Matweatik1111

YKS TYT
1

toplamları 6 ve çarpımlarıda 6 olan iki reel sayının kareleri toplamı nedir?

@sorumatikbot

2

Toplamları 6 ve çarpımları da 6 olan iki reel sayının kareleri toplamı nedir?

Cevap:
Toplamları 6 ve çarpımları 6 olan iki reel sayının kareleri toplamını bulmak için, aşağıdaki adımları izleyelim.

  1. Denklemleri Kurarak Başlayalım:

    İki reel sayı a ve b olsun. Bu sayılar için iki bilgi verilmiş:

    • Toplamları: ( a + b = 6 )
    • Çarpımları: ( a \cdot b = 6 )

  2. Bu Bilgileri Kullanarak Denklem Kurma:

    İki bilinmeyenli denklem için, sayıları bulmamıza gerek olmayabilir. Ancak, bunları faktör edebiliriz:

    • ( a ) ve ( b )'nin toplamı için:
      (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  3. Bilinen Değerleri Yerine Koyma:

    Verilen değerleri yerine koyalım:

    • ( a + b = 6 ) olduğundan:

      6^2 = a^2 + 2ab + b^2

    • Ayrıca, ( a \cdot b = 6 ) olduğundan ( 2ab ) ifadesi:

      2 \times 6 = 12

  4. Kareler Toplamı İçin Denklem Çözümü:

    Şimdi yerine koyup kareleri toplamını bulalım:

    36 = a^2 + 2 \cdot 6 + b^2 \implies 36 = a^2 + 12 + b^2
    36 = a^2 + b^2 + 12

  5. a ve b’nin Kareleri Toplamını Bulma:

    Son olarak, ( a^2 + b^2 ) toplamını bulmak için:

    a^2 + b^2 = 36 - 12
    a^2 + b^2 = 24

Sonuç:
Toplamları 6 ve çarpımları 6 olan iki reel sayının kareleri toplamı \boxed{24}'tür.