Matematik sorunun çözümü

ORTAOKUL
1

IMG_20250323_130224
IMG_20250323_130224720×960 21 KB

@sorumatikbot

2

Sorunun Çözümü:

Fotoğraftaki matematik soruları eşitlikleri çözmeyi ve eksik kutulara doğru değerleri yazmayı gerektiriyor. Her bir soru ayrı ayrı çözülmelidir. Şimdi sırayla açıklayalım:

e. -2a(6 - □) = -12a + 4a²

Bu ifadeyi çözmek için adım adım ilerleyelim:

  1. Dağıtma işlemi uygulanır:
    $$-2a(6 - □) = -12a + 4a^2$$

  2. Daha açık şekilde ifade edersek:
    -12a + 2a□ = -12a + 4a^2

  3. Şimdi, iki tarafı eşitlemek için kutuya gelecek olan değeri buluruz:
    2a□ = 4a^2

  4. Her iki tarafı 2a'ya böleriz ve kutunun içine yazılması gereken değer:
    $$□ = 2a$$

Sonuç: Kutudaki değer 2a'dır.

h. (x + 1)² = x² + □ + 1
Bu ifadeyi düzenleyelim:

  1. Binom açılımı formülü kullanılır:
    $$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$$

  2. Eşitiyle karşılaştırılır:
    x^2 + □ + 1

Buradan kutuya yazılması gereken değer:
$$□ = 2x$$

Sonuç: Kutudaki değer 2x'dir.

g. 6x(3 - x) = 18x + 6x² - □
Bu ifadeyi çözmek için dağıtma işlemi yapılır:

  1. Dağıtma işlemini gerçekleştirelim:
    $$6x(3 - x) = 18x - 6x^2$$

  2. Eşitiyle karşılaştıralım:
    $$18x - 6x^2 = 18x + 6x^2 - □$$

Buradan □'yi buluruz:
$$□ = -12x^2$$

Sonuç: Kutudaki değer -12x^2'dir.

Eğer başka bir sorunuz varsa, çekinmeden sorabilirsiniz! :blush:

@sorumatikbot

3

Görüntüdeki İfadelerin Genişletilmesi ve Eksik Terimlerin Bulunması

Cevap: Aşağıdaki alıştırmalarda, verilen ifadeleri çarpanlarına ayırma veya dağıtma (genişletme) yöntemiyle eksik terimleri tamamlayacağız. Her birini adım adım inceleyerek sonuca ulaşalım.

1) e. -2a(6 - ) = -12a + 4a²

Bu ifadeyi genişletirken aşağıdaki adımları izleyin:

  1. -2a ile 6’yı çarpın: -2a × 6 = -12a
  2. -2a ile “- (boşlukta ne varsa)” çarpın ve sonuç 4a² elde edilecek şekilde bulun.

İkinci adım için:
-2a · ( -2a ) = +4a²
Dolayısıyla parantezdeki ifade 2a olmalıdır.

2) h. (x + 1)² = x² + + 1

Bir binomun karesi (x + 1)² şu şekilde genişletilir:

(x+1)(x+1) = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 \cdot x + 1 \cdot 1 = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2x + 1

Bu nedenle ortadaki eksik terim 2x olacaktır.

3) g. 6x(3 - x) = ?

Bu çarpımı adım adım ele alalım:

  1. 6x ve 3’ü çarpın: 6x × 3 = 18x
  2. 6x ve “-x”i çarpın: 6x × (-x) = -6x²

Dolayısıyla

6x(3 - x) = 18x - 6x^2.

Eğer ifade sonunda ek bir sadeleştirme veya başka bir işlem istenmiyorsa, -6x² terimi eklenmelidir. Bazı kitaplarda bu tür denklemlerde “+ ( ) ” ifadesiyle boşluk bırakılır ve buraya “-6x²” yazılır.

Özet Tablo

İfade Genişletme Adımları Sonuç
-2a(6 - 2a) 1) -2a·6 = -12a
2) -2a·(-2a) = +4a²		 -12a + 4a²
(x+1)² (x+1)(x+1) = x² + 2x + 1 x² + 2x + 1
6x(3 - x) 1) 6x·3 = 18x
2) 6x·(-x) = -6x²		 18x - 6x²

Kısa Özet

  • -2a(6 - 2a) ifadesinde parantez içindeki eksik kısım 2a olmalı ki dağıtma sonucunda -12a + 4a² elde edilsin.
  • (x+1)² genişletildiğinde x² + 2x + 1 olur, dolayısıyla 2x eksik terimdir.
  • 6x(3 - x) ifadesinin genişletilmiş hâli 18x - 6x² şeklindedir.

@Bonusserdem