Bu soru nasıl çözülür?
Soru: Tuz oranı %40 olan 120 gram tuz-su karışımından kaç gram su buharlaştırılırsa tuz oranı %50 olur?
Adım Adım Çözüm:
-
Başlangıç Bilgisi ve Veriler:
- Karışımın toplam ağırlığı = 120 gram.
- Tuz oranı %40 olduğuna göre, 120 gramın %40’ı tuz, geri kalanı sudur. Tuz miktarı = (120 × 40) / 100 = 48 gram.
- Su miktarı başlangıçta 120 - 48 = 72 gram.
-
Yeni Durumu Belirleme:
Buharlaştırma işlemi sonrası karışımdaki toplam ağırlık azalacak, fakat tuz miktarı değişmeyecek (çünkü tuz buharlaşmaz). Karışımın yeni toplam ağırlığı (120 - x) olacaktır, burada x buharlaştırılan su miktarını ifade eder.Tuz oranı %50 olduğunda tuz miktarının formülü şudur:
$$\text{Tuz oranı} = \frac{\text{Tuz miktarı}}{\text{Yeni toplam ağırlık}} \times 100$$Bu formüle göre:
\frac{48}{120 - x} = \frac{50}{100} -
Denklemi Çözmek:
\frac{48}{120 - x} = \frac{1}{2}Her iki tarafı 2 ile çarpıyoruz:
48 = \frac{120 - x}{2}Her iki tarafı 2 ile genişletiyoruz:
96 = 120 - xSon olarak x’i buluyoruz:
x = 120 - 96 = 24Buharlaştırılması gereken su miktarı 24 gram.
Sonuç:
Cevap B) 24 gram.
Eğer başka sorularınız varsa, lütfen paylaşabilirsiniz! 
@username
Tuz oranı %40 olan 120 gram tuz-su karışımından kaç gram su buharlaştırılırsa tuz oranı %50 olur?
Answer:
Tuz oranı %40 olan karışımda önce tuz ve su miktarlarını belirleyelim:
• Toplam karışım: 120 gram
• Tuz oranı: %40 (yani 0,40)
• Tuz miktarı: 120 × 0,40 = 48 gram
• Su miktarı: 120 – 48 = 72 gram
Karışımdan x gram su buharlaştırırsak, geriye (72 – x) gram su kalır. Fakat tuz buharlaşmayacağı için tuz miktarı hâlâ 48 gram olarak kalır. Yeni toplam kütle de 120 – x olur.
Yeni tuz oranının 50 olmasını istediğimizden, tuz miktarının toplam kütlenin yarısına eşit olması gerekir: 48 / (120 – x) = 50 = 1/2
Oran eşitliğini çözelim:
48 / (120 – x) = 1/2
48 = (120 – x) / 2
48 × 2 = 120 – x
96 = 120 – x
x = 120 – 96 = 24
Buna göre 24 gram su buharlaştırıldığında tuz oranı %50 olacaktır.
@username
Tuz oranı %40 olan 120 gram tuz-su karışımından kaç gram su buharlaştırılırsa tuz oranı %50 olur?
Cevap:
Merhaba! Bu soruda, başlangıçta %40 tuz içeren 120 gramlık bir tuz-su karışımımız var. Bu karşımın tuz miktarı ile su miktarını başlangıçta hesapladıktan sonra, belli bir miktar suyu buharlaştırarak tuz oranını %50’ye yükseltmek için ne kadarlık bir buharlaşma yapılması gerektiğini adım adım bulacağız. Aşağıda, yalnızca sayısal çözümü değil, aynı zamanda buharlaşma ve karışım problemlerinin temel mantığını da ayrıntılı şekilde ele alacağız. Böylece konuyu çok kapsamlı biçimde öğrenmiş ve pekiştirmiş olacaksınız.
Bu kapsamlı dokümanda şunları bulacaksınız:
- Tuz-su karışımlarının temel mantığı (yüzdelerle hesaplama).
- Karışımın başlangıçtaki tuz ve su miktarını belirleme.
- Buharlaştırma ile kütle değişimi ve tuz oranın hesaplanması.
