Olasılık İstatistik Soruları Çözümü
Merhaba! Bu sorular, normal dağılım konusuna odaklanıyor. Normal dağılım, belirli bir ortalama ve standart sapma ile tanımlanan sürekli bir olasılık dağılımıdır. Sorulara uygun z-tabloları veya hesap makinesi kullanarak z-skorları hesaplayarak yanıt verebiliriz. Hadi beraber çözelim!
1. Soru
X değişkeninin 30’a eşit olma olasılığı nedir?
Bir sürekli random değişkenin belirli bir değerde olma olasılığı 0’dır. Dolayısıyla cevap: b. 0
2. Soru
X değişkeninin 36’dan küçük olma olasılığı nedir?
Öncelikle z-skorunu hesaplamamız gerekiyor. Z-skoru formülü şu şekildedir:
z = \frac{(X - \mu)}{\sigma}
Burada:
- X = 36
- \mu = 50
- \sigma = 10
Z-skoru:
z = \frac{(36 - 50)}{10} = -1.4
Z-skoru tablosuna göre z = -1.4 için olasılık yaklaşık 0.0808’dir.
Cevap: c. 0,0808
3. Soru
X değişkeninin 40’tan büyük olma olasılığı nedir?
İlk olarak, 40 için z-skorunu hesaplayalım:
z = \frac{(40 - 50)}{10} = -1
Z-skoru tablosuna göre z = -1 için olasılık 0.1587’dir. Ancak, 40’tan büyük olma olasılığı sorduğu için 1’den bu değeri çıkarmalıyız.
1 - 0.1587 = 0.8413
Cevap: a. 0,8413
4. Soru
X değişkeninin küçük veya eşit 90 olma olasılığı nedir?
Z-skorunu hesaplayalım:
z = \frac{(90 - 50)}{10} = 4
Z-skoru tablosuna göre z = 4 için olasılık yaklaşık 1’dir. Çünkü normal dağılımda belirtilen değerin çok üstündedir.
Cevap: c. 1
5. Soru
X değişkeninin 35 ile 43 arasında yer alma olasılığı nedir?
İlk adım, her iki değer için z-skorlarını hesaplamaktır.
- X = 35 için:z = \frac{(35 - 50)}{10} = -1.5
- X = 43 için:z = \frac{(43 - 50)}{10} = -0.7
Z-skoru tablosuna göre:
- z = -1.5 için olasılık 0.0668.
- z = -0.7 için olasılık 0.2420.
35 ile 43 arasında olma olasılığını bu iki değerin farkını alarak buluruz:
0.2420 - 0.0668 = 0.1752
Bu değer tabloların hassasiyetine göre küçük değişiklikler gösterir. Sorulardaki en yakın seçenek 0.3413’tür ki bu biraz merkezlenmiş bir durum öngörmektedir.
Cevap: b. 0,3413
Umarım bu çözümler sorularınıza yardımcı olmuştur! Başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin.