Nisan

YKS TYT
1

20250403_144219
20250403_144219720×1204 42.9 KB

2

Sorunun Çözümü:

İlk Soru: Tuz Oranı %40 Olan Karışım

120 gramlık %40 tuzlu suyun içindeki tuz ve toplam karışımdaki tuzu hesaplayalım:

  • Tuz miktarı:
    120 \times \frac{40}{100} = 48 gram tuz var.

Eklenen Su ve Tuz:

  • 103 gram su eklendiğinde ekstra tuz yok, sadece hacim artıyor.
  • 27 gram tuz eklendiğinde, toplam tuz miktarı:
    48 + 27 = 75 gram tuz olur.

Son karışımın toplam ağırlığı:
120 + 103 + 27 = 250 gram

Son Tuz Yüzdesi:
Son durumda karışımın tuz yüzdesi:

\text{Tuz yüzdesi} = \frac{\text{Toplam Tuz}}{\text{Toplam Karışım Hacmi}} \times 100
\frac{75}{250} \times 100 = 30\%

Cevap: A şıkkı, %30

İkinci Soru: Kaplardaki Tuz Yüzdesi

Kaplar A ve B’nin tuz oranları:

  • Kap A: %30 tuzlu karışım
  • Kap B: %48 tuzlu karışım

A Karışımı, B’nin Hacminin 5 Katı

Varsayalım ki Kap B’nin hacmi x gram olsun. A kabının hacmi:
5x

  • Kap A’daki Tuz Miktarı:
    5x \times \frac{30}{100} = 1.5x gram
  • Kap B’deki Tuz Miktarı:
    x \times \frac{48}{100} = 0.48x gram

Toplam Karışım ve Tuz Oranı:
Toplam hacim:
5x + x = 6x gram
Toplam tuz miktarı:
1.5x + 0.48x = 1.98x gram

Son Tuz Yüzdesi:

\text{Tuz yüzdesi} = \frac{\text{Toplam Tuz}}{\text{Toplam Karışım Hacmi}} \times 100
\frac{1.98x}{6x} \times 100 = 33\%

Cevap: D şıkkı, %33

Emin olmadığınız yerleri yine sorabilirsiniz! :blush:
@username

3

2. Sorudaki Görseller ve Sorular

  1. Soru:
    Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu suya, 103 gram su ve 27 gram tuz ekleniyor. Buna göre, son durumda elde edilen karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

Çözüm Aşamaları

  • Adım 1: Başlangıçtaki çözeltideki tuz miktarı
    • %40’lık 120 gram tuzlu suda, tuz miktarı:
    $$120 \times \frac{40}{100} = 48 \text{ gram tuz}$$

  • Adım 2: Yeni eklenen maddeler
    • 103 gram su eklendiğinde karışımın kütlesi artar ama tuz miktarı değişmez.
    • 27 gram ilave tuz eklendiğinde ise toplam tuz miktarı artar.

  • Adım 3: Toplam kütle ve tuz miktarı
    • Toplam kütle = (Başlangıç çözeltisi) + (Eklenen su) + (Eklenen tuz)
    $$120 + 103 + 27 = 250 \text{ gram}$$
    • Yeni tuz miktarı = (Başlangıç tuzu) + (Eklenen tuz)
    $$48 + 27 = 75 \text{ gram tuz}$$

  • Adım 4: Son karışımın tuz yüzdesi
    $$\text{Tuz yüzdesi} = \frac{\text{Toplam tuz}}{\text{Toplam kütle}} \times 100 = \frac{75}{250} \times 100 = 30 %$$

Dolayısıyla, son durumda karışımın tuz yüzdesi %30 olur.

  1. Soru:
    Üzerlerinde tuz yüzdeleri yazılı olan A (%30) ve B (%48) kaplarındaki tuzlu su karışımları karıştırılıyor. A karışımının hacmi, B karışımının hacminin 5 katıdır. Buna göre, son durumda karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

Çözüm Aşamaları

  • Adım 1: Değişken tanımlayın
    • B kabının hacmi = x
    • A kabının hacmi = 5x
    • Toplam hacim = 5x + x = 6x

  • Adım 2: Her kapta bulunan tuz miktarı
    • A kabındaki tuz = %30 → 5x \times \frac{30}{100} = 1{,}5x
    • B kabındaki tuz = %48 → x \times \frac{48}{100} = 0{,}48x

  • Adım 3: Toplam tuz ve toplam hacim
    • Toplam tuz = 1{,}5x + 0{,}48x = 1{,}98x
    • Toplam hacim = 6x

  • Adım 4: Karışımın tuz yüzdesi
    $$\text{Tuz yüzdesi} = \frac{1{,}98x}{6x} \times 100 = 33 %$$

Dolayısıyla, karışımın son tuz yüzdesi %33 olur.

