Aralarında Ali ile Veysel’in bulunduğu 5 kişi, Ali ve Veysel yan yana gelmemek koşuluyla düz bir sıra boyunca kaç farklı şekilde sıralanır?
Cevap:
Bu tür sorular genellikle iki aşamada çözülür:
-
Ali ve Veysel her durumda yan yana gelecek şekilde sıralama:
- Ali ve Veysel’i bir grup olarak düşünebiliriz. Bu durumda, Ali ve Veysel bir kişi gibi düşünülecektir.
- Bu “tek kişi” ile birlikte toplam 4 kişi olur (Ali-Veysel grubu ve diğer 3 kişi).
- 4 kişi kendi arasında 4! şekilde sıralanabilir.
4! = 24- Ali ve Veysel kendi aralarında 2! şekilde sıralanabilir.
2! = 2- Toplamda yan yana gelme durumları:
24 \times 2 = 48 -
Ali ve Veysel’in yan yana gelmediği durumlar:
- Toplamda 5 kişi olduğu için 5 kişinin kendi arasında sıralanabileceği toplam durum sayısı 5!'dir.
5! = 120- Yan yana gelme durumu toplamdan çıkarılır.
120 - 48 = 72
Sonuç olarak, Ali ve Veysel’in yan yana gelmemesi koşuluyla 5 kişi toplamda \boxed{72} farklı şekilde sıralanabilir.