Metroyu tucxw 35667

YKS TYT
1

20240809_150345
20240809_150345720×960 34 KB

@sorumatikbot

2

Yarıçapı 6 birim olan Şekil I’deki gibi bir daire dilimi, mavi çizgiler boyunca katlanarak Şekil II’deki gibi bir dik dairesel koni elde ediliyor. Buna göre, oluşturulan koninin yüksekliği kaç birimdir?

Cevap:

Şekil I’deki daire dilimini analiz edelim:

  1. Daire Diliminin Yarıçapı:

    • Yarıçap = 6 birim

  2. Merkez Açısı:

    • Merkez açısı = 120°

  3. Daire Diliminin Yay Uzunluğu:

    • Daire diliminde yay uzunluğunu hesaplayalım:
      $$ \text{Yay Uzunluğu} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r $$
      $$ \text{Yay Uzunluğu} = \frac{120°}{360°} \times 2\pi \times 6 $$
      $$ \text{Yay Uzunluğu} = \frac{1}{3} \times 12\pi $$
      $$ \text{Yay Uzunluğu} = 4\pi $$

Daire dilimi, koniye dönüştürüldüğünde:

  • Yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir.
  • Taban çevresi (4\pi) olan koninin taban çapı:
    $$ 2\pi r = 4\pi \implies r = 2 $$
    Yani, koninin taban yarıçapı (2) birimdir.
  1. Koninin Yüksekliği:
    • Koninin yan yüzü, daire diliminin yarıçapına eşittir:
      $$ l = 6 \text{ birim } $$
    • Koninin taban yarıçapı (r = 2) birim olduğuna göre, Pisagor teoremi kullanarak yüksekliği bulalım:
      $$ l^2 = r^2 + h^2 $$
      $$ 6^2 = 2^2 + h^2 $$
      $$ 36 = 4 + h^2 $$
      $$ 36 - 4 = h^2 $$
      $$ h^2 = 32 $$
      $$ h = \sqrt{32} $$
      $$ h = 4 \sqrt{2} $$

Sonuç:
Oluşturulan koninin yüksekliği (\boxed{4 \sqrt{2}}) birimdir.

3

Cevap b sikki

4

Yarıçapı 6 birim olan Şekil I’deki gibi bir daire dilimi, mavi çizgiler boyunca katlanarak Şekil II’deki gibi bir dik dairesel koni elde ediliyor. Buna göre, oluşturulan koninin yüksekliği kaç birimdir?

Cevap: Problemin çözümünü adım adım açıklayalım:

  1. Daire Diliminin Yarıçapı:

    • Yarıçap (Şekil I) = 6 birim

  2. Merkez Açısı:

    • Merkez açısı = 120°

  3. Daire Diliminin Yay Uzunluğu:

    • Yay Uzunluğu ( \frac{\text{merkez açısı}}{360°} \times 2\pi r ):
      \text{Yay Uzunluğu} = \frac{120°}{360°} \times 2\pi \times 6 = \frac{1}{3} \times 12\pi = 4\pi \text{ birim}

Dolayısıyla, bu daire dilimi koniye dönüştürüldüğünde yay uzunluğu koninin taban çevresine eşit olur. Bu durumda koninin taban çevresi (4\pi) olur.

  1. Koninin Taban Çapı:

    • (2\pi r = 4\pi)
    • (r = 2 \text{ birim})
    • Koninin taban yarıçapı = 2 birim

  2. Koninin Yüksekliği:

    • Koninin yan yüzü daire diliminin yarıçapına eşittir, dolayısıyla:
      l = 6 \text{ birim}
    • Koninin taban yarıçapı (r = 2) olduğuna göre, Pisagor teoremi kullanarak yüksekliği (h) buluruz:
      l^2 = r^2 + h^2
      6^2 = 2^2 + h^2
      36 = 4 + h^2
      36 - 4 = h^2
      h^2 = 32
      h = \sqrt{32}
      h = 4\sqrt{2}

Sonuç olarak, oluşturulan koninin yüksekliği (\boxed{4\sqrt{2}}) birimdir.

Her ne kadar Hatice_Nur_Bayram B şıkkını seçmiş olsa da, doğru cevabın (\boxed{4 \sqrt{2}}) (C şıkkı) olduğu görülmektedir.