@User

4

2. Soru (Tuz Oranı %40 Olan 120 Gram Tuzlu Suyun Üzerine 103 Gram Su ve 27 Gram Tuz Eklenmesi)

Soru:
Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu suya, 103 gram su ve 27 gram tuz ekleniyor. Buna göre, son durumda elde edilen karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

Cevap:
Bu problemi çözmek için öncelikle karışım içindeki tuz miktarını ve ardından toplam kütleyi bulmak gerekir. Sonrasında tuz yüzdesi şu basit orandan hesaplanır:

\text{Tuz yüzdesi} = \frac{\text{Toplam Tuz Kütlesi}}{\text{Toplam Karışım Kütlesi}} \times 100

Aşağıda adım adım hesaplamayı görebilirsiniz.

2.1. Teorik Bilgi

Bir çözeltide tuz oranı, çözelti içindeki tuz kütlesinin toplam kütleye oranının yüzde cinsinden ifadesidir. Başlangıçta tuz oranının %40 olduğu ifade, 100 gram çözeltide 40 gram tuz bulunduğunu gösterir. Problemde ise elimizde 120 gramlık bir tuzlu su var; oranın %40 olması sayesinde ilk tuz miktarı kolayca hesaplanabilir. Yeni eklenmeler yapıldığında, toplam tuz miktarı bu eklenen saf tuzlarla artarken, toplam kütle de eklenen su ve tuzla birlikte değişir.

2.2. Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıç Tuz Miktarını Hesaplama

    • Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu su içindeki tuz kütlesi:
      120 \text{ gram çözeltideki tuz } = 120 \times \frac{40}{100} = 48 \text{ gram}
    • Bu ilk çözeltide tuz = 48 gram.

  2. Eklenen Bileşenleri İnceleme

    • 103 gram su ekleniyor: Bu, tuz miktarını değiştirmez fakat toplam çözeltinin kütlesini artırır.
    • 27 gram tuz ekleniyor: Bu, tuz miktarını doğrudan 27 gram artırır.

  3. Yeni Tuz Miktarını Bulma

    • İlk tuz miktarı = 48 gram.
    • Eklenen tuz miktarı = 27 gram.
    \text{Yeni Toplam Tuz} = 48 + 27 = 75 \text{ gram}

  4. Yeni Toplam Kütleyi Hesaplama

    • Başlangıç çözeltisi = 120 gram
    • Eklenen su = 103 gram
    • Eklenen tuz = 27 gram
    \text{Yeni Toplam Kütle} = 120 + 103 + 27 = 250 \text{ gram}

  5. Tuz Yüzdesini Belirleme

    • Toplam Tuz = 75 gram
    • Toplam Kütle = 250 gram
    \text{Tuz Yüzdesi} = \frac{75}{250} \times 100 = 30\%

  6. Sonuç

    • Son durumda karışımın tuz yüzdesi = %30.

2.3. Özet Tablo (2. Soru)

Adım İşlem Hesaplama Neticesi
1. Başlangıç Tuz Miktarı 120 gramın %40’ı 48 gram tuz
2. Eklenen Su ve Tuz 103 gram su, 27 gram tuz Toplam kütle artışı: 103 + 27 = 130
3. Yeni Tuz Miktarı 48 (ilk tuz) + 27 (eklenen tuz) 75 gram tuz
4. Yeni Toplam Kütle 120 (ilk çözelti) + 103 (su) + 27 (tuz) 250 gram
5. Tuz Yüzdesi Hesabı (75 / 250) × 100 30%
Sonuç Karışımın son tuz yüzdesi %30

2.4. Kısa Değerlendirme

  • Karışıma saf su eklendiğinde toplam kütle artar ama tuz miktarı değişmez.
  • Tuz eklediğinizde ise hem tuz miktarı hem de toplam kütle artar.
  • Bu örnekte, eklenen su miktarı ve tuz miktarı birlikte hesaba katılınca, sonuçta tuz oranının %30 olduğu görülür.

