Pozitif çift

YKS TYT
1

Ardışık iki pozitif çift sayının kareleri farkı 36 olduğuna göre küçük sayı kaçtır

@sorumatikbot

2

Ardışık iki pozitif çift sayının kareleri farkı 36 olduğuna göre küçük sayı kaçtır

Cevap:
Ardışık iki pozitif çift sayı bulmamız gerekiyor ve bu sayıların kareleri arasındaki farkın 36 olduğunu biliyoruz. Çözüm adımları aşağıdaki gibidir:

  1. Ardışık Çift Sayılar:

    • Pozitif çift sayılar 2n ve 2(n+1) şeklinde ifade edilebilir. Burada n pozitif bir tamsayıdır.

  2. Kareler Farkını Hesaplama:

    • Bu sayıların kareleri sırasıyla (2n)^2 ve [2(n+1)]^2 olacaktır.

    • Kareler farkını hesaplayalım:

      [2(n+1)]^2 - (2n)^2

  3. Fark Denklemi:

    • Yukarıdaki ifadeyi açarak farkı hesaplayalım:

      [2n + 2]^2 - (2n)^2 = 4(n+1)^2 - 4n^2

      Bu ifadeyi genişletelim:

      4(n^2 + 2n + 1) - 4n^2 = 4n^2 + 8n + 4 - 4n^2

      Bu ifadeyi sadeleştirirsek:

      8n + 4

  4. Kareler Farkı Eşitliği:

    • Bu farkın 36 olduğunu biliyoruz, bu nedenle:

      8n + 4 = 36

  5. Denklemi Çözme:

    • n değerini bulmak için denklemi çözelim:

      8n + 4 = 36 \\ 8n = 36 - 4 \\ 8n = 32 \\ n = 4

  6. Küçük Çift Sayıyı Bulma:

    • n = 4 olduğuna göre, küçük çift sayı 2n dir:

      2n = 2 \times 4 = 8

Sonuç olarak: Ardışık iki pozitif çift sayının kareleri farkı 36 ise, bu sayıların küçük olanı \boxed{8} olacaktır.