Soru 21
9 arkadaş masraflarını eşit olarak karşılayacakları bir gezi düzenliyorlar. Ancak 2 kişi katılmayınca, kalan kişilerin ödeyeceği pay kişi başına 14 TL artıyor. Gezide yapılacak toplam masraf kaç liradır?
Çözüm Adımları:
- Toplam masrafı “T” olarak belirtelim.
- Başta 9 kişi katıldığında kişi başı ücret:
\frac{T}{9} - 2 kişi katılmayınca katılan kişi sayısı 7 olur ve kişi başı ücret:
\frac{T}{7} - Verilen bilgiye göre, yeni ücret eskisinden 14 TL fazladır:\frac{T}{7} - \frac{T}{9} = 14
- Ortak payda 63’tür:T \left(\frac{9}{63} - \frac{7}{63}\right) = 14 \quad \Longrightarrow \quad T \cdot \frac{2}{63} = 14 \quad \Longrightarrow \quad T = 14 \cdot \frac{63}{2} = 441
- Toplam masraf: 441 TL.
Soru 22
Ali’nin yaşı, Berna’nın yaşının 2 katından 3 eksiktir. Ali ile Berna’nın yaşları toplamı 57 olduğuna göre, Berna kaç yaşındadır?
Çözüm Adımları:
- Berna’nın yaşı “B” olsun.
- Ali’nin yaşı, Berna’nın yaşının 2 katından 3 eksik:
$$ A = 2B - 3 $$ - İkisinin yaş toplamı 57:B + (2B - 3) = 57 \quad \Longrightarrow \quad 3B - 3 = 57 \quad \Longrightarrow \quad 3B = 60 \quad \Longrightarrow \quad B = 20
- Berna’nın yaşı: 20. (Ali’nin yaşı 37.)
Soru 23
Hangi sayının 7 katının 5 eksiği, aynı sayının 25 fazlasının 4 katına eşittir?
Çözüm Adımları:
- Sayıya “x” diyelim.
- Denklem:
$$ 7x - 5 = 4(x + 25) $$ - Açıp sadeleştirelim:7x - 5 = 4x + 100 \quad \Longrightarrow \quad 7x - 4x = 100 + 5 \quad \Longrightarrow \quad 3x = 105 \quad \Longrightarrow \quad x = 35
- Aranan sayı: 35.
Soru 24
Semiha Hanım, toplam 600 gram olan mısır unu ve buğday unu kullanarak ekmek yapıyor. Bu ekmeğin yapımında mısır unu miktarının $ \tfrac{1}{4} $’ü kadar buğday unu kullanıldığına göre, Semiha Hanım kaç gram mısır unu kullanmıştır?
Çözüm Adımları:
- Mısır unu miktarı “M” gram, buğday unu miktarı “B” gram olsun.
- Toplam un miktarı:
$$ M + B = 600 $$ - Verilen ilişki: Buğday unu, mısır ununun $ \tfrac{1}{4} $’ü kadardır:
$$ B = \frac{1}{4} M $$ - Birleştirirsek:
$$ M + \frac{1}{4}M = 600 \quad \Longrightarrow \quad \frac{5}{4}M = 600 \quad \Longrightarrow \quad M = 480 $$ - Mısır unu: 480 gram. (Buğday unu ise 120 gram.)
Soru 25
Yağmur, bir kitabın her gün eşit sayıda sayfasını okuyarak 18 günde tamamlıyor. Eğer günde 6 sayfa daha fazla okusaydı kitabı 14 günde bitirecekti. Buna göre kitabın sayfa sayısı kaçtır?
Çözüm Adımları:
- Günde okunan sayfa sayısına “x” diyelim.
- 18 günde bitiriyorsa, toplam sayfa sayısı:
$$ T = 18x $$ - Günde (x + 6) sayfa okursa 14 günde bitiyor:
$$ T = 14(x + 6) $$ - Eşitleyelim:18x = 14(x + 6) \quad \Longrightarrow \quad 18x = 14x + 84 \quad \Longrightarrow \quad 4x = 84 \quad \Longrightarrow \quad x = 21
- Toplam sayfa sayısı:T = 18 \cdot 21 = 378
- Kitabın sayfa sayısı: 378.
Soru 26
Yukarıda, iki kenar uzunluğu santimetre cinsinden cebirsel ifade olarak verilen ve eşkenar olduğu belirtilen üçgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm Adımları:
- Eşkenar üçgende tüm kenarlar birbirine eşittir.
- Şekilde bir kenar “$(x + 17) cm”, diğeri “(3x + 5)$ cm” olarak verilmiştir.
- Eşitlik:
$$ x + 17 = 3x + 5 $$ - Çözüm:x + 17 = 3x + 5 \quad \Longrightarrow \quad 17 - 5 = 3x - x \quad \Longrightarrow \quad 12 = 2x \quad \Longrightarrow \quad x = 6
- Kenar uzunluğu:x + 17 = 6 + 17 = 23 \text{ cm} \quad (\text{diğer kenar } 3x + 5 = 3\cdot6 + 5 = 23 \text{ cm})
- Üçgenin çevresi = 3 × (bir kenar) = 3 \times 23 = 69 cm.
Özet Tablosu
| Soru No | Çözüm Özeti | Sonuç |
|---|---|---|
| 21 | 9 kişilik pay, 2 eksik kişi → kişi başı 14 TL fazla ⇒ denklemler çözüldü | 441 TL |
| 22 | Ali = 2B - 3, Ali + Berna = 57 ⇒ B=20 | Berna = 20 |
| 23 | 7x - 5 = 4(x+25) denklemini çöz ⇒ x=35 | 35 |
| 24 | M + ¼M = 600 ⇒ M=480 (mısır unu) | 480 g mısır unu |
| 25 | 18x = 14(x+6) ⇒ x=21 ⇒ Toplam sayfa = 378 | 378 sayfa |
| 26 | Eşkenar üçgende (x+17) = (3x+5) ⇒ x=6 ⇒ Kenar=23 cm ⇒ Çevre=69 cm | 69 cm |
Kısa Özet:
• Soru 21: Toplam masraf → 441 TL
• Soru 22: Berna’nın yaşı → 20
• Soru 23: Aranan sayı → 35
• Soru 24: Mısır unu → 480 g
• Soru 25: Kitap toplam sayfa → 378
• Soru 26: Eşkenar üçgen çevresi → 69 cm