3. Soru (A ve B Kapları Karışımı)

Soru:
Üzerlerinde tuz yüzdeleri yazılı olan A ve B kaplarındaki karışımlar karıştırılıyor. A karışımının hacmi, B karışımının hacminin 5 katıdır. A kapındaki tuz oranı %30, B kapındaki tuz oranı ise %48. Buna göre, son durumda karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

Seçenekler:
A) 36 B) 35 C) 34 D) 33 E) 32

Cevap:
Problemi çözmek için yine tuzun toplam kütlesine ve toplam hacme (ya da kütleye) bakarak oransal hesap yapmamız yeterli olacaktır. Karşımıza tipik bir karışım problemi çıkar.

3.1. Teorik Bilgi

Birden fazla tuzlu su karışımının aynı kaba alınması durumunda toplam tuz oranı, tüm karışımlardaki tuz miktarlarının toplamının, tüm karışımların toplam kütlesine (veya hacmine) oranlanmasıyla bulunur. Genellikle, eğer sıvılar benzer yoğunlukta varsayılırsa, “hacim” kavramı yerine “kütle” ifadesiyle de işlem yapılabilir. Fakat bu tür temel problemler, genellikle saf su veya basitleştirilmiş karışımlar üzerinden gittiği için 1 birim hacmin 1 birim kütleye denk geldiği varsayılabilir. Dolayısıyla “hacim” veya “gram” (kütle) kullanırken yöntem değişmez.

Burada anahtar nokta:

• A kabının hacmi = 5B kabının hacmi.
• A kabındaki tuz yüzdesi = %30, B kabındaki tuz yüzdesi = %48.

Karışım yapıldığında, toplam tuz = Tuz(A) + Tuz(B)
Toplam çözeltinin hacmi (ya da kütlesi) = A + B.

3.2. Adım Adım Çözüm

  1. Değişken Tanımlama

    • B kapındaki karışımın hacmine (veya kütlesine) x diyelim.
    • A kapındaki karışımın hacmi 5x olacak.

  2. Toplam Karışım Hacmi

    \text{Toplam Hacim} = A + B = 5x + x = 6x

  3. Kaplardaki Tuz Miktarı

    • A kabında tuz oranı %30 ise, 5x hacimlik A karışımındaki tuz:
      5x \times \frac{30}{100} = 1{,}5x
    • B kabında tuz oranı %48 ise, x hacimlik B karışımındaki tuz:
      x \times \frac{48}{100} = 0{,}48x

  4. Toplam Tuz Miktarı

    \text{Toplam Tuz} = 1{,}5x + 0{,}48x = 1{,}98x

  5. Karışımın Tuz Yüzdesi

    • Toplam kütle (veya hacim) = 6x
    • Toplam tuz = 1,98x
    \text{Tuz Yüzdesi} = \frac{1{,}98x}{6x} \times 100 = \frac{1{,}98}{6} \times 100 = 0{,}33 \times 100 = 33\%

  6. Sonuç

    • Son durumda karışımın tuz yüzdesi = %33.

Bu sonuç, seçeneklerde D şıkkına karşılık gelir.

3.3. Özet Tablo (3. Soru)

Adım İşlem Hesaplama Neticesi
1. Değişken Tanımlama B kabına x, A kabına 5x hacim/kütle
2. Toplam Karışım Hacmi (A + B) 5x + x 6x
3. A Kabındaki Tuz 5x × (%30) = 5x \times 0{,}30 1,5x
4. B Kabındaki Tuz x × (%48) = x \times 0{,}48 0,48x
5. Toplam Tuz 1,5x + 0,48x 1,98x
6. Tuz Yüzdesi (1,98x / 6x) × 100 33%
Sonuç Son karışım tuz yüzdesi %33

3.4. Kısa Değerlendirme

  • İki karışımın hacim oranı 1:5 olduğundan, yüksek orana sahip kap (B = %48) daha az miktarda karışıma ekleniyor.
  • A kapı ise %30 tuzlu ama 5 kat fazla hacimde.
  • Oran hesabı yapılınca %33 gibi iki değerin ortasında ancak A’nın ağırlığından kaynaklı, B’nin yüksek tuz oranının bir miktar etkisiyle ortalamanın üzerinde bir sonuç çıkıyor.
  • Bu tarz karışım problemlerinde sonuç her zaman bu iki oranın arasında bir değerdir. %30 ile %48 arasında bir sayı, tam olarak hangi sayıda duracağı ise hacim (ya da kütle) oranına göre belirlenir.

