Bu soruda, A ve B adlı iki bilgisayar programının kullanıcıya ücretsiz olarak sunulduktan sonraki maliyetleri hakkında bilgi veriliyor.
A ve B Programlarının Maliyetleri:
- A Programı: İlk 5 ay ücretsiz, sonraki her ay için 60 TL.
- B Programı: İlk 4 ay ücretsiz, sonraki her ay için 75 TL.
Ceyda, A Programını kullanmaya başladıktan 3 ay sonra B Programını da kullanmaya başlamış ve bir süre sonra ikisini de bırakmıştır. Toplamda 930 TL ödediğine göre, A Programını kaç ay kullanmıştır?
Çözüm:
Öncelikle verilenleri ve isteneni özetleyelim:
- Ceyda, A Programı için toplamda x ay kullanmıştır.
- B Programına, A Programını kullanmaya başladıktan 3 ay sonra başlamıştır; yani B Programını x-3 ay kullanmıştır (burada x > 3 olmalıdır).
- Toplamda 930 TL ödenmiştir.
Bu durumda, her iki program için ödenen toplam gideri hesaplamamız gerekiyor.
A Programı İçin Gider:
- A Programının ilk 5 ayı ücretsiz olduğuna göre, Ceyda’nın kaç ay ücretli kullandığını bulmamız gerekiyor. Yani, ücretli kullanılan ay sayısı \max(0, x - 5).
- Ayda 60 TL olduğuna göre ücret: 60 \times \max(0, x - 5).
B Programı İçin Gider:
- B Programının ilk 4 ayı ücretsiz olduğuna göre, Ceyda’nın kaç ay ücretli kullandığını bulmamız gerekiyor. B Programı, Ceyda’nın A Programını kullanmaya başladıktan 3 ay sonra başladığı için x-3 ay böyle geçirilmiş olur. Ücretli kullanılan ay \max(0, (x - 3) - 4) olacaktır.
- Bu da x - 7 ay anlamına gelir.
- Ayda 75 TL olduğuna göre ücret: 75 \times \max(0, x - 7).
Toplam Gider Eşitliği:
[
60 \times \max(0, x - 5) + 75 \times \max(0, x - 7) = 930
]
Denklemi Çözmek:
Farklı durumlar analiz edelim ve x değerini sağlayan duruma bakalım:
- Eğer x > 7:
- 60(x - 5) + 75(x - 7) = 930
- 60x - 300 + 75x - 525 = 930
- 135x - 825 = 930
- 135x = 1755
- x = \frac{1755}{135} = 13
Bu durumda x = 13 ay olduğu durumda toplam ödenen miktar 930 TL olacaktır, yani Ceyda A Programını 13 ay kullanmıştır.
Sonuç olarak doğru cevap D) 13 olacaktır.