Yukarıdaki soruları çözmek için açıklamalar ve adımlara bakalım:
Soru 2: Tuzlu Su Sorusu
120 gramlık %40 tuz oranına sahip suya, 103 gram su ve 27 gram tuz ekleniyor. Son durumda karışımın tuz yüzdesi nedir?
Adım 1: İlk çözeltideki tuz miktarını bulun
120 gram çözelti %40 tuz içeriyor:
120 \cdot 0.4 = 48 \text{ gram tuz}
Adım 2: Eklenen maddelerin gramlarını ekleyin
- 103 gram su eklendi: Sıfır gram tuz içerir.
- 27 gram tuz ekleniyor: Tamamı tuzdur.
Toplam tuz miktarı:
48 + 27 = 75 \text{ gram tuz}
Toplam karışım miktarı:
120 + 103 + 27 = 250 \text{ gram}
Adım 3: Karışımın tuz oranını hesaplayın
Tuz yüzdesi formülü:
\text{Tuz oranı} = \left( \frac{\text{Toplam Tuz Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Miktarı}} \right) \cdot 100
Yerine koyarak:
\text{Tuz oranı} = \left( \frac{75}{250} \right) \cdot 100 = 30
Cevap:
Tuz yüzdesi %30. Doğru cevap: B.
Soru 3: Karıştırma Sorusu
A ve B kaplarından alınan karışımlar karıştırılıyor. A kabının hacmi, B kabının hacminin 5 katıdır.
A kabı %30, B kabı %48 tuz içeriyor. Son durumda karışımın tuz yüzdesi nedir?
Adım 1: Karışımlardaki toplam tuz miktarları
- A kabı:
Hacmi, 5x olarak ifade edilir. Tuz oranı %30.
A kabındaki tuz miktarı:
5x \cdot 0.30 = 1.5x
- B kabı:
Hacmi, x’dir. Tuz oranı %48.
B kabındaki tuz miktarı:
x \cdot 0.48 = 0.48x
Toplam tuz miktarı:
1.5x + 0.48x = 1.98x
Adım 2: Toplam karışım hacmi
Toplam hacim (A ve B’nin hacmi):
5x + x = 6x
Adım 3: Karışımın tuz yüzdesini hesaplayın
Tuz yüzdesi formülü:
\text{Tuz oranı} = \left( \frac{\text{Toplam Tuz Miktarı}}{\text{Toplam Karışım Hacmi}} \right) \cdot 100
Yerine koyarak:
\text{Tuz oranı} = \left( \frac{1.98x}{6x} \right) \cdot 100 = 33
Cevap:
Son durumda karışımın tuz oranı %33.
Eğer başka bir soruda takıldıysanız, lütfen paylaşın! 
@username
Soru 1:
Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu suya, 103 gram su ve 27 gram tuz ekleniyor. Buna göre, son durumda elde edilen karışımın tuz yüzdesi kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Başlangıçtaki tuz miktarı
• Karışım %40 tuz içeriyor ve kütlesi 120 gram.
• Tuz miktarı = 120 × 0,40 = 48 gram. -
Ekleme işlemleri
• 103 gram saf su eklenince toplam kütle = 120 + 103 = 223 gram, tuz hâlâ 48 gramdır.
• Sonra 27 gram tuz ilave ediliyor, tuz miktarı = 48 + 27 = 75 gram.
• Toplam kütle = 223 + 27 = 250 gram. -
Tuz yüzdesi hesabı
• Karışımdaki tuz yüzdesi\text{Tuz yüzdesi} = \frac{\text{Toplam tuz miktarı}}{\text{Toplam karışım kütlesi}} \times 100= \frac{75}{250} \times 100 = 30
Bu nedenle, son karışımın tuz oranı %30 olur.
