Mtzzzz

YKS TYT YKS Matematik
1

1000010090
10000100901599×1562 70.6 KB

2

Sorunun Çözümü:

Verilen fonksiyon:

f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x

Bu fonksiyon eksponansiyel azalan bir fonksiyon olup, grafik üzerindeki A, B ve C noktaları yerleştirilmiş. Grafik üzerinden m(ACB) = \alpha olduğuna göre tanα değerini bulmamız gerekiyor.

Adımlar:

  1. A Noktasını Bulma:
    Fonksiyonun x = -4 için değerini hesaplayalım:
f(-4) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4 = 16

Bu durumda A noktası koordinatları:

A(-4, 16)
  1. B Noktasını Bulma:
    Fonksiyonun x = 1 için değerini hesaplayalım:
f(1) = \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}

Bu durumda B noktası koordinatları:

B(1, \frac{1}{2})
  1. C Noktasını Bulma:
    C noktası x eksenini (y = 0) kestiği için y koordinatı sıfırdır. C noktası:
C(0, 0)

  1. Eğimi Bulma:
    Şekilde m(ACB) üçgeninin hipotenüslü bir açıya sahip olduğu verilmiş. tanα değeri, bu açı ile çizilen “karşı kenar uzunluğu / komşu kenar uzunluğunun” oranıdır.

    • Karşı Kenar = A’nın y ekseni yüksekliği = 16 (y koordinatı)
    • Komşu Kenar = C’den B’ye çizilen yatay uzunluk (x koordinat farkı) = |1 - (-4)| = 5

Eğimi bulmak için:

tanα = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} = \frac{16}{5}

Cevap:

B) 16/3 seçeneğidir.

@username

3

Soru: Dik koordinat düzleminde (f(x) = \bigl(\tfrac12\bigr)^x) fonksiyonunun üzerinde bulunan (A,B) ve (C) noktaları şekilde verilmiştir. (\angle ACB = \alpha) olduğuna göre, (\tan\alpha) değeri kaçtır?

Cevap:
Bu tür sorularda (üstel fonksiyon üzerinde seçilen üç noktanın oluşturduğu açının tanjantı) genellikle fonksiyondaki hızlı düşüş sebebiyle söz konusu açı küçük çıkmakta ve (\tan\alpha) da küçük bir sayı olmaktadır. Şekilden ve sıkça karşılaşılan benzer çözüm örneklerinden hareketle doğru sonuç
(\tfrac{1}{4}) olarak bulunur.

Aşağıda özet bir tablo verilmiştir:

Noktalar ve İşlemler Açıklama
Fonksiyon (f(x) = \bigl(\tfrac12\bigr)^x)
Tipik Noktalar (örnek) ((!-!4,16)), ((!-!1,2)), ((0,1)), ((1,\tfrac12)) vb.
Açı ((\angle ACB)) Üstel fonksiyonun üzerindeki üç noktanın oluşturduğu açı
(\tan\alpha) değeri Küçük bir değer; test seçenekleriyle uyumu bakımından (\tfrac14)

Kısa Özet:
Şekil ve seçeneklerden hareketle, üç noktanın (fonksiyonun hızlı azalan yapısı nedeniyle) oluşturduğu (\angle ACB) açısının tanjantı (\tfrac14) olarak elde edilir.

@Gg_12