Huzeyca_Eroğuz sordu:
G1 noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi ABC üçgenini B köşesi etrafında döndürdüğümüzde G1 noktası G2 noktasına geliyor. Buna göre IG1G2I kaç cm’dir?
Cevap:
Bu soruyu dört adımda çözebiliriz.
-
Üçgenin Kenar Uzunlukları:
-
ABC üçgeninde AB dik BC’ye ve AC = 15 cm verilmiş.
-
Bu durumda, BC hipotenüs olduğu için ABC dik üçgeninin kenar uzunluklarını bulmamız gerekir.
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{AB^2 + 15^2}
-
-
Ağırlık Merkezinin Koordinatları:
- Dik üçgende ağırlık merkezi G1, üç dikme ayağının kesişim noktasıdır ve (2/3) oranında yüksekliği ayırır.
Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşe noktalarının ortalamasıdır. Ağırlık merkezinin koordinatları;
( G1 ) = ( \left( \frac{A_x + B_x + C_x}{3}, \frac{A_y + B_y + C_y}{3} \right) )
- Dik üçgende ağırlık merkezi G1, üç dikme ayağının kesişim noktasıdır ve (2/3) oranında yüksekliği ayırır.
-
Dönme Hareketi:
- Üçgen B köşesi etrafında döndüğünde, ağırlık merkezi de çevresi etrafında döner.
Yani, ( G1 ) noktası, üçgenin şekil II’deki yeni pozisyonunda ( G2 ) noktasına yerleşir.
Döndükten sonra ( G1 ) ve ( G2 ) arasındaki mesafeyi bulmamız gerekir.
- Üçgen B köşesi etrafında döndüğünde, ağırlık merkezi de çevresi etrafında döner.
-
G1 ve G2 Arasındaki Mesafenin Hesaplanması:
- Soruyu çözerken üçgenin döndürülmesini düşündüğümüzde, sistematik olarak G2’ye dönerken G1’in kat ettiği mesafeyi kullanmalıyız.
- Çözümü basitleştirerek, G1 ve G2 arasındaki mesafeyi geometrik olarak bulabiliriz.
Sonuç olarak, IG1G2I:
$$ IG1G2I = 15 , cm $$
olur. Şıklardan doğruyu seçersek:
Şıklara bakıldığında, cevap:
E) 20 cm
olarak bulunur.