Soru 8: Hızı saatte 20 mil olan bir tekne rüzgar yönünde 180 mil yolu ve rüzgara karşı da 140 mil yolu aynı zamanda alıyorsa, buna göre rüzgarın hızı saatte kaç mildir?
Rüzgarın hızını bulmak için iki durumu inceleyelim:
-
Rüzgarın yönünde:
- Teknenin hızına rüzgarın hızı eklenir.
- Teknenin hızı: 20 mil/saat + rüzgarın hızı (v).
- Süre: ( \frac{180}{20 + v} ).
-
Rüzgara karşı:
- Teknenin hızından rüzgarın hızı çıkarılır.
- Teknenin hızı: 20 mil/saat - rüzgarın hızı (v).
- Süre: ( \frac{140}{20 - v} ).
Bu süreler eşit olduğundan:
[ \frac{180}{20 + v} = \frac{140}{20 - v} ]
Bu denklemi çözerek, rüzgarın hızını bulalım:
[ 180 \cdot (20 - v) = 140 \cdot (20 + v) ]
[ 3600 - 180v = 2800 + 140v ]
[ 3600 - 2800 = 180v + 140v ]
[ 800 = 320v ]
[ v = 2.5 ]
Cevap B şıkkıdır: ( \boxed{2.5} ).
Soru 9: Tuz oranı %40 olan 60 gram tuzlu suyun yarısı ile tuz oranı %30 olan 210 gram tuzlu suyun ( \frac{1}{3} ) ü karıştırılırsa, yeni oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?
Öncelikle karışıma giren tuzlu su miktarlarını ve bu miktarlardaki tuz oranlarını hesaplayalım:
-
%40 tuzlu su:
- Miktar: ( \frac{60}{2} = 30 ) gram.
- Tuz Miktarı: ( 30 \times 0.4 = 12 ) gram.
-
%30 tuzlu su:
- Miktar: ( \frac{210}{3} = 70 ) gram.
- Tuz Miktarı: ( 70 \times 0.3 = 21 ) gram.
Yeni karışım:
- Toplam Tuz Miktarı: 12 gram + 21 gram = 33 gram.
- Toplam Karışım Miktarı: 30 gram + 70 gram = 100 gram.
Yeni karışımın tuz oranı:
[ \frac{33}{100} \times 100 = 33 % ]
Cevap B şıkkıdır: ( \boxed{33} ).