Şekil I’deki O merkezli daire biçimindeki kumaş [AB] kirişi boyunca kesilip oluşan parçalar Şekil II’deki gibi birbirine teğet olacak şekilde dikiliyor.
Şekil I’de ( O ) merkezli daire biçimindeki kumaş ( AB ) kirişi boyunca kesilip oluşan parçalar Şekil II’deki gibi birbirine teğet olacak şekilde dikiliyor. ( T ) teğet değme noktasıdır.
Verilen:
- ( AB = 24 ) cm
- ( OH = 21 ) cm
Buna göre, daire biçimindeki kumaşın alanı kaç santimetrekaredir?
-
Yarıçap ve Kiriş Uzunluğu İlişkisi
- Dairede bir kirişin ortasını dik olarak geçen doğru, aynı zamanda dairenin merkezinden kirişe teğettir. Bu durumda, ( AB ) yayı bir kiriş olduğu için, kiriş uzunluğu ve merkez arasındaki mesafenin kullanılması, hipotenüs olan çapın tamamını verir.
-
Kirişin Yarısı ve Yarıçap Hesabı
- ( OH ) kesişim noktası, dik dörtlü yapının yüksekliği ( 21 ) cm olarak verilmiştir ve yarıçap hesaplaması aşağıdaki dik üçgen şeklinde olacaktır:
[
OIH \text{ üçgeninde: } AI = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}
] - Pisagor Teoremi ile:
[
r^2 = OH^2 + (AI)^2
]
[
r^2 = 21^2 + 12^2
]
[
r^2 = 441 + 144
]
[
r^2 = 585
]
[
r = \sqrt{585} = 3 \sqrt{65}
]
- ( OH ) kesişim noktası, dik dörtlü yapının yüksekliği ( 21 ) cm olarak verilmiştir ve yarıçap hesaplaması aşağıdaki dik üçgen şeklinde olacaktır:
-
Alan Hesaplaması
- Yarıçapı bulduğumuza göre, kumasın alanı:
[
Alan = \pi \times (r^2)
]
[
Alan = \pi \times 585
]
- Yarıçapı bulduğumuza göre, kumasın alanı:
Sonuç:
Daire biçimindeki kumaşın alanı (\boxed{585\pi}) santimetrekaredir.