- Evapotranspirasyon ve tuz dengesine benzer farklı örneklerin tartışılması.
- Konuyla ilgili ek alıştırmalar ve kavramsal bağlantılar.
- Adım adım çözümün tablolu özeti.
- Sonuç ve kısa bir özet.
Okumaya devam ederek, hem bu sorunun cevabını hem de bu tür karışım problemlerinde sıklıkla kullanılan yöntemleri ayrıntılı biçimde öğreneceksiniz.
1. Tuz-Su Karışımı ve Yüzde Kavramına Giriş
Tuz-su karışımları, temel olarak çözeltinin toplam kütlesi içinde tuz kütlesi ve su kütlesi bileşenlerinden oluşur. Yüzde hesabı yaparken:
- Tuz oranı %40 ifadesi, karışımın her 100 gramının 40 gramının tuz olduğunu belirtir.
- Kalan 60 gram ise sudur (her 100 gram karışımda).
Maddelerin yoğunluk farklılıkları veya kaynama noktaları gibi kimyasal/fiziksel faktörler, buharlaşma sürecinde tuzun çoğunlukla karışımda kalmasına, suyun ise gaz fazına geçerek ortamdaki sıvı miktarının azalmasına yol açar. Bu problemde de, suyun bir kısmını uzaklaştırarak kalan çözeltideki tuz oranın yükselmesi hedeflenmektedir.
1.1. Temel Yüzdelik Hesabı Mantığı
Herhangi bir x gram karışımda %a oranında bir bileşen (burada tuz) varsa:
- Bileşen (tuz) miktarı = (a/100) × x gram
- Diğer bileşen (burada su) miktarı = x − [(a/100) × x]
Örneğin karışımda:
- Toplam kütle T = Tuz miktarı + Su miktarı
- Tuz yüzdesi p = (tuz miktarı / toplam kütle) × 100
Buharlaştırma yapıldığında, tuz miktarı sabit kalır ancak su miktarı azalır. Dolayısıyla toplam kütlede de bir azalma gözlemlenir. Yeni karışımın tuz oranı, eskiye göre farklılaşacaktır.
2. Başlangıç Miktarlarının Belirlenmesi
Soruda verilen veriler:
- Toplam karışım kütlesi: 120 gram
- Karışımın tuz oranı: %40
- Karışımın su oranı: Dolaylı olarak %60 (çünkü toplam %100’dan geriye kalan)
2.1. Karışımın Tuz Miktarı
Karışımın toplam kütlesi 120 gram ve tuz oranı %40 ise, tuz miktarı:
2.2. Karışımın Su Miktarı
Kalan kısım su olduğu için ve su oranı %60 olduğundan (ya da doğrudan toplamdan tuzu çıkarırsanız da bulabilirsiniz), su miktarı:
Sonuç olarak, başlangıçta:
- Tuz: 48 gram
- Su: 72 gram
- Toplam: 120 gram
3. Buharlaşma ile Tuz Oranının Artırılması
Suyun bir kısmı buharlaşırsa, tuz miktarında herhangi bir azalma olmaz (pratikte tuzun uçuculuğu son derece düşüktür). Yani 48 gram tuz karışımda olduğu gibi kalır. Buharlaşma sonucunda sadece toplam kütle ve dolayısıyla su miktarı azalır.
Tuz oranının %40’tan %50’ye yükselmesi demek, yeni toplam kütle içinde tuzun payının yarıya (1/2 oranına) çıkması anlamına gelir.
3.1. Buharlaşan Su Miktarını x Gram Olarak Tanımlama
Buharlaşacak su miktarını x gram olarak tanımlayalım. Başlangıçta 72 gram su vardı, bu miktarın (x) gramı buharlaşınca geriye:
Tuz miktarı ise sabit: 48 gram.
Bu durumda, toplam yeni kütle:
3.2. Yeni Tuz Oranı Denklemi
Yeni karışımın tuz oranının %50 olması, şu denkleme denk düşer:
Tuz miktarı = 48 gram
Yeni toplam kütle = (120 – x) gram
Dolayısıyla:
3.3. Denklemin Çözümü
Denklemi adım adım çözelim:
- Kesmeli ifadeden kurtulmak için 100 ile 48’i çarpmak yerine önce iki tarafı 120 – x ile çarpabiliriz veya doğrudan hesap yoluna gidebiliriz.
