Verilen Problemin Çözümüne Yönelik Sorular
Cenk’in Aldığı Ücret Kaç TL’dir?
Çözüm:
Bu problemde üç çalışan (Atilla, Bahri, Cenk) belirli süreler çalışmışlar ve işveren ücretleri çalışanların çalışma süreleriyle doğru orantılı olacak şekilde dağıtmıştır. Ek olarak, Atilla ve Bahri’nin toplam aldığı ücretin %60’ı, Cenk’in aldığı ücrete eşittir.
Adım 1: Değişkenlerin Tanımlanması
- Atilla’nın çalıştığı saat: 2 saat
- Bahri’nin çalıştığı saat: 3 saat
- Cenk’in çalıştığı saat: 7 saat
Adım 2: Orantılı Ücretlerin Hesaplanması
Ücret dağılımını belirlemek için toplam çalışma saatini bulmamız gerekiyor:
- Toplam çalışma saati = 2 + 3 + 7 = 12 saat
Adım 3: Ücret Dağılımlarını Belirleme
Her bir çalışanın aldığı ücretin çalışma süresiyle orantılı olduğu verildiği için, bu durumu bir formülle ifade edebiliriz. Toplam ücrete ( T ) dersek:
- Atilla’nın ücreti: ( \frac{2}{12} \times T = \frac{1}{6}T )
- Bahri’nin ücreti: ( \frac{3}{12} \times T = \frac{1}{4}T )
- Cenk’in ücreti: ( \frac{7}{12} \times T = \frac{7}{12}T )
Adım 4: Ek Bilginin Kullanımı
Atilla ve Bahri’nin toplam aldığı ücretin yüzde altmışı, Cenk’in aldığı ücretten 12 TL fazla:
- Atilla + Bahri’nin toplam ücreti: ( \frac{1}{6}T + \frac{1}{4}T = \frac{5}{12}T )
Bu toplamın %60’ı, Cenk’in aldığı ücrete 12 TL eklenmiş haline eşit:
- ( \frac{60}{100} \times \frac{5}{12}T = \frac{3}{10} \times \frac{5}{12}T = \frac{1}{8}T = \frac{7}{12}T + 12 )
Adım 5: Denklemin Çözümü
Yukarıdaki eşitliği çözerek toplam ücreti T bulalım:
Bunun çözümü için adımları takip edelim:
-
Her iki tarafı 24 ile çarparak kesirlerden kurtulalım:
$$ 3T = 14T + 288 $$ -
Taraf tarafa çıkarma yapalım:
$$ 3T - 14T = 288 $$ -
Sadede indirgemek:
$$ -11T = 288 $$ -
( T )'yi çevirme:
$$ T = \frac{288}{11} $$
Bu sonuçları adım 4’teki orana göre yerine koyduğumuzda Cenk’in aldığı ücreti buluruz.
Adım 6: Cenk’in Ücretini Yolumla Doğrulama
Orijinal formül üzerinden yerine koyma yaptığımızda:
Cenk’in ücreti: ( \frac{7}{12} \times \frac{288}{11} = 21 ) TL
Sonuç:
Cenk’in aldığı ücret: 21 TL