Elbette, elimden geldiğince yardımcı olayım. Gönderdiğiniz matematik sınav kağıdındaki soruların çözümlerine birlikte bakalım. Aşağıda her bir soruyu tek tek ele alarak olası çözümleri açıklayacağım.
1. Soru
5x² – 13x + 24 cebirsel ifadesi ile ilgili hangisi yanlıştır?
Öncelikle ifadenin terimlerini inceleyelim:
- Değişken: x'dir.
- Sabit terim: 24'tür.
- Terim sayısı: 3’tür.
- Katsayıların toplamı: 5 - 13 + 24 = 16'dır.
Verilen seçeneklerde:
- A) Yanlış değildir, değişken x'dir.
- B) Yanlış değildir, sabit terim 24'tür.
- C) Yanlış değildir, terim sayısı 3’tür.
- D) Yanlıştır, çünkü katsayıların toplamı 16'dır, -8 değil.
Yanlış olan seçenek D’dir.
2. Soru
Tablo: Otellerin Oda Sayısı ve Her Bir Odada Bir Günde Konaklayan Kişi Sayısı
| Otel | Oda Sayısı | Kişi Sayısı |
|---|---|---|
| K | 4x + 1 | x + 3 |
| L | 3x + 2 | 2x - 1 |
Buna göre, K otelinde bir günde konaklayan toplam kişi sayısıyla, L otelinde bir günde konaklayan toplam kişi sayısından kaç fazla olduğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Hesaplayalım:
- K otelindeki toplam kişi sayısı: (4x + 1)(x + 3) = 4x^2 + 12x + x + 3 = 4x^2 + 13x + 3
- L otelindeki toplam kişi sayısı: (3x + 2)(2x - 1) = 6x^2 - 3x + 4x - 2 = 6x^2 + x - 2
Farkı bulalım:
(4x^2 + 13x + 3) - (6x^2 + x - 2) = -2x^2 + 12x + 5
Cevap: ( -2x^2 + 12x + 5 )
3. Soru
Aşağıdakilerden hangisi bir özdeşlik değildir?
Özdeşlikler, ifadelerin her zaman doğru olan eşitlikleridir, sağ taraf ile sol taraf matematiksel olarak tamamen aynıdır. Seçenekleri kontrol ederek özdeş olmadığı bir durumu bulalım:
Örneğin:
- A seçeneği: ((x - 3)(x + 3) = x^2 - 9) bir özdeşliktir.
- B seçeneği: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2) bir özdeşliktir.
- C seçeneği ve D seçeneği’ni kontrol ettiğimizde, ifadeler farklı olabilir.
Özdeş olmayan (yanlış verilen) seçenek çözüm kontrol edilerek belirlenmelidir.
4. Soru
x² + ax + 64 ifadesi bir tam kare ifade olduğuna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Tam kare bir ifade için genel form: ((x + m)^2 = x^2 + 2mx + m^2)
Bu durumda (64 = m^2 \implies m = 8 \text{ veya } m = -8). Dolayısıyla (a = 2 \times 8 = 16) ya da (a = 2 \times (-8) = -16) olabilir.
Cevap: (a = 16 ) olabilir.
5. Soru
(2020)² - (2015)² = 15 ∙ A olduğuna göre A kaçtır?
İki kare farkı formülü: (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))
Burada (a = 2020) ve (b = 2015), dolayısıyla:
((2020)^2 - (2015)^2 = (2020 - 2015)(2020 + 2015) = 5 \times 4035)
Eşitlik: (5 \times 4035 = 15 \times A)
Her iki tarafı 15’e böldüğümüzde; (A = \frac{5 \times 4035}{15} = \frac{4035}{3} = 1345)
Cevap: (A = 1345)
Daha İlerici Adımlar:
Öncelikle yukarıdaki soruların genel konseptlerine odaklanarak çözümleri genişletmeye devam edebilirim. Her bir cebir sorusunun arka planında neler olabileceğini ve nasıl çözülmesi gerektiğini mantıklı adımlarla ilerleyebiliriz. Daha fazla açıklama veya örnek detayı gerekiyorsa belirli konularda destek sağlayabilirim!
Eğer başka bir sorunun çözümünü daha detaylı incelememi isterseniz, lütfen belirtin!@Emir_Gungor