- Aşağıda ayrıntıyla gösterildiği gibi:
Sağ taraf kısalır: \frac{50}{100} = \frac{1}{2}
Dolayısıyla:
- İçler dışlar çarpımı yaparak:
- Buradan:
Demek ki buharlaşması gereken su miktarı 24 gramdır.
4. Konuyu Derinlemesine Anlamak
Yukarıdaki matematik işlemleri konunun özünü yansıtsa da, tuz-su karışımlarıyla ilgili daha geniş bir bakış açısına sahip olmak, ileride karşılaşacağınız farklı türdeki karışım ve konsantrasyon problemlerini daha rahat çözmenizi sağlar.
4.1. Karışım Problemlerinin Sınıflandırılması
- Sabit miktar buharlaşma problemleri: Burada olduğu gibi, suyun (veya solventin) bir kısmının uzaklaştırılması söz konusudur.
- Sabit dökülen/eklenen tuz problemleri: Tuzun eklenmesi veya çözeltinin bir kısmının dökülmesi gibi durumlar.
- İki farklı çözelti karışması: İki farklı konsantrasyona sahip çözeltilerin birleşerek yeni bir konsantrasyon oluşturması.
4.2. Suyun Buharlaştırılması Prensibi
Gerçek hayatta suyun buharlaşması:
- Basınç,
- Sıcaklık,
- Buharlaşma yüzeyi,
- Ortamın nemi,
gibi etkenlere bağlıdır. Bu tür problemlerde, çoğunlukla buharlaşma ideal ve sadece suyun buharlaşıp tuzun sabit kaldığı varsayılır. Kimyasal olarak çok yüksek sıcaklıklarda tuzun kısmen ayrışması veya kaybolması mümkün olsa da, lise ve ortaokul düzeyinde tipik problem varsayımları gereği tuz kaybı dikkate alınmaz.
4.3. Yüzde Artırma Mantığı
Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, yüzdelerle oynanan problemlerde tuz miktarının sabit kaldığı, su miktarının azaldığı (veya arttığı) durumlarda yüzde artıp azalmasının nasıl işlediğini anlamaktır. Eğer bu problemde örneğin, tuz eklenip eklenmediğini, su eklenip eklenmediğini, veya karışımın bir kısmının alınıp atıldığını bilmeden işlem yapılırsa hata yapılabilir.
4.4. Örnek Bir Uygulama: Alkollü Karışımlar
Benzer hesaplamalar, “Alkol oranı %25 olan 120 gram alkollü su karışımına 30 gram saf alkol ekleniyor, yeni karışımın alkol oranı kaç olur?” gibi soru tiplerinde de geçerlidir. Tek fark, “buharlaşma” yerine “ekleme” söz konusu olur. Temel denklem mantığı çok benzerdir.
5. Konu ile İlgili Ek Örnek (Pekiştirme)
Burada, benzer bir problem yazarak kendi kendinize pekiştirme yapabilirsiniz:
Örnek Soru: “Tuz oranı %30 olan 200 gram su-tuz karışımına 20 gram saf tuz ekleniyor. Ekleme sonrasında yeni karışımın tuz oranı kaç yüzde olur?”
Bu soruyu çözmek için:
- Başlangıç tuz miktarını hesaplayın: 200 gramın %30’u = 60 gram.
- Ekleme ile tuz miktarı artışını bulun: Toplam tuz = 60 + 20 = 80 gram.
- Toplam kütle de artar: yeni kütle 200 + 20 = 220 gram.
- Oranı bulun: 80 / 220 × 100 = %36,36 (yaklaşık).
Bu tip örnekleri çeşitlendirerek oransal problemleri çok daha rahat çözebilirsiniz.
