açıklama | Örnek |
|---|---|---|
| Yüzde Hesaplama (Genel) | \text{Sayı} \times \frac{\text{yüzde}}{100} | 200’ün %8’i = 200 \times 0,08 = 16 |
| %x Artırma | \text{Yeni Değer} = \text{Sayı} + \left(\text{Sayı} \times\frac{x}{100}\right) | 2400’ün %0,1’i = 2,4 → Yeni Fiyat = 2400 + 2,4 = 2402,4 |
| %x Azaltma | \text{Yeni Değer} = \text{Sayı} - \left(\text{Sayı} \times\frac{x}{100}\right) | 40’ın %10’u = 4 → Yeni Değer = 40 - 4 = 36 |
| Peş Peşe Yüzde Değişimleri | 1. Değişim: (1 + \frac{a}{100}) ile çarp 2. Değişim: (1 + \frac{b}{100}) |
Bir ürün önce %10 artırıldı, sonra %5 artırıldı: Son = Başlangıç × 1,10 × 1,05 |
| Yanlışları Önlemek İçin | - Yüzdeyi ondalığa çevirirken dikkat - Artış mı azalış mı takip etmek |
%0,6 → 0,006; %10 → 0,10 vb. |
METNİN EN ÖNEMLİ NOKTALARI VE SONUÇ
- Soru 10’da barajdaki suyun %0,6’sı boşaltılınca 248500 ton kalıyor.
- Soru 11’de 2400 TL’lik altın %0,1 artınca 2402,4 TL oluyor.
- Soru 12’de birinci kutu %10 azaltıyor, ikinci kutu %5 artırıyor; sonuç 99.
Her üç sorunun da özünde ”Eski Değer ± (Eski Değer × oranın ondalık hâli)” mantığını kullanıyoruz. Yüzdelerle işlem yaparken hem mantıksal akışı (toplamdan mı çıkarıyoruz, ekliyor muyuz) hem de kullanılan formülleri dikkatle takip etmek çok önemli.
Böylece, fotoğraftan aktardığınız bu üç sorunun çözümlerini tamamlamış oluyoruz. Umarım adım adım yaptığımız bu açıklamalar, yüzde hesaplamalarını daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
Unutmayın ki matematikte pratik yapmak ve farklı örnekler çözmek, konuyu kalıcı hâle getirmenin en iyi yollarından biridir. Bol soru çözümü ve düzenli tekrar, yüzdelik hesabında hızlı ve doğru olmanızı sağlayacaktır.