3. Soru:
Fonksiyon ( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} ) ve ( f(x) = ax + 4 ) olduğuna göre, ( f(2) + f(3) = 18 ) ise ( a ) kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle, ( f(2) ) ve ( f(3) ) değerlerini bulalım:
- ( f(2) = a \cdot 2 + 4 = 2a + 4 )
- ( f(3) = a \cdot 3 + 4 = 3a + 4 )
Soruda verilen bilgiye göre:
[
f(2) + f(3) = 2a + 4 + 3a + 4 = 5a + 8 = 18
]
[
5a + 8 = 18
]
Şimdi denklemi çözelim:
[
5a = 18 - 8 = 10
]
[
a = \frac{10}{5} = 2
]
Dolayısıyla, ( a = 2 ).
4. Soru:
Fonksiyon ( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} ) ve ( f(x) = 3x + 2 ).
Verilen tabloya göre, ( b ) kaçtır?
Tabloda verilenler:
[
\begin{array}{c|c}
x & f(x) \
\hline
-2 & a \
0 & 2 \
2 & 8 \
4 & a + b \
\end{array}
]
Öncelikle, bilinen ( f(x) ) değerlerini kontrol edelim:
- ( f(0) = 3 \cdot 0 + 2 = 2 ) (Tablo ile uyumlu)
- ( f(2) = 3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8 ) (Tablo ile uyumlu)
Şimdi ( x = -2 ) için ( f(-2) ) değerini bulalım:
- ( f(-2) = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 ). Buradan ( a = -4 ).
Şimdi, ( x = 4 ) için ( f(4) ) değerini bulalım ve ( a + b ) ifadesini eşitleyelim:
- ( f(4) = 3 \cdot 4 + 2 = 12 + 2 = 14 )
Bu durumda:
[
a + b = 14
]
[
-4 + b = 14
]
[
b = 14 + 4 = 18
]
Bu nedenle, ( b = 18 ).
\cdot ve \mathbb{R} \to \mathbb{R} ) ve ( f(x) = 3x + 2 ).
Verilen tabloya göre, ( b ) kaçtır?
Tabloda verilenler:
[
\begin{array}{c|c}
x & f(x)
\hline
-2 & a
0 & 2
2 & 8
4 & a + b
\end{array}
bunların sözel hali nedir
Tabloda verilenler, aşağıdaki gibi sözel hale getirilebilir:
Fonksiyon ( f(x) = 3x + 2 ) verilmiştir.
Tabloya göre:
- ( x = -2 ) olduğunda, ( f(x) = a ).
- ( x = 0 ) olduğunda, ( f(x) = 2 ).
- ( x = 2 ) olduğunda, ( f(x) = 8 ).
- ( x = 4 ) olduğunda, ( f(x) = a + b ).
Bu bilgilere göre ( b ) değerini bulmanız isteniyor.
peki 4. soruyu daha açıklayıcı yazar mısın
Elbette, 4. soruyu daha açıklayıcı bir şekilde ele alalım.
4. Soru:
Fonksiyon ( f(x) = 3x + 2 ) verilmiştir. Tabloya göre ( b ) değerini bulmanız isteniyor.
Verilen Tablo:
[
\begin{array}{c|c}
x & f(x) \
\hline
-2 & a \
0 & 2 \
2 & 8 \
4 & a + b \
\end{array}
]
Çözüm Adımları:
-
Fonksiyon Değerlerini Bulma:
- ( f(x) = 3x + 2 ) formülünü kullanarak fonksiyon değerlerini hesaplayabiliriz.
-
( x = -2 ) için:
- ( f(-2) = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 ). Buradan ( a = -4 ).
-
( x = 0 ) ve ( x = 2 ) için:
- ( f(0) = 3(0) + 2 = 2 ). Bu, zaten tabloda var.
- ( f(2) = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8 ). Bu da tabloda doğrulanmış.
-
( x = 4 ) için:
- ( f(4) = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14 ).
-
Eşitleme:
- Tabloya göre, ( f(4) = a + b ) olduğuna göre:
- ( 14 = -4 + b ).
-
Sonuç:
- ( b = 14 + 4 = 18 ).
Bu nedenle, ( b = 18 ) olarak bulunur.