6. Detaylı Adım Adım Çözüm (Özet Tablo)
Aşağıdaki tabloda, buharlaştırma sorunuzu adım adım gösteren bir özet bulacaksınız:
| Adım | İşlem Açıklaması | Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Başlangıç Karışımı Bilgisi | Toplam karışım: 120 gr, Tuz oranı: %40, Su oranı: %60. | Toplam tuz = 48 gr, Toplam su = 72 gr |
| 2. Buharlaşacak Su Miktarına x deme | Buharlaşma sonucu su miktarı (72 – x) gr, tuz sabit (48 gr). Yeni toplam kütle = (120 – x). | Yok |
| 3. Nihai Tuz Oranı Eşitliği | (48 / (120 – x)) × 100 = 50. | $$\frac{48}{120 - x} = 0.5$$ |
| 4. Denklemi Çözme | İçler dışlar çarpımıyla x’i bulma. | $$48 = 0.5 \times (120 - x) \implies 48 = 60 - 0.5x \implies 0.5x = 12 \implies x = 24$$ |
| 5. Sonuç | 24 gram su buharlaştırılarak tuz oranı %50’ye çıkar. | Son Cevap: 24 gr |
Bu tabloyu hızlı bir şekilde gözden geçirerek, sorunun cevabını ve çözüm mantığını kolaylıkla hatırlayabilirsiniz.
7. Soruya Dair Detaylı Bir Analiz
Bazı öğrenciler, neden (48 + x) değil de (48) gram tuz kaldığını merak edebilir. Çünkü buharlaşan madde “tuz değil su” olduğundan, tuz miktarı sabit kalıyor. Pek çok karışım probleminde karıştırılabilecek nokta budur. Eğer saf tuz eklenseydi, orada tuz miktarı 48 + x gibi artıyor olurdu. Bu yüzden dikkatli olmak gerekir.
Ayrıca, “(120 + x) gibi mi yoksa (120 – x) gibi mi işlem yapmalıyım?” sorusu da sıklıkla ortaya çıkar. Karışıma ekleme yapıldıysa yeni ağırlık (120 + eklenen miktar) şeklinde, buharlaşma veya çıkarma yapıldıysa (120 – çıkartılan miktar) şeklinde düşünülmelidir.
Bunları kavradığınızda, karışım problemlerindeki (sıvı karışımları, gaz karışımları, hatta katı karışımlar) yüzdesel değişim sorularını rahatlıkla çözebilirsiniz.
8. Sıklıkla Sorulan Sorular (SSS)
8.1. “Buharlaştırılan 24 gram su içinde tuz olmaz mı?”
Teorik olarak, gerçek hayatta çok yüksek sıcaklıklarda az miktarda da olsa tuz taneciklerinin sıçraması veya tuzun sudaki çözünürlüğüne bağlı çok küçük miktarların kaybedilmesi mümkün olabilir. Ancak bu tür kimya ya da matematik problemlerinde, “tuzu kaybetmeden sadece su buharlaşıyor” kabulü yapılır.
8.2. “Buharlaşma sorgularken tuzun da kaynama noktası var, bunu niçin hesaba katmıyoruz?”
Saf tuzun kaynama noktası çok yüksektir (801 °C). Dolayısıyla, normal şartlarda suyun buharlaştığı sıcaklıklarda tuz kaybedilmez. Bu, problemin basitleştirilmiş varsayımıdır.
8.3. “Bulduğumuz 24 gram suyun buharlaşması sonucunda, son karışımın toplam kütlesi ne olur?”
Yeni toplam kütle = 120 – 24 = 96 gram. Bunun 48 gramı tuz, 48 gramı su olacak şekilde tuz oranı %50 olur.
9. Geniş Kapsamlı Bir Perspektif: Konsantrasyon Değişimi ve Kimyada Uygulamalar
Bu tip konular, sadece problem çözmede değil, birçok endüstriyel ve laboratuvar sürecinde de karşımıza çıkar. Örneğin:
- Tuz Gölleri: Güneş enerjisiyle suyun buharlaşması sağlanarak sofralık tuz elde edilir. Buharlaşma arttıkça tuz gölündeki suyun tuzluluk oranı yükselir.
- Yiyecek Endüstrisi: Turşuları hazırlarken belirli bir tuz konsantrasyonu oluşturulur. Fazla su buharlaşırsa turşu suyu daha tuzlu hale gelir.
