Koordinat Düzleminde Bir Noktanın Eksene Uzaklığı Problemi
Soru: Dik koordinat düzleminde ( A(a-2, -b+3) ) noktasının x eksenine uzaklığı 10 birim ve y eksenine uzaklığı 8 birim olduğuna göre ( a + b ) nin alabileceği değer aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm Adımları:
-
Eksene Uzaklık Kavramı:
- Bir noktanın x eksenine uzaklığı, o noktanın ordinatına (y koordinatına) eşittir.
- Bir noktanın y eksenine uzaklığı, o noktanın apsisinde (x koordinatına) eşittir.
-
Verilenler ile İlişkilendirme:
- Noktanın x eksenine uzaklığı ( |-b+3| = 10 ) birimdir.
- Noktanın y eksenine uzaklığı ( |a-2| = 8 ) birimdir.
-
Bu Denklemler Üzerinde İşlem Yapma:
-
( |-b+3| = 10 ) ise iki farklı durumu değerlendirebiliriz:
- (-b+3 = 10) ise (-b = 7 \rightarrow b = -7)
- (-b+3 = -10) ise (-b = -13 \rightarrow b = 13)
-
( |a-2| = 8 ) ise iki farklı durumu değerlendirebiliriz:
- ( a-2 = 8 ) ise ( a = 10 )
- ( a-2 = -8 ) ise ( a = -6 )
-
-
Olası ( a + b ) Değerlerini Bulma:
- ( a = 10, b = -7 ) olduğunda: ( a + b = 10 - 7 = 3 )
- ( a = 10, b = 13 ) olduğunda: ( a + b = 10 + 13 = 23 )
- ( a = -6, b = -7 ) olduğunda: ( a + b = -6 - 7 = -13 )
- ( a = -6, b = 13 ) olduğunda: ( a + b = -6 + 13 = 7 )
-
Olası Değerlerin Karşılaştırılması:
- Sorunun bizden istediği, ( a+b ) toplamanın kesinlikle alamayacağı bir değeri belirlemektir. Elde ettiğimiz değerler: -13, 3, 7, 23.
- 18 bu değerler arasında yoktur.
Sonuç: O halde ( a+b ) ifadesinin alması mümkün olmayan değer 18 olup doğru seçenek D şıkkıdır.