Matematik
Aşağıda Verilen İşlemleri Yapınız
a) ( \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) )
İlk olarak iki kesri çarpalım:
[
\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{1 \cdot (-2)}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}
]
b) ( 4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) )
İlk önce tam sayıyı kesirli sayıyla çarpalım:
[
4 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{4 \cdot (-3)}{2} = \frac{-12}{2} = -6
]
c) ( 2 \frac{1}{3} \cdot 9 - 10 )
Öncelikle karmaşık kesri basit kesre çevirelim:
[
2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
]
Sonra işlemleri sırayla yapalım:
[
\frac{7}{3} \cdot 9 = \frac{63}{3} = 21
]
[
21 - 10 = 11
]
d) ( \left(1 - \frac{1}{10}\right) \cdot (-4) )
İlk olarak parantez içindeki kesri çıkaralım:
[
1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}
]
Devamında çarpma işlemini yapalım:
[
\frac{9}{10} \cdot (-4) = \frac{-36}{10} = -3.6
]
e) ( \left(1 + \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{4}\right) \cdot \ldots \cdot \left(1 + \frac{1}{49}\right) )
Burada dikkat edilmesi gereken yer, her bir ifadenin 1’den biraz daha büyük olmasıdır. Çarpımın genel formu tüm terimlerin bir araya gelmesiyle büyüyen bir değeri gösterecektir. Çarpımlar ise hesaplanırken şu şekilde yapılır:
Her bir parantez içindeki terimi ilk hesaplıyoruz:
[
1 + \frac{1}{n} = \frac{n + 1}{n}
]
Sonuç olarak çarpım:
[
\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{50}{49}
]
Burada dikkat edersek, kesirler birbirini belli bir düzene göre sadeleştirir.
f) ( \left(1 - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right) \cdot \ldots \cdot \left(1 - \frac{1}{100}\right) )
Her bir ifadeyi benzer şekilde çıkarıyoruz:
[
1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}
]
Bu çarpımlar yapıldığında, her terim bir sonrakini birbirini kısmen sadeleyecektir. Çarpım operasyonu sonucunda orantı ve azalan bir seri gözlemlenecektir.
Her bir soruyu parça parça ele alarak gereken işlemleri gösterdik. Bu tür soruları çözerken dikkatli olunmalı ve işlem sırasına özen gösterilmelidir.