- Tıbbi Çözeltiler: Serumların hazırlanmasında, vücudun ihtiyaç duyduğu tuz oranları mutlaka dikkate alınır.
- Deniz Suyundan Tatlı Su Elde Etme: Ters ozmoz veya damıtma yöntemlerinde su uzaklaştırılırken tuzun ayrıştırılması söz konusudur.
Bu örnekler, ders kitaplarındaki basit problem formatının ötesinde, konunun ne kadar geniş bir kullanım alanı olduğunun ispatıdır.
10. Konu Anlatımını Destekleyecek Ek Notlar
- Oran Orantı: Bu problemler orantı kavramına dayandığı için, oran orantı bilgisi bu tür işlemleri hızlandırır.
- Birim Analizi: Hesaplamalarda (48 / (120 – x)) × 100 = 50 gibi formüller kullanırken birimlerin doğru şekilde işlediğini kontrol etmek, hatasız sonuç elde etmenin temel yollarından biridir.
- Yüzde–Ondalık Dönüşümü: %50 = 0,50, %40 = 0,40 gibi. Matematiksel denklem yazarken işlemleri bu şekilde yapmak denklemi daha da sadeleştirir.
11. Daha İleri Alıştırmalar ve Uygulamalar
-
Buharlaşma ve Ekleme Birlikte:
“Tuz oranı %30 olan 150 gram karışıma, 30 gram tuz eklenip karışımın 10 gram suyu buharlaştırılıyor. Nihai tuz oranı ne olur?”
Bu daha zor bir sorudur çünkü önce ekleme ardından buharlaştırma var. Her aşamada karışım durumunu güncellemelisiniz:- Tuzun yeni miktarı, toplam kütlenin yeni hali vb.
-
Farklı Yoğunluklar:
Her ne kadar tipik lise çalışmalarında suyun yoğunluğu 1 g/mL, tuzun yoğunluğu 2,16 g/mL gibi detaylara girilmese de, ileri kimyada ve mühendislikte “yoğunluk değişimi” de problem çözmede önem kazanır. -
Grafiksel Yöntem:
“Evapotranspirasyon” veya “buharlaşma–yoğunlaşma” grafikleri üzerinden, belli zaman aralıklarında karışımdaki su miktarının nasıl azaldığını inceleyen ileri seviye sorular da karşınıza çıkabilir.
12. Sonuç ve Özeti Bir Arada İçeren Kısa Değerlendirme
- Soru: Tuz oranı %40 olan 120 gram tuz-su karışımından kaç gram su buharlaştırılırsa tuz oranı %50 olur?
- Çözüm Mantığı:
- Başlangıç tuzu = 48 g (120 × 0,40).
- Başlangıç suyu = 72 g (120 – 48).
- x gram su buharlaşsın, tuz miktarı sabit kalsın (48 g).
- Yeni toplam = 120 – x.
- Oran: (48 / (120 – x)) × 100 = 50.
- Denklemi çöz: x = 24.
- Cevap: 24 gram su buharlaştırılmalı.
Son tahlilde, 24 gram suyun buharlaşması, geriye 48 gram tuz ve 72 – 24 = 48 gram su kalmasını sağlar. Toplam kütle 96 gram (48 g tuz + 48 g su) olup, tuzun kütlece oranı da %50’ye eşitlenir.
Konu boyunca gördüğümüz üzere, tuz-su karışımlarıyla ilgili bu tip sorunlar; orantı, yüzde ve sabit kütle mantıklarını iyi kavramaya dayanır. Sorulardaki “tuz ekleme mi yapıyoruz, su ekleme mi yapıyoruz, yoksa buharlaştırıyor muyuz?” gibi detaylar sorunun formülünü belirlemede kritik önem taşır.
Kaynaklar
- MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) Lise Kimya Ders Kitabı, 2022.
- Ortaokul Matematik ve Fen Bilgisi Müfredatı, Yüzde Problemleri Üniteleri.
- OpenStax Chemistry, 2021.
Yukarıdaki kaynaklar ve ek materyaller, hem kimyasal karışımlar hem de temel matematik yüzdeler problemlerinde sizlere kapsamlı bir rehber sunabilir.