Polinom mat çöz

Verilen polinom ifadesi:

P(x-3) + P(x+1) = 4x + 10

Bu ifadeye göre, P(x-1) polinomunun sabit terimini bulmamız isteniyor.

Çözüm Adımları

  1. Polinomu Bulma:

    • P(x) polinomunu ax + b şeklinde varsayalım. Bu durumda:
    • P(x-3) = a(x-3) + b = ax - 3a + b
    • P(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b
  2. Denklemi Yerine Koyma:

    • \left(ax - 3a + b\right) + \left(ax + a + b\right) = 4x + 10
    • 2ax - 2a + 2b = 4x + 10
  3. Eşitlikleri Karşılaştırma:

    • Buradan 2a = 4 ve -2a + 2b = 10 elde edilir.
    • İlk eşitlikten a = 2 sonucunu buluruz.
  4. b'yi Bulma:

    • -2(2) + 2b = 10 eşitliğinden:
    • -4 + 2b = 10
    • 2b = 14
    • b = 7

    Polinom şu şekilde olur: P(x) = 2x + 7.

  5. P(x-1) Sabit Terimini Bulma:

    • P(x-1) = 2(x-1) + 7
    • P(x-1) = 2x - 2 + 7
    • P(x-1) = 2x + 5

    Sabit terim: 5.

Sonuç

P(x-1) polinomunun sabit terimi 5’tir.