Soru:
Aralarında 5 yaş bulunan iki kardeşten büyüğünün 6 yıl sonraki yaşı, küçüğünün 3 yıl önceki yaşının 3 katıdır. Buna göre, büyük kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyeceğiz.
Bilinmeyenleri Tanımlayalım:
- Büyük kardeşin bugünkü yaşı: x
- Küçük kardeşin bugünkü yaşı: x - 5 (çünkü aralarında 5 yaş fark var).
Verilen Bilgi:
Büyük kardeşin 6 yıl sonraki yaşı, küçüğün 3 yıl önceki yaşının 3 katıdır.
Bu bilgi matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
x + 6 = 3 \cdot ((x - 5) - 3)
Denklemi Çözümleyelim:
- Denklemimizi açalım:
x + 6 = 3 \cdot (x - 5 - 3)
x + 6 = 3 \cdot (x - 8)
- Çarpma işlemini yapalım:
x + 6 = 3x - 24
- Bilinmeyenleri bir tarafta toplamak için $3x$’i ve sabit terimleri düzenleyelim:
x - 3x = -24 - 6
-2x = -30
- Her iki tarafı $-2$’ye bölelim:
x = 15
Sonuç:
Büyük kardeşin bugünkü yaşı 15’tir.
Doğruluk Kontrolü:
Bu sonucu yerine koyarak verilen bilgiyle uyuşup uyuşmadığını kontrol edelim:
- Büyük kardeşin 6 yıl sonraki yaşı: 15 + 6 = 21
- Küçük kardeşin bugünkü yaşı: 15 - 5 = 10
- Küçük kardeşin 3 yıl önceki yaşı: 10 - 3 = 7
- Küçüğün bu yaşı, büyüğün 6 yıl sonraki yaşının 3 katı olmalıdır:
21 = 3 \cdot 7
Bu doğru olduğu için çözümümüz doğrudur.
Cevap:
B) 15
| Kardeş | Bugünkü Yaş | 6 yıl sonra | 3 yıl önce (küçük) |
|---|---|---|---|
| Büyük Kardeş (x) | 15 | 21 | - |
| Küçük Kardeş (x - 5) | 10 | - | 7 |