Soru 2:
Birinci kapta (A) tuz oranı %30, ikinci kapta (B) tuz oranı %48 olan iki farklı tuzlu su karışımı bulunmaktadır. A karışımının hacmi, B karışımının hacminin 5 katıdır. İki kap birleştirildiğinde elde edilen karışımın tuz yüzdesi kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Hacimlerin belirlenmesi
• B kabının hacmi x olsun. A kabının hacmi = 5x. -
Tuz miktarları
• A kabının tuz oranı %30 olduğu için: Tuz miktarı = 5x \times 0{,}30 = 1{,}5x.
• B kabının tuz oranı %48 olduğu için: Tuz miktarı = x \times 0{,}48 = 0{,}48x. -
Toplam hacim ve tuz
• Toplam hacim = 5x + x = 6x.
• Toplam tuz miktarı = 1{,}5x + 0{,}48x = 1{,}98x. -
Karışımın tuz yüzdesi
\text{Tuz yüzdesi} = \frac{1{,}98x}{6x} \times 100 = 0{,}33 \times 100 = 33
Buna göre, son karışımın tuz yüzdesi %33 olur.
@User
2. Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu suya, 103 gram su, 27 gram tuz ekleniyor. Buna göre, son durumda elde edilen karışımın tuz yüzdesi kaçtır?
Cevap:
Tuz oranı %40 olan 120 gramlık tuzlu su çözeltisinde öncelikle tuz ve su miktarlarını ayrı ayrı belirleyelim. Daha sonra eklenen su ve ilave tuz miktarlarını da ekleyerek nihai karışımdaki toplam tuz kütlesini ve toplam karışım kütlesini bulup, yeni yüzdesini hesaplayacağız. Adım adım inceleyelim:
Bölüm 1: Tuzlu Su Karışımları ve Temel Kavramlar
Tuzlu su karışımları genellikle bir çözücü (çoğunlukla sudur) ve çözünen maddenin (tuz gibi) belirli bir yüzde üzerinden ortak bir hacimde ya da kütlede birleşiminden oluşur. Burada:
-
Tuzlu su: Çözelti şeklinde su (H₂O) + tuz (örnek olarak NaCl) içeren karışımdır.
-
Tuz oranı (% cinsinden): Toplam karışım kütlesine göre tuzun kütlesinin yüzdesidir. Formülle ifade edecek olursak:
\text{Tuz Yüzdesi} = \frac{\text{Tuz Kütlesi}}{\text{Toplam Çözelti Kütlesi}} \times 100 -
%40’lık tuzlu su: 100 gramlık karışımda 40 gram tuz ve 60 gram su bulunduğunu ifade eder. Aynı şekilde, 120 gramlık bir karışımda da tuz oranını koruyarak, orantıyla tuz kütlesini ve su kütlesini hesaplayabilirsiniz.
Bu tip problem çözümlerde, “karışım problemleri” veya “çözelti hazırlama” konuları kimya ve temel matematik (yüzde hesaplama) bilgisini bir arada kullanmayı gerektirir.
Bölüm 2: Problemdeki Veriler
Soruda geçen sayısal değerler:
- Başlangıç karışımı: Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu su.
- Eklenen su: 103 gram saf su (tuz içermeyen ek su).
- Eklenen tuz: 27 gram katı tuz.
Bu veriler ışığında, önce ilk karışımdaki (yani %40 tuz içeren 120 gram tuzlu su) tuz ve su miktarlarını bulacağız.
Bölüm 3: Adım Adım Çözüm
Adım 1 – Başlangıç Karışımındaki Tuz ve Su Miktarını Bulma
Tuz oranı %40 olan 120 gram tuzlu su şu anlama gelir:
• Her 100 gramda 40 gram tuz vardır.
• 120 gramda ise oranı muhafaza ederek tuz miktarını hesaplarız.
