ABC’nin ağırlık merkezi G noktasıdır. Buna göre, x kaç cm’dir?
Çözüm:
Verilen problemde, ABC üçgeninin ağırlık merkezi (G) noktasına ilişkin bilgiler verilmiştir ve BH hattının uzunluğu (x) bulunmalıdır. Öncelikle verilen bilgileri sıralayalım:
- |AG| = 10 \text{ cm}
- |GH| = 3 \text{ cm}
Ağırlık merkezi, bir üçgenin kenarortaylarının kesişim noktasıdır ve her bir kenarortayı üzerinde, köşeye 2/3, kenara 1/3 mesafede bulunur. Şu ilişkileri biliyoruz:
- |AG| = |GH| + |HG|
- |AG| = \frac{2}{3} \text{ (kenara olan uzunluk)}
- |GH| = \frac{1}{3} \text{ (kenara olan uzunluk)}
Adımlar:
- Ağırlık merkezi uzunluklarının oranını kullanma:
|AG| = \frac{2}{3} \text{ kenarorta uzunluğu}
|GH| = \frac{1}{3} \text{ kenarorta uzunluğu}
- Verilen uzunlukları kullanarak kenarorta toplamını bulma:
10 \text{ cm} = \frac{2}{3} |BG|
3 \text{ cm} = \frac{1}{3} |BG|
Oranın doğru çıkması:
10 \text{ cm} = \frac{2}{3} \times x
Kenar uzunluğu hesaplanması:
3 \text{ cm} = 1 \times x
3’ün x ile eşit olduğu doğrulanırsa x = 13 olur. Yani BH uzunluğu:
\boxed{13} cm