Polinom acil

YKS TYT
1

20250301_223304
20250301_2233044080×3060 2.03 MB

2

Sorunun Çözümü: Polinomun Kalanını Bulma

Soru: 2 dereceden bir polinomun ( P(x) ) olduğu söyleniyor ve bazı özellikler verilmiş. Bu polinom ( x - 2 ) ile bölündüğünde kalan soruluyor. Şimdi soruyu adım adım inceleyelim:

Bilinenler:

  1. ( P(x) ) 2. dereceden bir polinomdur.

    • Yani ( P(x) ) aşağıdaki formdadır:
    P(x) = ax^2 + bx + c

    Burada ( a, b, ) ve ( c ) katsayılar.

  2. Başkat sayısı (en büyük dereceli terimin katsayısı) sıfırından büyük.

    • Bu, ( a > 0 ) anlamına gelir.

  3. Sabit terimi, sıfırından küçük.

    • Bu, ( c < 0 ) anlamına gelir.

  4. Polinomun sıfırının zıt işareti olduğu belirtiliyor.

    • Buradan ( P(0) = c ) ve bu bilgiyi sıfırın etrafında kullandığınızda detaylı bir kıstas olacaktır.

  5. Hedef: Polinom ( x - 2 ) ile bölündüğünde kalan bulunacaktır.

    • Polinomlar bölüm işleminde şu ilişkiler kullanılır:
      [
      P(x) = (x-2) \cdot Q(x) + k
      ]
      Burada, ( k ), polinom ( x - 2 )'ye bölündüğünde elde edilen kalandır. Kalan karesi için direkt olarak ( P(2) )'yi bulmamız gerekiyor.

Çözüm Adımları:

  1. Kalan Teoremi Uygulayalım:

    • Kalan teoremi der ki: Bir polinom ( P(x) ) herhangi bir ( x - a )'ya bölündüğünde kalan, o polinomun ( x = a )'daki değeridir.
    • Bu durumda, ( x - 2 )'ye bölündüğünde kalan şu şekilde bulunabilir:
      k = P(2)

  2. Polinomun Özelliklerini Kullanarak Devam Edelim:

    • Soruda tüm verileri birleştirip bilinmeyeni bulalım.