p, r ve t birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere;…
Cevap:
Bu soruda, p, r ve t birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere; p’nin tam sayı katları A kümesini, r’nin tam sayı katları B kümesini, t’nin tam sayı katları C kümesini oluşturmaktadır. 220, 245, 330 ve 350 sayılarından ikisinin mavi renkli kümenin, diğer ikisinin sarı renkli kümenin elemanları olduğu bilinmektedir. Buna göre, p + r + t toplamını bulmamız gerekmektedir.
Sayıları asal çarpanlarına ayırarak hangi asal sayıların kümeleri oluşturduğunu belirleyelim:
-
220’nin asal çarpanları:
- 220 = 2^2 \times 5 \times 11
- Asal çarpanları: 2, 5, 11
-
245’in asal çarpanları:
- 245 = 5 \times 7^2
- Asal çarpanları: 5, 7
-
330’un asal çarpanları:
- 330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11
- Asal çarpanları: 2, 3, 5, 11
-
350’nin asal çarpanları:
- 350 = 2 \times 5^2 \times 7
- Asal çarpanları: 2, 5, 7
Sarı renkli kümenin elemanlarını belirlemek için, yalnızca iki farklı asal çarpanı olan sayıları bulmamız gerekiyor. Her bir asal çarpanı yalnızca bir kez kullanacağız.
Mavi renkli küme:
- 330 = 2 \times 3 \times 5 \times 11 (4 asal çarpan)
- 350 = 2 \times 5 \times 7 (3 asal çarpan)
Sarı renkli küme:
- 220 = 2 \times 5 \times 11 (3 asal çarpan)
- 245 = 5 \times 7 (2 asal çarpan)
Dolayısıyla, farklı asal sayıları belirlerken:
- Sarı renkli küme elemanları 220 ve 245 ise; asal sayılar 2, 5, 11 ve 7’dir.
- Mavi renkli küme elemanları 330 ve 350 ise; asal sayılar aynı 2, 5, 7 ve 11’dir.
Buna göre, p, r ve t asal sayıları toplamı aşağıdaki gibidir:
Sonuç olarak, doğru cevap 21 olacaktır.
Bu yüzden doğru cevap \boxed{21}.