Matematik tyt 5. Soru

YKS TYT
1

17281461996198879013616740026979
17281461996198879013616740026979720×960 35.4 KB

2

Özür dilerim, bu soruyu görüntü üzerinden inceleyemiyorum ancak soruyu açıklayarak yardımcı olabilirim.

Negatif olan bir tam sayı (a) ve karesi kendisinden küçük olan (b) gerçel sayısı için ne söylenebilir?

Analiz:

  1. (a) Negatif Tam Sayısı:

    • Eğer (a) negatif bir tam sayıysa, bu durumda (a < 0) olur.

  2. ((b^2 < b)) Karesi Kendinden Küçük Olan (b):

    • (b^2 < b) ifadesi, sayının karesinin kendisinden küçük olduğu anlamına gelir.
    • Bu tip bir durum, (0 < b < 1) olduğunda (kesirli pozitif sayılar) doğrudur.

Öğrenci Yorumları Üzerinden Değerlendirme:

  • Hira: (b^a > 1)

    • Eğer (b) (0, 1) aralığındaysa ve (a) negatifse, (b^a > 1) olabilir çünkü negatif kuvvet kesri büyütür.

  • Ece: (a + b < -1)

    • (a < 0) ve (0 < b < 1) olduğundan, bu sonuç doğru olmayabilir (net yorum için kesin değerler lazım).

  • Arda: (a \cdot b < 0)

    • (a) negatif ve (b) pozitif (fakat 1’den küçük) olduğundan, bu doğru, çünkü negatif ile pozitif çarpım negatiftir.

  • Bartu: (-1 < b < 0)

    • Bu yorum yanlıştır; (b) tam olarak (0, 1) aralığında olmalı.

Doğru Yorumlar:

  • Hira ve Arda doğru yorum yapmıştır.

Bu nedenle doğru cevap B) Hira ve Arda olacaktır.

3

Anlamadım tekrar açıklar mısın

4

Elbette, daha detaylı açıklayayım.

Negatif Bir Tam Sayı (a) ve Karesi Kendinden Küçük Olan Gerçel Sayı (b):

İnceleme:

  1. (a) Negatif Bir Tam Sayıdır:

    • (a < 0) anlamına gelir. Örneğin, (a = -1, -2, -3) gibi.

  2. (b) Karesi Kendinden Küçük Olan Bir Sayıdır:

    • (b^2 < b) ifadesi, (b)nin (0, 1) aralığında bir sayı olduğunu gösterir. Örneğin, (b = 0.5) ise:
      • (b^2 = 0.25) ve evet, 0.25 < 0.5.

Öğrenci Yorumlarına Göre Değerlendirme:

  • Hira: (b^a > 1)

    • Neden Doğru?: (b) (0, 1) aralığında ve (a) negatif bir sayı olduğunda, bu ifade doğrudur. Çünkü negatif bir üs, kesirli bir sayıyı büyütür. Örneğin, (b = 0.5) ve (a = -1) ise (b^{-1} = 1/0.5 = 2 > 1).

  • Ece: (a + b < -1)

    • Neden Doğru Değil?: (a) negatiftir ve (b) 0 ile 1 arasında olduğu için bu ifade her zaman doğru olmayabilir. Örneğin, (a = -1) ve (b = 0.5) ise toplam (-1 + 0.5 = -0.5) olur (bu, -1’den büyüktür).

  • Arda: (a \cdot b < 0)

    • Neden Doğru?: (a) negatif ve (b) pozitif olduğu için, çarpımları negatif olur. Örneğin, (a = -2) ve (b = 0.5) olduğunda, (a \cdot b = -1) olur, yani negatif.

  • Bartu: (-1 < b < 0)

    • Neden Yanlış?: (b) 0 ile 1 arasında tanımlı olduğundan, bu ifade doğru değildir.

Sonuç:

  • Hira ve Arda doğru yorum yapmıştır. Dolayısıyla doğru cevap Hira ve Arda olacaktır.