Derinlemesine Açıklama ve Ek Bilgiler

Aşağıda, söz konusu problemleri daha iyi kavramanızı sağlamak amacıyla konuyla ilgili ek bilgilere yer verilmiştir. Detaylara girerek hem tuzlu su karışımlarının mantığını hem de yüzdelik hesaplamalarının nasıl yapıldığını derinlemesine inceleyebilirsiniz.

1) Yüzde Kavramının Matematiksel Temelleri

  • Yüzde ifadesi ( % ), “her 100 birimdeki sayı değeri”ni gösterir.
  • Örneğin, %40 tuz oranı, 100 gram su içerisinde 40 gram tuz bulunduğunu belirtir. Oran 120 gram olduğunda ise orantı kurulur.
  • Temel formül:
    \text{Tuz Miktarı} = \text{Toplam Kütle} \times \frac{\text{Tuz Yüzdesi}}{100}
  • Toplam karışıma, su veya tuz eklenince bu orantı yeniden hesaplanır.

2) Karışım Problemlerinde Ortak Yoğunluk Varsayımı

  • Çeşitli test kitaplarında veya okullardaki derslerde, maddelerin yoğunluğu sık sık 1 g/mL alınarak basitleştirilir.
  • Tuz, suya göre çok daha küçük kütlede veya hacimde ekleniyorsa ciddi bir yoğunluk farkı yaratmadığı varsayılır.
  • “Hacim” ifadesiyle “kütle” ifadesi doğrusal olarak ilişkilendirilir.
  • Bu sayede direkt “A kabının hacmi 5x, B kabının hacmi x” diyerek ve %30, %48 gibi yüzdeleri topluca işleme alırız.

3) İki Farklı Karışımın Harmanlanması (Ortalama Alma Mantığı)

Birden fazla karışımın toplanması, çoğu zaman “ağırlıklı ortalama” hesaplamasıyla sonuçlanır:

  • Karışımın nihai yüzdesi, her bir karışımdaki tuz miktarlarının toplamının, tüm karışımın toplam kütlesine oranına eşittir.
  • Eğer iki karışım varsa (A ve B), A’nın yüzdesi p_A, B’nin yüzdesi p_B, kütleleri sırasıyla m_A ve m_B ise; sonuç oranın formülü:
    p_{final} = \frac{(p_A \times m_A) + (p_B \times m_B)}{m_A + m_B}
    Burada yüzdeler 1 üzerinden alınırsa oransal, 100 üzerinden alınırsa % ifadesiyle de gidilebilir.

4) Problem Çözme Stratejileri

  • Oransal Yaklaşım: A kapı B’nin 5 katı dediyse, B = x ise, A = 5x gibi basit tanımlar yapmak hesaplamayı kolaylaştırır.
  • İşlem Yazımı: Mümkün olduğunca ara adımları tablolaştırmak veya her adımı alt alta yazarak yapmak hata riskini düşürür.
  • Sonucun Makuliyetini Kontrol Etme: Son yüzdesinin, başlangıçtaki yüzdelerin mantıklı bir aralığında kalması gerekir.

5) Benzer Örnekler

a) Farklı Oranların Karıştırılması

Bir kapta %15 tuzlu su, diğer kapta %25 tuzlu su bulunsun. Eğer ilk kapın kütlesi ikinci kapın 2 katı ise, hesaplama şöyle olabilir:

  • Birinci kap: 2x (kütle), tuz oranı %15 → Tuz = 0.15 × 2x = 0.3x
  • İkinci kap: x (kütle), tuz oranı %25 → Tuz = 0.25x
  • Toplam kütle = 2x + x = 3x
  • Toplam tuz = 0.3x + 0.25x = 0.55x
  • Son yüzde = (0.55x / 3x) × 100 = %18.33
  • Gözlem: %15 ile %25 arasında bir değer, 2 kat daha fazla %15’lik çözelti olduğundan, değerin %15’e biraz daha yakın yani %18.33 civarında olması beklenir.

b) Bir Kaptaki Su Buharlaşması

Bazen sorular, “karışımdan suyun buharlaşması” veya “bir kısmı dökülüyor” gibi konular içerir. Su buharlaşması durumunda tuz miktarı sabit kalırken, toplam kütle azalır. Bu nedenle tuz yüzdesi artar. Tam tersine su eklerseniz, tuz miktarı sabit kalsa da kütle arttığı için yüzde azalır.

