Verilen polinom ifadesi:
P(x-3) + P(x+1) = 4x + 10
Bu ifadeye göre, P(x-1) polinomunun sabit terimini bulmamız isteniyor.
Çözüm Adımları
-
Polinomu Bulma:
- P(x) polinomunu ax + b şeklinde varsayalım. Bu durumda:
- P(x-3) = a(x-3) + b = ax - 3a + b
- P(x+1) = a(x+1) + b = ax + a + b
-
Denklemi Yerine Koyma:
- \left(ax - 3a + b\right) + \left(ax + a + b\right) = 4x + 10
- 2ax - 2a + 2b = 4x + 10
-
Eşitlikleri Karşılaştırma:
- Buradan 2a = 4 ve -2a + 2b = 10 elde edilir.
- İlk eşitlikten a = 2 sonucunu buluruz.
-
b'yi Bulma:
- -2(2) + 2b = 10 eşitliğinden:
- -4 + 2b = 10
- 2b = 14
- b = 7
Polinom şu şekilde olur: P(x) = 2x + 7.
-
P(x-1) Sabit Terimini Bulma:
- P(x-1) = 2(x-1) + 7
- P(x-1) = 2x - 2 + 7
- P(x-1) = 2x + 5
Sabit terim: 5.
Sonuç
P(x-1) polinomunun sabit terimi 5’tir.