((0.3)^{2x-4} = (0.1)^{5-x}) olduğuna göre, (x) kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle ifadeleri aynı taban cinsine çevirelim ve karşılaştıralım. (0.3) ve (0.1) ifadelerini (10) tabanına dönüştürelim:
- 0.3 = \frac{3}{10} = 3 \times 10^{-1}
- 0.1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}
Verilen denklemi yeniden yazalım:
(3 \times 10^{-1})^{2x-4} = (10^{-1})^{5-x}
Bu ifadeleri açalım:
3^{2x-4} \times 10^{-(2x-4)} = 10^{-(5-x)}
Her iki tarafın da tabanında (10) olan ifadeleri eşitleyelim:
10^{-(2x-4)} = 10^{-(5-x)}
Bu durumda, üslerin eşit olması gerektiği için:
-(2x-4) = -(5-x)
Bu denklemi çözelim:
2x - 4 = 5 - x
Her iki tarafa (x) ekleyelim:
3x - 4 = 5
Her iki tarafa (4) ekleyelim:
3x = 9
(x) değerini bulmak için her iki tarafı (3) ile bölelim:
x = 3
Sonuç olarak, (x) değeri \boxed{3} olacaktır.