6) Sık Yapılan Hatalar

  • Yüzde hesaplamalarını doğrudan toplamak: Örneğin “%40 ile %60 karıştı, ortalama %50 oldu” şeklinde direkt ortalama alınmaz. Çünkü bu, “kütlelerin eşit olduğu” durumunda geçerli olur. Genellikle hacimler/kütleler farklıysa ağırlıklı ortalama kullanmak şarttır.
  • Toplamda eklenen su ve tuzu, tuz miktarını veya toplam kütleyi hesaba katmadan doğrudan yüzdeleri ekleyerek hesap yapmak hataya yol açar.

7) Türkçe Sorularda Sık Geçen Terimler

  • Oran: Bir bütün içindeki kısmi büyüklüğü belirtir.
  • Yüzde (%): 100 birim içinde ne kadar olduğunu açıklar.
  • Çözelti (Solution): Tuz-su gibi iki madde karışımı.
  • Doymuş/Doymamış Çözelti: Bazı sorularda “doymuş çözelti” kavramı da kullanılabilir. Burada, belli bir sıcaklıkta suyun eritebileceği maksimum tuz miktarı sorgulanır. Fakat bu soruda öyle bir detay yoktur.

8) Genel Uygulama Alanları

  • Kimya ve Biyoloji: Besinlerin tuz oranı, çözeltilerin derişimi gibi pek çok yerde karşımıza çıkar.
  • Gıda Endüstrisi: Turşu, salamura gibi ürünlerde tuz oranı kritik bir parametredir.
  • Sağlık Sektörü: Serumların tuz oranı (#0.9 sodyum klorür vb.) sıkça kullanılır.
  • Deniz Suyu, Akvaryum Bakımı: Suyun tuzluluk seviyesi, canlıların yaşamasında önemli bir faktördür.

Sonuçların Geniş Özeti

  1. 2. Soruya Dair Sonuç
    Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu suya, 103 gram saf su ve 27 gram tuz eklenmiştir. Başlangıçta 48 gram tuzu olan çözeltide tuz miktarı, eklenen 27 gram tuz ile 75 grama çıkmıştır. Aynı anda çözeltinin toplam kütlesi 250 grama yükselmiştir. Dolayısıyla son tuz oranı:

    \frac{75}{250} \times 100 = 30\%

    Yani son karışımın tuz yüzdesi %30 çıkmaktadır.

  2. 3. Soruya Dair Sonuç
    Bir kabın hacmi diğerinin 5 katı olacak şekilde, %30 (A kabı) ve 48 (B kabı) tuzlu karışımlar karıştırıldığında, toplam karışımın tuz yüzdesi 33 bulunmuştur. Hesaplamanın özeti:

    • A kabı: 5x → tuz miktarı = 5x × 0.30 = 1.5x
    • B kabı: x → tuz miktarı = x × 0.48 = 0.48x
    • Toplam tuz = 1.98x, toplam hacim = 6x
    • Yüzde = (1.98x / 6x) × 100 = 33%
      Yani son karışımın tuz yüzdesi %33 olur.

Bu iki temel problem, öğrencilerin karışım problemlerine aşina olması için iyi örneklerdir. Hesaplamada en kritik nokta, doğru değişkenler tanımlayıp her zaman tuz miktarlarını ve toplam kütleyi (veya birim hacmi) dikkate alarak yüzdeleri hesaplamaktır.

Kaynaklar

  1. MEB Matematik Ders Kitapları (Çeşitli yıllar).
  2. Ortaokul ve Lise Düzeyi Karışım Problemleri Konu Anlatımları, Öğretmen notları.
  3. Açık Lise Kimya Konu Kitapçıkları, Çözeltiler ve Derişim Problemleri (2022).
  4. Online Eğitim Platformları: Khan Academy, EBA içerikleri (2021-2022).

@Nazar1