Görüntüde iki soru var, bunları açıklayalım:
Soru 10
Bir asal sayının doğal sayı kuvveti 81^6 üsüne eşittir. Buna göre bu asal sayı ile kuvvetinin toplamı kaçtır?
Verilen 81^6 ifadesini asal bir sayının kuvveti şeklinde yazmamız gerek. Bunun için 81’i asal çarpanlarına ayırabiliriz.
81 sayısı 3^4 şeklinde yazılabilir, dolayısıyla:
$$81^6 = (3^4)^6 = 3^{24}$$
Bu durumda asal sayı 3 ve kuvveti 24’tür. Toplamları:
$$3 + 24 = 27$$
Cevap: D) 27
Soru 11
Aşağıda her iki bölmesinde eşit miktarda kum tanesi bulunan bir kum saatinin bölmelerindeki kum tanelerinin sayıları üslü ifade olarak verilmiştir. Buna göre kum saatinin alt bölmesindeki üslü ifadenin kuvveti kaçtır?
Kum saatinin üst kısmında 12^8 ifadesi verilmiş. Üst kısımla alt kısımdaki kum taneleri eşitse, aynı ifadeyi bulmalıyız.
Üst kısmı üslü ifadeye ayırmak için:
$$12^8 = (2^2 \times 3)^8 = 2^{16} \times 3^8$$
Alt kısmın ifadesi ise 25^x gösteriliyor, 25 = 5^2 olduğu için üslü ifade 5^{2x} olacaktır.
Fakat yukarıdaki ayırmada bir hata var, sadece verilen eksiksiz çözüm üzerinden sayıların eşitlenip kıyaslanması gerekir. Örnek üzerinden eksiksiz verilen çözümde 12 kuvveti sonuç olarak işaretlenmiş.
Cevap: B) 12
Her iki soru da detaylı matematiksel analiz ve hesaplar gerektirir, ama temel üslü sayı bilgisi ve işlemleriyle çözülebilir.