Matematik sınavı sorusu

LİSE 11.sınıf
1

3x+4y+Z=146 eşitliğini sağlayan x,y,Z doğal sayıları için en büyük x değerini bulunuz

2

3x + 4y + Z = 146 eşitliğini sağlayan x, y, Z doğal sayıları için en büyük x değerini bulunuz

Cevap:

Bu problemde, x, y ve z doğal sayılarıdır ve x değerinin en büyük olması isteniyor. Doğal sayılar, pozitif tam sayılar ve sıfırı içerir.

Bu tür problemlerde, en büyük x değerini bulmak için y ve z değerlerini olabildiğince küçük seçeriz. Bunun için:

  1. z'yi Minimize Edin: z bir doğal sayı olduğu için en küçük değeri 0 olabilir. Yani z = 0 kullanabiliriz.

  2. y'yi Minimize Edin: z = 0 olduğunda denklemi 3x + 4y = 146 olarak yazabiliriz. Burada y'yi de olabildiğince küçük tutmalıyız. Doğrudan y = 0 deneyelim.

  3. Kontrol Et ve Gerekirse Düzenle: y = 0 olduğunda, denklemi 3x = 146 olarak elde ederiz. Ancak, bu durumda x bir doğal sayı çıkmaz çünkü 146 3’e tam bölünmez.

    • İkinci en küçük y değeri olan y = 1 deneyelim:

      3x + 4 \cdot 1 = 146 \implies 3x + 4 = 146 \implies 3x = 142

      Yine tam bölünmüyor.

    • y = 2 deneyin:

      3x + 4 \cdot 2 = 146 \implies 3x + 8 = 146 \implies 3x = 138

      Burada da x bir doğal sayı olmaz.

    • y = 3 deneyelim:

      3x + 4 \cdot 3 = 146 \implies 3x + 12 = 146 \implies 3x = 134

      Bu da işe yaramıyor.

    • y = 4 deneyin:

      3x + 4 \cdot 4 = 146 \implies 3x + 16 = 146 \implies 3x = 130

      Halen sağlanmıyor.

    • y = 5 deneyin:

      3x + 4 \cdot 5 = 146 \implies 3x + 20 = 146 \implies 3x = 126

      Bu durumda x = 42 doğal sayısı olur.

Artık denklemi sağlamış olduk ve x için mümkün olan en büyük değeri bulduk.

Özet: En büyük x değeri 42'dir ve bu durumda y = 5, z = 0 olacaktır.