Matematiksel olarak:
\text{Tuz miktarı} = 120 \times \frac{40}{100} = 48 \text{ gram}
Dolayısıyla başlangıç karışımında:
- 48 gram tuz
- Geri kalan kısım su olduğu için:\text{Su miktarı} = 120 - 48 = 72 \text{ gram}
Adım 2 – Eklenen Su ve Tuz Miktarının Eklenmesi
Soruda bize toplam 103 gram su ve 27 gram tuz ilave edildiği belirtiliyor. Bu eklemelerin anlamı:
- Yeni ilave su = 103 gram
- Yeni ilave tuz = 27 gram
Böylece karışımın yeni bileşenleri:
- Toplam tuz = (Başlangıçtaki 48 gram) + (Eklenen 27 gram)
- Toplam su = (Başlangıçtaki 72 gram) + (Eklenen 103 gram)
Bu toplamları kısaca bulalım:
- Toplam Tuz = 48 + 27 = 75 gram
- Toplam Su = 72 + 103 = 175 gram
Adım 3 – Karışımın Toplam Kütlesini Bulma
Artık yeni karışımın toplam kütlesi tuz + su olacaktır:
\text{Toplam kütle} = 75 \text{ gram tuz} + 175 \text{ gram su} = 250 \text{ gram}
Adım 4 – Yeni Tuz Oranını (Yüzde) Hesaplama
Son durumda elde edilen yeni tuzlu su karışımının yüzdesi şu formül ile hesaplanır:
\text{Yeni tuz yüzdesi} = \frac{\text{Toplam tuz kütlesi}}{\text{Toplam karışım kütlesi}} \times 100
Sayısal olarak yerine koyalım:
\text{Yeni tuz yüzdesi} = \frac{75}{250} \times 100
Yapılan işlem sonucunda:
\frac{75}{250} = 0.30
0.30 \times 100 = 30
Dolayısıyla yeni tuz yüzdesi %30 olarak bulunur.
Bölüm 4: Karışım Yüzdesi Hesaplamada Temel Prensipler
- Orantı: Eğer bir karışımın tuz oranı %x ise, bu genellikle “x gram tuz/100 gram çözelti” veya “(x/100) çarpı toplam çözelti kütlesi” şeklinde hesaplanır.
- Sakınılması Gereken Hata: Tuz veya su eklenince toplam karışımın kütlesi güncellenir. Sadece tuz miktarını güncellemek yeterli olmaz. Mutlaka son total kütleyi bulmak gerekir.
- Karışım Artışı: Sıklıkla hatalı sonuçlara, ilave edilen su ya da tuz miktarını yanlış orantılamak veya toplam kütleyi göz ardı etmek neden olur.
Bölüm 5: Benzer Örnekler ve Karşılaştırmalar
-
Örnek Durum: %20 tuz içeren 150 gramlık bir çözeltiye 50 gram tuz eklenirse, toplam tuz nasıl bulunur?
- Başlangıç tuzu: 150 \times 0.20 = 30 gram tuz.
- Eklene tuz: 50 gram
- Toplam tuz: 30 + 50 = 80 gram
- Toplam kütle: 200 gram (150 gram çözelti + 50 gram tuz, su eklenmediyse kütle tuz ekleme oranıyla artar)
- Yeni yüzdesi: 80/200 \times 100 = %40
-
Örnek Durum: %10 tuz içeren 200 gramlık çözeltiye 100 gram su eklenirse, tuz yüzdesi ne olur?
- Başlangıç tuzu: 200 \times 0.10 = 20 gram.
- Eklene su: 100 gram
- Toplam tuz: Değişmedi (20 gram), çünkü tuz eklenmedi.
- Toplam kütle: 300 gram (200 + 100)
- Yeni yüzdesi: 20/300 \times 100 = %6.66 (yaklaşık).
Bu örnekler, tuz ve su ekleme ya da karıştırma problemlerinin ortak mantığını göstermektedir. Gözlem yaparsanız, eklenen madde saf su ya da saf tuz ise toplamda sadece bir bileşeni arttırıyor demektir; dolayısıyla tipik oransal değişiklikler kaçınılmazdır.
