Aşağıdaki şekilde birbirine birer noktada değen özdeş çemberler ve çemberlerin merkezlerini birleştiren kırmızı çizgiler çizilmiştir. Kırmızı çizgilerin uzunlukları toplamı 64 cm olduğuna göre çemberlerden birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)
Cevap:
-
Kırmızı Çizgilerin Analizi:
- Çemberlerin merkezlerini birleştiren kırmızı çizgiler bir kare oluşturur.
- Bu karedeki kırmızı çizgiler çemberlerin yarıçaplarıdır.
- Karenin her bir kenarı, iki yarıçap uzunluğuna eşittir.
-
Çözüm Adımları:
- Kırmızı çizgilerin toplam uzunluğu 64 cm olduğuna göre, karenin çevresi 64 cm’dir.
4 \times 2r = 64- Buradan, karenin bir kenar uzunluğunu bulabiliriz:
8r = 64 \implies r = 8 \text{ cm} -
Çemberin Çevresini Hesaplama:
- Çemberin çevresi C = 2\pi r formülüyle hesaplanır.
- ( \pi = 3 ) olduğu belirtilmiş.
C = 2 \times 3 \times 8 = 48 \text{ cm}
Bu nedenle, çemberlerden birinin çevre uzunluğu 48 cm’dir. Doğru cevap C seçeneğidir.