Soru: 4’ün çarpma işlemine göre tersi ile \frac{1}{3}'ün toplama işlemine göre tersinin farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
Adım 1: Çarpma işlemine göre tersini bulmak
Çarpma işlemine göre ters, bir sayının kendisiyle çarpıldığında sonuç 1 yapan değeridir.
Örneğin: a'nın çarpma işlemine göre tersi \frac{1}{a}'dır.
Burada 4’ün çarpma işlemine göre tersi:
\text{Tersi= } \frac{1}{4}
Adım 2: Toplama işlemine göre tersini bulmak
Toplama işlemine göre ters, bir sayının kendisiyle toplandığında sonuç 0 yapan değeridir.
Örneğin: a'nın toplama işlemine göre tersi -a'dır.
Burada \frac{1}{3}'ün toplama işlemine göre tersi:
\text{Tersi = } -\frac{1}{3}
Adım 3: Farkı hesaplamak
Soruda bu iki değerin farkı sorulmuş:
\text{Fark = Çarpma işlemine göre ters} - \text{Toplama işlemine göre ters}
Toplanmamız gereken değerler:
\frac{1}{4} ve -\frac{1}{3}'ü yerine koyuyoruz.
Fark:
\frac{1}{4} - \left(-\frac{1}{3}\right)
İçindeki parantezi açalım:
\frac{1}{4} + \frac{1}{3}
Bundan sonrası iki kesirin toplanmasıdır. Payda eşitleyelim:
4 ve 3’ün ortak paydası 12’dir. Kesirleri şu şekilde yazabiliriz:
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}
Kesirlerin toplamı:
\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
Sonuç: Fark \frac{7}{12} olacaktır. Doğru cevap D seçeneğidir.
Özet Tablosu:
| İşlem | Sonuç |
|---|---|
| 4’ün çarpma işlemine göre tersi | \frac{1}{4} |
| \frac{1}{3}'ün toplama işlemine göre tersi | -\frac{1}{3} |
| Fark | \frac{7}{12} |
| Doğru cevap | D şıkkı |