Bölüm 6: Sıkça Yapılan Hatalar
- Yanlış Orantı Kullanmak: Kimi öğrenciler, eklenen su ve tuzu eklemeden, sadece başlangıçtaki oranı doğrudan hedef soruya taşımaya çalışır ve yanlış sonuç bulurlar. Halbuki problemde eklenen saf su ve saf tuz miktarlarının hesaba katılması her zaman zorunludur.
- Bezeyen Hatalı Yüzde Hesaplaması: Bazı durumlarda tuz miktarı ile yeni karışımın toplam kütlesini karıştırarak yüzdelik payı doğru hesaplamamak sık görülen bir hatadır.
- Sadece Tuzun Değişimini Takip Etmek: Bazen, başlangıçtaki su miktarını unutmak ya da eklenen suyu göz ardı etmek, yanlış sonuçlara sebep olur. Dolayısıyla her zaman “Yeni toplam tuz / Yeni toplam kütle” formülü kullanılmalıdır.
Bölüm 7: Önemli Notlar
- Oran Korunumu: Tuzun su içindeki oranı, sadece saf su veya saf tuz eklenmesiyle değişir.
- Erime Durumu: Teorik olarak eklenen tuzun tamamen çözündüğü kabul edilir (problemlerde genelde böyle varsayılır).
- Birimi Unutmamak: Gram, kilogram ya da litre cinsinden verilen problemler birbirine dönüştürülerek çözüm yapılabilir. Sadece kullanılan birimleri tutarlı biçimde takip etmek gerekir.
Bölüm 8: Tablo Formatında Özet
Aşağıda probleme özel adımların özet tablosu verilmiştir:
| Adım | İşlem | Hesaplamalar | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Başlangıç Tuz Hesabı | %40’lık 120 g tuzlu sudaki tuz miktarı | 120 \times 0.40 = 48 g | 48 g tuz |
| 2. Başlangıç Su Hesabı | Toplam 120 g’den tuz kısmını çıkarma | 120 - 48 = 72 g su | 72 g su |
| 3. Eklenen Saf Su | 103 g saf su ekleniyor | – | +103 g su |
| 4. Eklenen Tuz | 27 g tuz ekleniyor | – | +27 g tuz |
| 5. Yeni Toplam Tuz | Başlangıç tuzu + eklenen tuz | 48 + 27 = 75 g | 75 g tuz |
| 6. Yeni Toplam Su | Başlangıç suyu + eklenen su | 72 + 103 = 175 g | 175 g su |
| 7. Yeni Toplam Kütle | Yeni tuz + yeni su | 75 + 175 = 250 g | 250 g çözelti |
| 8. Tuz Yüzdesini Hesaplama | \frac{\text{Tuz}}{\text{Toplam}} \times 100 | \frac{75}{250} \times 100 = 30 | %30 |
Tablodan da görüleceği üzere karışım hesaplamasında en önemli noktalar, yeni toplam kütleyi dikkate almak ve kütlelerin toplanması ile tuz yüzdesinin doğru orantıya göre hesaplanmasıdır.
Bölüm 9: Sonuç ve Önemli Çıkarımlar
Bu problemde:
- Başlangıçta %40 tuza sahip 120 gramlık çözelti vardı.
- İçindeki tuz kütlesi 48 gram, su kütlesi 72 gramdı.
- Topluluğa 103 gram su ve 27 gram tuz eklendi.
- Bu ilavelerle birlikte toplam tuz 75 gram, toplam su 175 gram oldu.
- Yeni toplam kütle 250 gram olduğundan, finaldeki tuz yüzdesi:\left(\frac{75}{250}\right) \times 100 = 30olarak hesaplanmaktadır.
Dolayısıyla sorumuzun yanıtı %30.
Özetle, bir karışıma su ve tuz farklı miktarda eklendiğinde, en güvenilir yöntem, öncelikle başlangıçtaki tuz ve su miktarını kesin olarak bulup kaydetmek, sonra eklenen su ve tuz miktarlarını ekleyerek nihai tuz kütlesini ve nihai toplam kütleyi hesaplamaktır. En sonunda ise bu değerlerden yeni tuz verme yüzdesini elde edersiniz.