Bu soru, bir polinom P(x) hakkında bilgi verilip, belirli bir ifadenin sonucunu bulmayı gerektiren bir problem.
Verilen denklem:
[ P(x+1) + P(x-1) = 8x - 6 ]
Hedef:
[ P(4) + P(5) - P(3)'ü , bulmak ]
Öncelikle, verilen ifade ile polinomun derecesini tahmin etmemiz faydalı olabilir. P(x)'in derecesinin n olduğunu varsayalım. O halde:
Yukarıda verilen ifadenin (8x - 6) birinci derece olduğunu görüyoruz, bu nedenle P(x) polinomu muhtemelen birinci derecedir. Varsayımsal polinom:
[ P(x) = ax + b ]
Bu polinomu yerine koyarak:
[ P(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b ]
[ P(x-1) = a(x-1) + b = ax - a + b ]
Şimdi bu iki ifadeyi verilen eşitlikte yerine koyalım:
[ P(x+1) + P(x-1) = (ax + a + b) + (ax - a + b) = 2ax + 2b ]
Verilen eşit ile karşılaştırdığımızda:
[ 2ax + 2b = 8x - 6 ]
Bu sonucu çözerek a ve b değerlerini bulalım:
- 2a = 8 \Rightarrow a = 4
- 2b = -6 \Rightarrow b = -3
Bu şekilde P(x) polinomunu bulmuş olduk:
[ P(x) = 4x - 3 ]
Şimdi P(4), P(5), ve P(3) değerlerini hesaplayalım:
- P(4) = 4 \times 4 - 3 = 16 - 3 = 13
- P(5) = 4 \times 5 - 3 = 20 - 3 = 17
- P(3) = 4 \times 3 - 3 = 12 - 3 = 9
Sonuç olarak:
[ P(4) + P(5) - P(3) = 13 + 17 - 9 = 21 ]
Böylece, @Ozge_Tugba_Ozkara için aradığınız sonucun 21 olduğunu bulduk.